2020-2021學年湖北省十堰市房縣八年級（下）期末數學

試卷

1.a的相反數是（）

A.V2B.—V2C.7—2D.不能確定

2.如圖，在平行四邊形ABC。中，過點C的直線CE14B,垂足為E,若NE4D=53°,

則4BCE的度數為（）

A.53°B.37°C.47°D.123°

4.下列計算正確的是（）

A.2夕—3夕=42

B.2+V2=2V2

C.\/3+V2=V5

D.V15V5xV3=V15+V15=1

5.校籃球隊所買10雙運動鞋的尺碼統計如表，則這10雙運動鞋尺碼的眾數和中位數

分別為()

尺碼(cm)2525.52626.527

購買量(雙)11242

A.4cm,26c?nB.4cm,26.5cm

C.26.5cm,26.5cmD.26.5cm,26cm

6.某初中畢業班的每一個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念，全

班共送了2550張相片，如果全班有1名學生，根據題意，列出方程為()

A.%(%+1)=2550B.%(%-1)=2550

C.2x(%+1)=2550D.%(%-1)=2550x2

7.如圖，已知直線丁=過點4(-2,-4),過點4的直

線丫=nx+b交x軸于點B(-4,0),則關于x的不等

式組nx+b<mx<0的解集為()

A.x<-2

B.-4<%工一2

C.x>—2

D.—2<%<0

8.如圖，正五邊形FGHIJ的頂點在正五邊形ABCDE的邊上,

若=20°,則42=()

A.32°

B.42°

C.52°

D.62°

9.將一組數百,迷，3,2V3,V15,3V10,按下面的方式進行排列:

V3,V6,3,2V3,V15；

3V2,V21.2V6,3V3,同;

若2g的位置記為(1,4),2歷的位置記為(2,3),則這組數中最大的有理數的位置記

為()

A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)

10.如圖，在等腰△CMB中，N04B=90。，點A在x軸正半

軸上，點8在第一象限，以A8為斜邊向右側作等腰也△

ABC,則直線OC的函數表達式為()

第2頁，共20頁

A.y=2xB.y=[xC.y=3xD.y=1x

11.方程（m-+3x+5=o為一元二次方程，則zn的值為.

12.如圖，0ABC￡＞中，乙4BC=60。，E、F分別在CD和BC的

延長線上，AE//BD,EF1BC,EF=3,則AB的長是.

13.若m+3n=3,則代數式1+2m+6n的值是.

14.對于任意實數a,h,定義一種運算"&"如下：a&b=a(a—b)+b(a+b),如：

3&2=3x(3-2)+2x(3+2)=13,那么遮&&=.

15.如圖，點M是AB的中點，點P在MB上.分別以AP,PB為邊,作正方形APCQ和

正方形PBEF,連接和ME,設AP=a,BP=b,且a+b=12,ab=9,則圖

中陰影部分的面積為.

D

16.如圖，在菱形A8C￡＞中，AB=V7,BD=6,M、N分

別是BC,CO的中點，P是對角線8。上的一個動點,

則4PMN周長的最小值為.

17.計算：|—3|—V16+-xV~8+(—2)2.

18.解方程:2x2+4x-6=0.

19.為監控某條生產線上產品的質量，檢測員每隔相同時間抽取一件產品，并測量其尺

寸(cm),在一天的抽檢結束后，檢測員將測得的各數據按從小到大的順序整理成如

按照生產標準，產品等級規定如下:

尺寸(單位：cm)產品等次

8.97<%<9.03特等品

8.95<%<9.05優等品

8.90<%<9.10合格品

x<8.90或%>9.10非合格品

注：在統計優等品個數時，將特等品計算在內；在統計合格個數時，將優等品(含

特等品)算在內.

(1)已知此次抽檢的合格率為80%,請判斷編號為15的產品是否為合格品，并說明

理由：

(2)已知此次及抽檢出的優等品尺寸的中位數為9cm.

