河南省商丘市古城中心校2022年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的根一定位于區(qū)間（

）A． B． C． D．參考答案：B2.當a＞0且a≠1時，函數(shù)y=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過點（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點的坐標．【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1），∴當x﹣1=0，即x=1時，y=4，∴函數(shù)y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，4）．故選B．【點評】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0是關鍵，屬于基礎題3.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．參考答案：D4.等比數(shù)列中，已知，則=(A)10

(B)25 (C)50 (D)75參考答案：B5.若，則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間（）A．和內(nèi)

B.和內(nèi)C．和內(nèi)

D.和內(nèi)參考答案：A略6.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則、的值分別是(

)A．2，

B．2，,

C．4，

D．4，參考答案：A7.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）A． B． C． D．參考答案：C延長到，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又，則三角形為等邊三角形，∴，故選C．8.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.在平行四邊形中，點為中點，，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

（

）A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”．下面函數(shù)中，解析式能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的有

▲

(填入函數(shù)對應的序號)

①；

②；

③；

④；

⑤.參考答案：①④⑤ 略12.已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，則兩圓的公共弦所在的直線方程為__________．參考答案：3x－4y＋6＝013.已知，且，則_____.參考答案：【知識點】誘導公式【試題解析】因為

所以，

故答案為：14.函數(shù)的定義域為

．參考答案：[1，2）【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：1≤x＜2．故函數(shù)的定義域為[1，2）故答案為[1，2）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，對數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關于x的不等式組，是解答本題的關鍵．15.函數(shù)y=的定義域為．參考答案：（﹣1，1）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，即﹣1＜x＜1，即函數(shù)的定義域為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）16.在△中，若,,求△的面積

參考答案：或

略17.已知點A(0,1)，B(3,2)，向量，則向量____，向量____．參考答案：(3,1)

(－7,－4)；【分析】由點，，向量，先求出點坐標為，由此利用平面向量坐標運算法則能求出向量和向量．【詳解】點，，向量，點坐標為，向量，向量．【點睛】本題主要考查向量的加減坐標運算。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點關于軸的對稱點為，關于原點的對稱點為.（1）求△ABC中過AB，BC邊上中點的直線方程；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）10【分析】（1）根據(jù)題意，分別求出點與點坐標，進而可得的中點坐標，的中點坐標，由兩點式，即可求出直線方程；（2）由兩點間距離，得到，，再判斷出，進而可求出三角形的面積.【詳解】解：（1）∵點關于軸的對稱點為，∴.又∵點關于原點的對稱點為，∴，∴的中點坐標是，的中點坐標是.過，的直線方程是，整理得.（2）易知，，，∴的面積.【點睛】本題主要考查直線的應用，熟記直線的方程，以及三角形面積公式即可，屬于基礎題型.19.（12分）（2015秋淮北期末）已知點P（2，﹣1）． （1）直線m經(jīng)過點P，且在兩坐標軸上的截距相等．求直線m的方程： （2）直線n經(jīng)過點P．且坐標原點到該直線的距離為2．求直線n的方程． 參考答案：【考點】點到直線的距離公式；直線的截距式方程． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】（1）當橫截距a=0時，縱截距b=0，此時直線過點（0，0），P（2，﹣1）；當橫截距a≠0時，縱截距b=a，此時直線方程設為x+y=a，把P（2，﹣1）代入，得a=1．由此能求出過點P（2，﹣1）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程． （2）分類討論，利用點到直線的距離公式，即可求直線n的方程． 【解答】解：（1）當橫截距a=0時，縱截距b=0， 此時直線過點（0，0），P（2，﹣1）， ∴直線方程為y=﹣x； 當橫截距a≠0時，縱截距b=a， 此時直線方程設為x+y=a， 把P（2，﹣1）代入，得a=1， ∴所求的直線方程為：x+y﹣1=0． 綜上：過點P（2，﹣1）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為y=﹣x或x+y﹣1=0． （2）直線n的方程為x=2時，滿足題意； 直線的斜率存在時，設直線方程為y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0， 坐標原點到該直線的距離為=2，∴k=，∴方程為3x﹣4y﹣10=0， 綜上，直線n的方程為x=2或3x﹣4y﹣10=0． 【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要注意截距式方程的合理運用．20.已知函數(shù)（1）若y=f（x）在上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當a=0時，若對任意的，總存在使成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，且函數(shù)在存在零點，所以……4分（2）由題可知函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集……6分以下求函數(shù)的值域a.時，為常函數(shù)，不符合題意b.，c.………………11分綜上所訴，……………12分略21.（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，分別為棱的中點。（1）證明：平面；（2）證明：平面平面。參考答案：22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且(1)求m的值；

(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：(1)由得：，即：，解得：；……2分(2)函數(shù)在上