河南省信陽市北崗第二高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在展開式中,二項式系數(shù)的最大值為,含項的系數(shù)為,則=A. B. C. D.參考答案：B本題考查二項式定理.展開式中,二項式系數(shù)的最大值為,即;其展開式的通項公式,令,即,可得的系數(shù).所以==.選B.【備注】二項展開式的通項公式：.2.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點為P（如圖所示）．若，其中λ，μ∈R，則λ+μ的值是（）A．B． C． D．參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求出λ=，μ=，即可得出結(jié)論．【解答】解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F(xiàn)（，），所以=（﹣1，1），=（，），若=（﹣λ+μ，λ+），又因為以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點為P，所以點P的坐標(biāo)為P（，），=（，）所以﹣λ+μ=，λ+=，所以λ=，μ=，所以λ+μ=故選B．3.函數(shù)的圖象大致為參考答案：【知識點】余弦函數(shù)的圖象；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．C3

B4【答案解析】D

解析：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函數(shù)y=為奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點對稱，可排除A；又當(dāng)x→0+，y→+∞，故可排除B；當(dāng)x→+∞，y→0，故可排除C；而D均滿足以上分析．故選D．【思路點撥】由于函數(shù)y=為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，可排除A，利用極限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，C，從而得到答案D．4.已知方程，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．它是奇函數(shù)B．把它圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴大到原來的2倍后的方程是C．它的圖象是一個封閉圖形，且面積小于；D．它的圖象是一個封閉圖形，且面積大于；參考答案：答案：D5.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖1所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為（

）A.6萬元

B.8萬元

C.10萬元

D.12萬元

參考答案：C略6.若與的虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A.－2 B.2 C.－1 D.1參考答案：D【分析】分別對兩個復(fù)數(shù)進行四則運算化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，分別得到得復(fù)數(shù)的虛部，再相加等于0，從而求得的值.【詳解】因為，所以虛部為，因為，所以虛部為，所以，即.故答案為：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，考查對復(fù)數(shù)概念的理解，考查基本運算求解能力.7.袋中有形狀、大小都相同且編號分別為1，2，3，4，5的5個球，其中1個白球，2個紅球，2個黃球．從中一次隨機取出2個球，則這2個球顏色不同的概率為A． B．C． D．參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果S的值為（

）A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C9.已知f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）ex﹣1，若g（x）=f（x）﹣x2+x，則方程g（﹣x）﹣x=0有且僅有一個根時，a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪{1} B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[1，+∞）參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求出f（x），再求出g（x），根據(jù)方程g（﹣x）﹣x=0，轉(zhuǎn)化為﹣x=lnx．利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）ex﹣1，∴f（0）=f′（1）e﹣1，∴f′（x）=x﹣f（0）+f′（1）ex﹣1，∴f′（1）=1﹣f′（1）e﹣1+f′（1）e1﹣1，∴f′（1）=e，∴f（0）=f′（1）e﹣1=1，∴f（x）=x2﹣x+ex，∴g（x）=f（x）﹣x2+x=x2﹣x+ex﹣x2+x=ex，∵g（﹣x）﹣x=0，∴g（﹣x）=x=g（lnx），∴﹣x=lnx．∴=x+lnx，分別畫出y=和y=x+lnx的圖象，由圖象可知，a=1或a＜0，故選：A．10.正方體中為棱的中點（如圖1），用過點的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，滿足不等式則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出不等式組所表示的可行域如下圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)取得最小值時的最優(yōu)解為點，即，取得最小值的最優(yōu)解為點，即，所以的取值范圍是.考點：線性規(guī)劃.12.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若，，則a=__________.參考答案：【分析】先求得的值，由此求得的值，再利用正弦定理求得的值.【詳解】由于，所以，所以.由正弦定理得.故答案為：【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查三角形的內(nèi)角和定理，屬于中檔題.13.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+λn（n=1，2，3，…），若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，+∞）考點：數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導(dǎo)出an+1﹣an=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立，由此能求出實數(shù)λ的取值范圍．解答： 解：∵數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+λn（n=1，2，3，…），數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴an+1﹣an=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立∵2n+1+λ的最小值是2×1+1+λ=3+λ＞0∴λ＞﹣3即實數(shù)λ的取值范圍是（﹣3，+∞）．故答案為：（﹣3，+∞）．點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意單調(diào)性的靈活運用．14.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入，則輸出

.參考答案：15.已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面圓周都在半徑為3的同一個球面上。若兩圓錐的高的比為1：2，，則兩圓錐的體積之和為

。參考答案：16.已知曲線：在點（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點，，且．給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時，的最小值為；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，記數(shù)列的前項和為，則．其中，正確的結(jié)論有

（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：【知識點】命題的真假判斷A2①③④解析：因為曲線：，所以，即，，點（）處的切線為，，①，，正確；②，所以的最小值為1,錯誤；③，，即亦即，正確；④，，，，，因為，所以，故正確.【思路點撥】依題意，分別求出，，依次進行判斷即可.17.已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)且，當(dāng)，且時，有，若對所有、恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略19.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點.（1）若橢圓上的點兩點的距離之和等于4，w.w.w.高考資源網(wǎng).c.o.m

求橢圓的方程和焦點坐標(biāo)；(2）設(shè)點P是（1）中所求得的橢圓上的動點，。參考答案：20.（12分）已知常數(shù)經(jīng)過原點O以為方向向量的直線與經(jīng)過定點為方向向量的直線相交于P，其中試問：是否存在兩個定點E、F，使得為定值若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時，方程①是圓方程，故不存在合乎題意的定點E和F；（Ⅱ）當(dāng)時，方程①表示橢圓，焦點（Ⅲ）當(dāng)方程①也表示橢圓，焦點為合乎題意的兩個定點.21.（本題滿分16分）已知一條曲線Ｃ在軸右邊，Ｃ上每一點到點Ｆ（１，０）的距離減去它到軸距離的差都是１，（１）求曲線Ｃ的方程。（２）是否存在正數(shù)，對于過點Ｍ（）且與曲線Ｃ有兩個交點Ａ，Ｂ的任一直線，都有？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：解：設(shè)是曲線C上任意一點，那么點滿足

化簡得：。

（2）設(shè)過點的直線L與曲線C的交點為,

設(shè)直線的方程為

由，得，

于是（1）

又，

即

（2）又，于是不等式（2）等價于

（3）由（1）式，不等式（3）等價于

（4）對任意實數(shù)的最小值為0，所以不等式（4）對于一切成立等價于。即。略22.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

參考答案：證法一：設(shè)O為AB的中點，連結(jié)A1O，

∵AF=AB，O為AB的中點

∴F為AO的中點，又E為AA1的中點

∴EF∥A1O

又∵D為A1B1的中點，O為AB的中點

∴A1D=OB

又A1D∥OB

∴四邊形A1DBO為平行四邊形

∴A1O∥BD

又EF∥A1O

∴EF∥BD

又EF平面DBC1，BD平面DBC1

∴EF∥平面DBC1

（6分）證法二：建立如圖所示的坐標(biāo)系。（坐標(biāo)系建立僅為參考）∵AB=BC=CA=AA1=2，D、E分別為A1B1、AA1的中點，AF=ABE（-1，0，1），F(xiàn)，B（1，0，0），D（0，0，2），C1（0，）設(shè)平面平面DBC1的法向量為