①a=：

②將這些優等品分成兩組，一組尺寸大于9c7〃，另一種尺寸不大于9cm,從這兩組

中各隨機抽取1件進行復檢，求抽到的2件產品都是特等品的概率.

20.已知關于x的方程x2-(2k-3)x+2k-4=0.

(1)求證：無論％為何實數，此方程總有實數根.

(2)k為何值時，兩根異號且負根的絕對值大？

21.如圖，矩形A8C。的對角線AC,8。相交于點。，點E,尸在BD上,BE=DF.

(1)求證：四邊形4EC尸為平行四邊形；

(2)若48=4,乙AOB=60°,求矩形4BCD的面積.【請注意：每一步要注明理由，

所有步驟分值中結論和理由各一半】

22.如圖，在等腰三角形ABC中，LABC<60°,AB=4C將，點。為BC邊的中點,

將線段AC繞點A逆時針旋轉60。得到線段AE,連接8E交4。于點F.解決下列問題：

(1)依題意補全圖形，寫出乙4FE的度數；

(2)用等式表示線段AF,BF,所之間的數量關系，并證明.【請注意：每一步要

注明理由，所有步驟分值中結論和理由各一半】

23.國家推行“節能減排，低碳經濟”政策后，某環保節能設備生產企業的產品供不應

求.若該企業的某種環保設備每月的產量保持在一定的范圍，每套產品的生產成本

不高于50萬元，每套產品的售價不低于90萬元.已知這種設備的月產量x(套)與

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每套的售價yi(萬元)之間滿足關系式yi=170-2x,月產量化(套)與生產總成本丫2(

萬元)存在如圖所示的函數關系.

(1)求月產量x的范圍；

(2)如果想要每月利潤為1750萬元，那么當月產量應為多少套？

(3)如果每月獲利潤不低于1900萬元，當月產量支(套)為多少時，生產總成本最低？

并求出此時的最低成本.

24.△ABC^^4ED都是等腰直角三角形，Z.BAC=/.EAD=90°.

(1)如圖1,點8在線段AE上，點C在線段AO上，請直接寫出線段BE與線段C。

的數量關系：;

(2)如圖2,將圖1中的△ABC繞點A逆時針旋轉，旋轉角為a(0。<a<360。)，請

判斷并證明線段BE與線段CD的數量關系；【請注意：每一步要注明理由，所有

步驟分值中結論和理由各一半】

(3)將圖1中的△ABC繞點A逆時針旋轉，旋轉角為a(0°<a<360°),若DE=2AC,

在旋轉的過程中，當以4、8、C、。四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接

寫出旋轉角a的度數.

25.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點8,

過點8的直線交x軸于C,且A/IBC面積為10.

(1)求點C的坐標及直線BC的解析式；

(2)如圖1,設點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG,以尸G為邊

向FG右側作正方形FGQP,在G點的運動過程中，當頂點。落在直線BC上時,

求點G的坐標；

(3)如圖2,若M為線段2C上一點，且滿足SA“MB=SA4OB，點E為直線AM上一

動點，在x軸上是否存在點使以點。，E,B,C為頂點的四邊形為平行四邊形？

若存在，請直接寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：企的相反數是：一夜；

故選：B.

利用互為相反數的和為。來做即可.

本題考查了互為相反數，關鍵要掌握互為相反數的定義.

2.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

.■.AD//BC,

???4B=Z.EAD=53°,

???CE1AB,

???乙BCE=90°一4B=37°；

故選：B.

由平行四邊形的性質得出N8=/.EAD=53°,由角的互余關系得出/BCE=90。-48=

37。即可.

本題考查了平行四邊形的性質、角的互余關系；熟練掌握平行四邊形的性質，求出4B的

度數是解決問題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：根據旋轉的性質，圖案①順時針旋轉90。得到B,故選B.

