小學數學六年級上《圓》單元開發行動研究方案——人教版數學教材研究團隊負責人：楊波周瑩團隊核心組成員：研究人員：劉東鑫王麗杜椏楠觀察教師：數學學科教師

根據六年學生的心理特點，數學核心素質中培養學生的空間觀念，幾何直觀，推理能力，模型思想，應用意識與創新精神這六個領域，以及珍視和尊重學生的個性差異的原則我們確立《圓》單元為開發與研究的內容。單元概況（一）新課標對于“圖形與幾何”的要求新課標指出：“圖形與幾何”要讓學生經歷圖形的抽象、分類、性質探討等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能。確立原因

（1）以往的教學結果是學生在“周長、面積公式的應用”表現出比較高的水平。（2）“周長和面積公式的推導”許多學生理解模糊。我們可以感知對空間圖形的學習，學生停留在機械的公式學習，量感形成情況不理想，動手測量能力比較弱。解決問題的能力沒有形成。擬研究問題

1．明確本單元核心素養培養目標。

（1）以實踐活動引領學生學習，加強學生動手操作、自主探索的能力，培養幾何直觀、空間觀念。（2）在探求知識的同時，引導學生體會和掌握有關的數學思想方法

。培養數據分析觀念、推理能力。（3）合理用好生活素材，凸顯其教學價值。培養應用意識。擬研究問題

2．優化調適單元教學內容。

本單元的教學重點是圓的認識以及圓的周長、面積計算及其應用，教學難點是圓的面積公式的推導。所以我組選取本單元圓的認識、圓的周長、圓的面積、解決問題四課時進行研發。

擬研究問題

3．有效實施個性化教學。

一是六年級學生學習的效率差異性很大，部分學生學之前已經對知識有所了解，在設計教學環節時要盡量適應學生的不同學習需要求。如在圓的認識一課中，學習任務中有彈性問題，檢測卡中有選做題。二是將“會學”變作教學的終極目標，讓學生經歷畫圓、推導圓周率、圓的面積的全過程，積累活動經驗。摸索學習方法，體會數學思想。擬研究問題

4．加強對學生核心素養發展狀況的評價研究。

（1）作業與檢測設計：既要充分發揮傳統書面形式的優勢，又要積極運用口頭作業、實踐練習、小調查、小實驗等多種形式，讓學生體驗到學科價值、感受到學習的快樂。如：用圓設計出一幅美麗的圖畫；做一個圓形井蓋在圓洞傾斜的實驗；制作不同形狀的車輪，體會圓形車輪的優越性，分析其原因。

（2）評價實施方式：自評、互評、師生共同參與作業，展示（優秀作業、數學手抄報）等。

單元目標人與工具（文化修養）人與自己（自主發展）人與社會（社會參與）情感、態度價值觀關心生活中跟圓的周長和面積有關的問題。對數學學習活動感興趣。通過生活實例、數學史料，感受數學之美，了解數學文化，提高學習興趣。積極參與到數學學習活動中。在數學活動中有自己獨特的見解。在小組活動合作交流中，與同伴能夠互相幫助，互相包容。能夠在同伴處獲得靈感。過程與方法通過動手操作合作交流等形式，認識圓和扇形的基本特征。經歷探索圓的周長和面積求法的全過程，建立模型。理解和掌握圓的周長和面積，并能把這些知識應用到實際問題,形成解決問題的能力。通過自主學習培養梳理、總結、歸納能力及創新意識。積極參與小組討論、交流活動。通過小組活動，學會與人合作?？梢詧F隊協作解決問題。知識與技能認識圓，學會用圓規畫圓，掌握圓的基本特征。理解和掌握圓的周長和面積計算公式，并解決一些相應的實際問題。經歷畫圓的過程，探索圖形的特征，并能探索掌握圓的周長和面積的計算公式。學會自我評價。在推導圓的周長與面積的計算公式過程中體會和掌握轉化、極限等數學思想。與同伴進行有效的測量活動，并能反思測量結果的差異歸因。能在合作交流中提出積極的建議與獨特的觀點，有問題意識。單元內容的調整與優化知識前測及分析人教版與北師版本單元教學內容對比分析優化單元教學目標優化單元教學目標優化單元教學內容和課時調整前課時安排調整后課時安排課時分配具體內容課時分配具體教學內容第1課時圓的認識第1課時圓的認識（畫圓）第2課時圓的周長第2課時圓的周長（圓周率的歷史）第3課時圓的面積第3課時圓的面積的推導。第4課時圓環面積第4課時解決問題（圓的周長、面積、圓環的面積）優化單元評價方式（1）課上進行自評、互評。（2）優秀作品展示展示（圓的設計、圓周率的歷史故事、有關圓的手抄報等）（3）自己總結單元知識結構提綱，生生互評。放入成長記錄袋。（4）單元測試。放入成長記錄袋。（5）單元總評價單單元總評價單單元總評價單具體時間、內容、進度安排。時間主要工作8月確定單元、確定研究問題、進行單元開發和研究設計9月中、下旬本組教師進行授課。第一課時：圓的認識（畫圓）——劉東鑫第二課時：圓的周長（圓周率的歷史）——杜椏楠第三課時：圓的面積的推導長方體的表面積——王麗第四課時：解決問題——劉東鑫9月下旬針對觀察記錄進行數據分析，開展學生訪談、教師訪談。10月撰寫單元開發案例研究。學習任務和指南一、圓的認識二、圓的周長三、圓的面積四、解決問題一、圓的認識學習任務：畫一個圓。學習指南：1.獨立學習：【建議6分鐘】（1）利用學具想辦法畫一個圓。（2）嘗試回答學習卡中的問題。

