2022年遼寧省丹東市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

13.A.A.x+y

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.函數(shù)y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

27.

28.

29.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

30.

二、填空題(30題)31.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.50.________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.設函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)

102.

103.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．104.(本題滿分8分)設函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調區(qū)間和極值．105.求下列定積分：

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.A

3.

4.B解析：

5.C

6.B

7.B

8.D此題暫無解析

9.C

10.A

11.A

12.B

13.D

14.D

15.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

16.C

17.A利用函數(shù)單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

18.A

19.C

20.B

21.D

22.C

23.4

24.C

25.C

26.B

27.B

28.C

29.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應選C.

30.sint/(1-cost)31.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

32.033.0

34.-1/2

35.

36.

37.

38.22解析：

39.2/27

40.

41.B

42.-143.x+arctanx．

44.

45.2

46.

47.

48.

49.50.2

51.1

52.

53.π/4

54.1

55.A

56.

57.

58.A

59.60.0

61.

62.

63.64.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

65.

66.

67.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．78.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.

80.

81.

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因為0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．104.本題考查的知識點是利用