根據旋轉的性質旋轉變化前后，圖形的相對位置不變，注意時針與分針的位置關系，分

析選項易得答案.

本題考查旋轉的性質，旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點

與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等.要注意旋轉的三要素：①定點為旋轉中心；②旋

轉方向；③旋轉角度.

4.【答案】A

【解析】解：42b-3夕=6xV7x夕=6x7=42,故正確；

B.2與近不是同類項，不能合并，故錯誤；

C.舊與次不是同類項，不能合并，故錯誤；

D.V15+遍xV5=“5+5x3=VT=1,故錯誤.

故選：A.

運用二次根式運算法則逐個進行計算判斷.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：在這一組數據中26.5是出現次數最多的，故眾數是26.5cm；

處于這組數據中間位置的數是26.5、26.5,那么中位數的定義可知，這組數據的正直無

私是(26.5+26.5)+2=26.6(cm).

故選：C.

找中位線要把數據從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中

位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.

本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，解題的關鍵是準確認識表格.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

此題是一元二次方程的應用，其中x(x-l)不能和握手問題那樣除以2,難度不大.

如果全班有x名學生，那么每名學生應該送的相片為1)張，根據“全班共送了2550

張相片”，可得出方程為X。-1)=2550.

【解答】

解：???全班有x名學生，

每名學生應該送的相片為1)張，

x(x-1)=2550.

故選：B.

7.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，當一2sx<0時，直線y=nx+b在直線直線y=mx下方，

且都在x軸下方，

二當—2Wx<0時，nx+b<mx<0,

故選：D.

由圖象可求解.

本題考查了一次函數與一元一次不等式，一次函數的性質，理解圖象是本題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：正五邊形的內角為：540。+5=108。，

Z.AFG=180°-41-乙GFJ=180°-20°-108°=52°,

???4AGF=1800-AA-AAFG=180°-108°-52°=20°,

???Z.2=180°-^AGF-乙FGH=180°-20°-108°=52°,

故選：C.

先計算出正五邊形的內角為：540。+5=108。，再利用平角為180。，三角形的內角和，

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即可解答.

本題考查多邊形的內角與外角，解決本題的關鍵是計算出正五邊形的內角的度數.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了數式規律問題，利用了有序數對表示數的位置，發現被開方數之間的關系是

解題關鍵.

根據觀察，可得廝，根據排列方式，可得每行5個，根據有序數對的表示方法，可得

答案.

【解答】

解：由題意可得，每五個數為一行，

???2次的位置記為(1,4)即第1行第4個數；2后的位置記為(2,3)即第2行第3個數

又???這組數據第〃個數是廝，最大的是3國

二最大的有理數是后顯7=9,即第27個數

v27+5=5.......2

最大的有理數在第6行第2個數，位置記為(6,2)

故選：C.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，作于K.

Ax

???CA=CB,々1CB=9O°,CKLAB,

：.CK=AK=BK,設AK=CK=BK=m,

vAO=AB,Z.OAB=90°,

???OA=AB=2m,

C(3m,m),

設直線OC的解析式為y=kx,則有TH=3mfc,

解得k=p

二直線OC的解析式為y=|x,

故選：D.

如圖，作CK14B于K.首先證明CK=AK=KB,設4K=CK=BK=m,求出點C的

坐標即可解決問題.

本題考查等腰直角三角形的性質，一次函數的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線,

學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型.

11.【答案】一1

【解析】解：：方程(?n—I)/1*+3X+5=0是一元二次方程，

■■■m-10且+1=2,

解得：m=—1,

故答案為：-1.

根據一元二次方程的定義得出m-1H0且血2+1=2,再求出m即可.

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關鍵，注意:

只含有一個未知數，并且所含未知數的項的最高次數是2的整式方程，叫一元二次方程.