2.合作學習：【建議8分鐘】（1）小組成員依次說說你怎么畫的。（2）討論：怎么把圓畫好，注意什么?（3）整理小組成員找到的圓的不同畫法及相關知識，準備匯報。3.小組匯報——“匯報指南”

（1）匯報：組長主持，分工匯報。（2）傾聽：認真傾聽，有不同意見可在匯報后舉手提出。（3）評價：關注優點與進步，提出建議。

學習卡：（1）用畫一個圓。我還會用（）方法畫圓。（2）以下關于圓的知識你知道嗎？能在你畫的圓中表示出來嗎？圓心、半徑、直徑（能在你畫的圓中表示出來嗎？）5.探索能手（選做題）請你找出下列圓的圓心和直徑。

圓的認識——檢測卡二、圓的周長學習任務：測量圓的周長和直徑，并發現數據之間的關系學習指南：獨立學習（建議6分鐘）（1）測量同一個圓的周長和直徑，并做好記錄。（2）用計算器算出周長除以直徑的值。（3）思考圓的周長和直徑的關系。小組學習（建議5分鐘）（1）在小組內說一說測量方法和結果。（2）匯總數據，看看你們有什么發現？（3）整理小組想法，準備向全班匯報。二、圓的周長學習卡物品名稱周長直徑周長÷直徑的值（保留兩位小數）我們的發現是：三、圓的面積學習任務一：探究推導出圓的面積計算公式學習指南：1.獨立學習（建議時間：7分鐘）（1）仔細讀題，認真思考，按照題卡要求想一想，做一做。（2）把你的發現填寫在匯報單上。2.小組學習（建議時間：5分鐘）（1）按順序在小組內說一說自己的想法。（2）整理小組想法，準備向全班匯報。三、圓的面積請把你拼完后的圖形貼到此處學習卡（過細，留白多些）1.思考：怎樣計算一個圓的面積呢？能不能把圓轉化成學過的圖形來計算呢？2.動手操作，完成填空。把圓分成若干（偶數）等份，剪開后，用這些近似等腰三角形的小紙片拼一拼，你能發現什么？

我發現：如果分的分數越（），每一份就越（），拼成的圖形就越接近于（）。（）變了，（）沒變。3.這個近似的長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關系？

從上圖中可以看出圓的半徑是r，長方形的長近似于（），寬近似于（）。因為長方形的面積=（）×（），所以圓的面積=（）×（）。如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：

四、解決問題學習任務（一）：探究圓環面積的求法學習指南：獨立學習（建議6分鐘）（1）想一想怎樣求圓環的面積。（2）在課堂練習本中嘗試解答。小組學習（建議5分鐘）（1）小組成員依次說一說。（2）總結出求圓環面積的方法。（3）整理小組想法，準備向全班匯報。四、解決問題學習任務（二）：探索“外方內圓”“外圓內方”圖案中正方形和圓之間部分的面積。學習指南：獨立學習（建議8分鐘）（1）用筆在圖中涂出“外方內圓”“外圓內方”圖案中正方形和圓之間部分的面積。（2）想一想怎樣能得到陰影部分。（3）在課堂練習本中嘗試列式計算。小組學習（建議5分鐘）（1）小組成員依次說一說，對照結果。（2）討論：如果兩個圓的半徑都是r，結果又是怎樣？（3）整理小組想法，準備向全班匯報。學習卡（一）：光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環的面積是多少？學習卡（二）中國