河南省周口市黃泛區高級中學2022年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個實習生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（）A． B． C． D． 參考答案：B略2.設復數z滿足（1﹣i）z=2i，則z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】根據所給的等式兩邊同時除以1﹣i，得到z的表示式，進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，整理成最簡形式，得到結果．【解答】解：∵復數z滿足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故選A．3.若函數是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設全集為R，集合，，則（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－1] C.(－2,－1) D.(－2,－1]參考答案：D【分析】求出集合和，由此能求出().【詳解】集合＝＝，集合，全集為，所以=，所以()=故選：D【點睛】本題考查集合的交集、補集的求法，屬于基礎題，6.（理）已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區域上運動，則z=x-y的取值范圍是（

）A.［-2，-1］

B.［-2，1］

C.［-1，2］

D.［1，2］參考答案：A略7.要從已編號（1﹣60）的60名學生中隨機抽取6人，現用系統抽樣方法確定所選取的6個同學的編號可能是（）A．5，10，15，20，25，30

B．2，4，8，16，32，48C．1，2，3，4，5，6

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D考點：系統抽樣方法．專題：計算題；概率與統計．分析：根據系統抽樣的定義，求出樣本間隔即可．解答：解：樣本間隔為60÷6=10，則滿足條件的編號為3，13，23，33，43，53，故選：D．點評：本題主要考查系統抽樣的應用，比較基礎8.定義在R上的函數f（x）滿足：f'（x）＞2﹣f（x），f（0）=6，f'（x）是f（x）的導函數，則不等式exf（x）＞2ex+4（其中e為自然對數的底數）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】令F（x）=exf（x）﹣2ex﹣4，從而求導F′（x）=ex（f（x）+f′（x）﹣2）＞0，從而由導數求解不等式．【解答】解：令F（x）=exf（x）﹣2ex﹣4，則F′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣2]＞0，故F（x）是R上的單調增函數，而F（0）=e0f（0）﹣2e0﹣4=0，故不等式exf（x）＞2ex+4（其中e為自然對數的底數）的解集為（0，+∞）故選：A．9.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則，類比這個結論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】F3：類比推理．【分析】根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．10.設表示數的整數部分（即小于等于的最大整數），例如，，那么函數的值域為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=參考答案：12.已知數列{an}的通項公式是設其前n項和為Sn，則S12

.參考答案：0略13.已知命題的必要而不充分條件，則實數a的取值范圍是▲

．參考答案：若是的必要不充分條件，則集合是集合的子集，據此可得：實數的取值范圍是.

14.等比數列中,且,則=

參考答案：615.數列滿足，，則_____________．參考答案：，，，，，由以上可知，數列是一個循環數列，每三個一循環，所以．16.若A、B、C分別是的三內角，則的最小值為_________。參考答案：略17.在△ABC中,若,,,則的大小為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中的三內角所對的邊分別為，且。（1）求的值（2）若b=2,△ABC的面積S=3，求a.參考答案：、

略19.已知橢圓，為其左,右焦點.（Ⅰ）若點,P是橢圓上任意一點，求的最大值；（Ⅱ）直線與點Q的軌跡交于不同兩點A和B，且（其中O為坐標原點），求k的值.參考答案：(1)故(2)將代入得.由直線與橢圓交于不同的兩點，得即.設，則.由,得.而.于是.解得.故的值為.20.設橢圓的左、右焦點分別、，點是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，的周長為16．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求過點且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點坐標．參考答案：.解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，則由題設得，解得，所以，故所求的方程為.

（Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，將之代入的方程，得，即.

設直線與橢圓有兩個交點，因為，所以線段中點的橫坐標為，縱坐標為.

故所求線段的中點坐標為略21.參考答案：解：每月生產x噸時的利潤為，故它就是最大值點，且最大值為：

答：每月生產200噸產品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.略22.（本題12分）.已知函數（）的部分圖像，是這部分