12.【答案】V3

【解析】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

?■AB//DC,AB=CD,

■■AE//BD,

???四邊形A8DE是平行四邊形，

???AB—DE—CD,

即D為CE中點,

???EF1BC,

???乙EFC=90°,

-AB//CD,

???乙DCF=Z.ABC=60°,

:.乙CEF=30°,

EF=3,

:.AB—V3,

故答案為：V3.

根據直角三角形性質求出CE長，利用勾股定理即可求出AB的長.

本題考查了平行線性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質，含30度角的直角三

角形性質等知識點的應用，此題綜合性比較強.

13.【答案】7

【解析】解：當？n+3幾=3時，

原式=14-2(m+3n)

=1+2x3

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=1+6

=7.

故答案為：7.

將m+3n=3代入原式=1+2(m+3n)計算可得.

本題主要考查代數式求值，解題的關鍵是掌握整體代入思想的運用.

14.【答案】5

【解析】解：3&2=3x(3-2)+2X(3+2)=13,

V3&V2=V3x(V3-V2)+V2x(V3+V2)

=3-V6+V6+2

=5.

故答案為：5.

直接利用運算法則將原式變形，進而得出答案.

此題主要考查了實數運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

15.【答案】90

【解析】解：AP=a,BP=b,

AB=a+b,

S正方形APCD=a2.

S正方^iPBEF=b?'

又??,點M是48的中點，a+b=12,

AM=BM=—2=—2=6,

ii

???S&DAM=--AM-AD---6-a=3a,

11

SAMBE=3BM?8E=?6?b=3b,

???S陰影面積=g正方形APCD+S正方形PBED一(S^DAM+S?MBE)

=(a2+b2)-(3a+3b)

=(a2+/?2)—3(a+6),

???Q+b=12,

-(a+b)2=144,

...Q2_|_b2=(a+b)2-2ab=144-2x9=126,

A(a2+&2)-3(a+6)

=126-3x12

=90.

故答案為：90.

先求出兩個正方形的面積，根據圖可得陰影面積二兩正方形面積之和-S^AM

再將a,。關系代入即可.

本題主要考查完全平方公式的轉化，解題的關鍵在于正確表示出陰影部分的面積.

16.【答案】V7+3

【解析】解：如圖，作ME1B。交AB于E,連接EM與BD交于點P',

當尸與P'重合時，則EN就是PM+PN的最小值，

???M、N分別是BC、CO的中點，

CN=BM=CM,

??.BE=BM,

???BE=CN,BE//CN,

二四邊形BCNE是平行四邊形，

EN=BC=AB=V7,

DN=NC,CM=BM,

MN=-BD=3,

2

PMN的周長的最小值為V7+3.

故答案為；V7+3.

作M關于BD的對稱點E,連接NE,交BD于P,連接MP,此時MP+NP的值最小.此

時的周長最小.

此題考查菱形的性質和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應用.綜合運用這些知

識是解決本題的關鍵.

17.【答案】解：原式=3—4+[X(―2)+4=3—4—1+4=2.

【解析】原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用算術平方根定義計算，第

三項利用立方根定義計算，第四項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結果.

此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.【答案】解：2X2+4X-6=0,

2x2+4x=6,

x2+2x=3,

配方，得/+2%+1=3+1.

(x+1)2=4,

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開方，得x+1=±2,

解得：%1=1>%2=-3.

【解析】移項，方程兩邊除以2,再配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方

程的解即可.

本題考查了解一元二次方程，能選擇適當的方法解方程是解此題的關鍵，解一元二次方

程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

19.【答案】9.02

【解析】解：(1)因為抽檢的合格率為80%,所以合格品有15x80%=12(個)，

即殘次品有3個.而從編號1至編號14對應的產品中，只有編號1與編號2對應的產

品為殘次品，

故編號為15的產品不是合格品；

(2)①按照優等品的標準，從編號6到編號11對應的6個產品為優等品，中間兩個產品

的尺寸數據分別為8.98和a,

解得a=9.02；

②在優等品當中，編號6,7,8對應的產品尺寸不大于9的，分別記為⑥⑦⑧；編號9,

10,11對應的產品尺寸大于9cm分別記為⑨⑩頷

畫樹狀圖為：

共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產品都是特等品的情況有4利L

所以抽取到的2件產品都是特等品的概率為g.

