河北省邯鄲市道東堡鄉中學2023年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知復數=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題首先可以對復數分子分母同時乘以，然后根據以及運算法則進行化簡，即可得出結果。【詳解】由復數運算法則可知：，故選A。【點睛】本題考查了復數的相關性質，主要考查了復數的除法運算法則以及，考查計算能力，是簡單題。2.已知直線平面，直線平面，下面有三個命題：①，②，③，則其正確命題的個數為

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C略3.“θ＝0”是“sinθ＝0”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.一個三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.已知函數的導函數為，且滿足關系式，則的值等于（

）A.－2 B. C. D.參考答案：D【分析】求得函數的導數，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，，故選D.【點睛】本小題在導數運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.6.直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π） B．[0，] C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪（，π）參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】由已知條件推導出直線的斜率k，通過討論m的范圍從而得到k的范圍，由此能求出直線的傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0的斜率k=，①m＞0時m2+1≥2m，∴0≤k≤1，②m＜0時，﹣1≤k＜0，∴直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0傾斜角的取值范圍是[0，]∪[，π），故選：C．7.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既充分又必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【分析】結合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．故選A．8.在導數定義中“當△x→0時，→f′（x0）”中的，△x的取值為（）A．正值 B．負值C．正值、負值或零 D．正值或負值，但不能為零參考答案：D【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】△x表示自變量的增量，可以是正值、負值但是不能為零，即可得出結論．【解答】解：△x表示自變量的增量，可以是正值、負值但是不能為零，故選D．9.給定兩個命題,.若是的必要而不充分條件,則是的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.欲將方程所對應的圖形變成方程所對應的圖形，需經過伸縮變換為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標為

。參考答案：略12.直線l與圓相交于A,B兩點，若弦AB的中點，則直線l的方程為_____________參考答案：13.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北300方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等。現要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運貨物，經測算，從M到A、到B修建費用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費用最低是_______________萬元.參考答案：略14.觀察等式：，，根據以上規律，寫出第四個等式為：

。參考答案：略15.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=

．參考答案：2考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：根據兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據兩個向量垂直的性質，運算求得結果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質，屬于中檔題．16.已知函數在區間上的極大值與極小值分別為，則

參考答案：32

17.設，則不等式（）成立的充要條件是

．（注：填寫的取值范圍）參考答案：m≤-2或m≥1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{}、{}滿足：．（1）求，，；（2）設，求證：數列是等差數列，并求的通項公式；（3）設，不等式恒成立時，求實數的取值范圍．參考答案：19.（本小題12分）命題p：關于x的不等式對一切恒成立；命題q：函數在上遞增若為真，而為假，求實數的取值范圍。參考答案：20.將正整數按如圖的規律排列，把第一行數1，2，3，10，17，…記為數列{an}（n∈N+），第一數列1，4，9，16，25，…記為數列{bn}（n∈N+）（1）寫出數列{an}，{bn}的通項公式；（2）若數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，用數學歸納法證明：3（Tn+Tn）=2n3+4n（n∈N+）；（3）當n≥3時，證明：＜+++…+＜．參考答案：解：（1）由，得：，

.

（2）①當時，，∴，又，∴時等式成立；②假設時等式成立，即，

則時，

，

∴時等式也成立．

根據①②，都成立．

（3）當時，，∴．

又

．

綜上可知：成立．略21.用秦九韶算法求多項式,當時的值.參考答案：根據秦九韶算法,把多項式改寫成如下形式:按照從內到外的順序依次計算一次多項式,當時的值

∴當時，多項式的值為22.（本題滿分14分）已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓，左焦點，一個頂點坐標為（0,1）（1）求橢圓方程；（2）直線過橢圓的右焦點交橢圓于A、B兩點，當△AOB面積最大時，求直線方程。參考答案：解析：（1）設所求橢圓為依題………………1分設……………………3分橢圓的方程為………………4分（2）若直線斜率不存在，那為時，……