故答案為：9.02.

(1)合格品有15X80%=12(個)，知殘次品有3個.而從編號1至編號14對應的產品

中，只有編號1與編號2對應的產品為殘次品，據此可得答案；

(2)①根據中位數的定義列式計算即可；

②在優等品當中，編號6,1,8對應的產品尺寸不大于9a”，分別記為⑥⑦⑧；編號9,

10,11對應的產品尺寸大于9a〃，分別記為⑨⑩?畫樹狀圖得出所有等可能結果，從

中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

本題考查的是利用樹狀圖求概率、中位數的定義、數據的整理等知識.用到的知識點為：

概率=所求情況數與總情況數之比.

20.【答案】（1）證明：A=[-（2/C-3）]2-4X（2/C-4）=4/c2-20/c+25=（2/c-5）2.

???（2/c-5）2>0,

即0,

無論k為何實數，方程總有實數根.

（2）解：?.?兩根異號且負根的絕對值大，

△>0

???2/C-3<0,

2/c-4<0

k<-2,

當k〈飄?，兩根異號且負根的絕對值大.

【解析】（1）根據方程的系數結合根的判別式，可得出/=（2k-5）2>0,由此可證出：

無論％為何實數，方程總有實數根：

（2）根據根與系數的關系列出關于左的不等式組，解不等式組可得出答案.

本題主要考查了根的判別式與根與系數的關系的知識，解答本題的關鍵是掌握根的判別

式的意義以及根與系數的關系.

21.【答案】（1）證明：?.?四邊形ABC。是矩形，

???OA=OC,OB=OD,AC=BD,AABC=90°,

vBE=OF（已知），

OE=OF,

在AAOE和ACOF中，

（OA=OC

\^AOE=乙COF,

lOE=OF

COF（SAS）

AE=CF（全等三角形的對應邊相等）；

（2）解：，；。4=OC,OB=OD,AC=BD,

OA=0B（矩形的對角線相等且互相平分），

???AAOB=乙COD=60°,

.?.△40B是等邊三角形（有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形），

???OA=AB=4（等邊三角形的三邊相等），

■.AC=2。4=8（矩形的對角線互相平分），

在RtAABC中，BC=7AC2-AB2=4百（勾股定理）,

二矩形ABCD的面積=ABBC=4x4痘=16V3.

【解析】（1）由矩形的性質得出。4=OC,OB=OD,AC=BD,4ABe=90",證出OE=

OF,由SAS證明△AOE四△COF,即可得出4E=CF；

（2）證出AAOB是等邊三角形，得出。A=AB=4,4c=204=8,在中，由

勾股定理求出BC=4V3,即可得出矩形ABCD的面積.

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本題考查了矩形的性質以及勾股定理，熟記矩形的性質并靈活運用是解題的關鍵.矩形

的性質：①平行四邊形的性質矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰

邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等.

22.【答案】解：（1）依題意補全圖形，如圖：

■■AB=AC,。為8C邊的中點，

1

???乙BAD=—^-BAC.

2

???線段AC繞點A逆時針旋轉60。得到線段AE,

：.AB=AE,Z,CAE=60°.

:.Z-ABE=乙E,

在44BE中，/-ABE+4E+/.BAC=180°-^CAE=120°,

1

???-（4/BE++Z.BAQ=60°.

+ABAD=60°.

:.^LAFE=/-ABE+Z.BAD=60°；

（2）4F+BF=EF,

證明：如圖，在M上取點M,使EM=BF,連接4M.

-AB=AC,

XAC=AEf

■-AB=4E（等量代換），

ABE是等腰三角形（等腰三角形判定）.

Z.ABE=Z.AEB，

又BF=EM（等腰三角形性質及作圖）.

絲ZMEMBAS）.

AF=4M（全等三角形的對應邊相等），

又N4FE=60°,

AFM是等邊三角形（等邊三角形判定）.

FM=AF（等邊三角形性質），

AF+BF=EF（等量代換）.

【解析】(1)根據題意補全圖形，由4B=4C,。為BC邊的中點知=亞8死結

合旋轉知AB=AE,Z.CAE=60。.從而得乙4BE=乙E,繼而根據內角和定理得出

|(^ABE+ZF+Z.BAC}=60",從而得出答案.

(2)在EF上取點M,使EM=BF,連接4機證4ABFaAEM^AF=AM,結合NAFE=

60。知AAFM是等邊三角形，從而得出答案.

本題主要考查作圖-旋轉變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質、全等三角形、等腰

三角形、等邊三角形的判定與性質.

23.【答案】解：⑴設函數關系式為”=履+4把坐標(30,1400)(40,1700)代入,

得130k+b=1400

fJU0fc+6=1700，

解得:C：500'

二函數關系式=30%+500,

?fSOO+30x<50x

山1170-2x290'

解得：25WXW40；

(2)???每月利潤為1750萬元，

?1?1750=%—丫2，

即(170-2x)x-(30x+500)=1750,

***X]—45久2=25.

25<x<40,

???x=25.

答：想要每月利潤為1750萬元，那么當月產量應為25套.

(3)設利潤為w萬元，由題意得，

w=(170-2%)-%-(3Ox+500),

——2x2+40%—500.

=-2(%-35)2+1950,

當w>1900時，即-2(x-35)2+1950>1900,

解得30sxs40,

因為丫2=30x+500,k=20>0,

所以當％=30時，及最小，最小值為30x30+500=1400.

答：如果每月獲利潤不低于1900萬元，當x=30時，成本最低，最低成本為1400萬元.

【解析】(1)根據題中條件“每套產品的生產成本不高于50萬元，每套產品的售價不低

于90萬元”列出不等式組求解月產量x的范圍；

(2)根據利潤=售價-成本列出關系式，進而解答即可；

(3)得出函數關系式，然后根據二次函數的最大值及最小值可確定答案.

本題考查二次函數的應用、一次函數的應用，一元一次不等式組的應用，解答此類題目

第16頁，共20頁

的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數的頂點式求函數的最值,

注意自變量的取值范圍.

24.【答案】BE=CD

【解析】解：⑴???△ABC和△4EC都是等腰直角三角形，ABAC=AEAD=90°,

AB—AC,AE-AD,

?■AE-AB=AD-AC,

BE—CD,

故答案為：BE=CD；

(2)-,■△48。和44ED都是等腰直角三角形，^BAC=/.EAD=90。，

：.AB=AC,ZE=4D(等腰三角形的性質)，

由旋轉的性質得，/.BAE=Z.CAD,

在ABAE與△OW中

(AB=AC

\^BAE=^CAD,

VAE=AD

??.△BAE絲△SD(S4S),

BE=CD(全等三角形對應邊相等)；

(3)如圖，

???以A、B、C、。四點為頂點的四邊形是平行四邊形，AZBC和△AED都是等腰直角三

角形，

Z.ABC=乙4DC=45°,

???ED=2AC,

???AC——CD,

???①當C點旋轉于G位置時NC4D=45°,

②當C點旋轉于G位置時4a4。=360°-90°-45°=225°,

③當C點旋轉于C3位置時“4。=360°-45°=315°,

綜上所述：角a的度數是45。或225。或315°.

(1)由等腰直角三角形的性質可得AB=4C,AE=AD,可得結論；

(2)由“SAS”CAD,可得BE=CO；

(3)利用數形結合思想和平行四邊形的性質可求解.

本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，平行

四邊形的性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵.

25.【答案】解