河北省邯鄲市第十三中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數的運算性質．【分析】利用指數式的運算性質得到0＜a＜1，由對數的運算性質得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點評】本題考查指數的運算性質和對數的運算性質，在涉及比較兩個數的大小關系時，有時借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎題．2.已知函數，若（、、互不相等），且的取值范圍為，則實數m的值為（

）．A．0 B．－1 C．1 D．2參考答案：C作出的圖象，如圖所示，可令，則有圖知點，關于直線對稱，所以，又，所以，由于（、、互不相等），結合圖象可知點的坐標為，代入函數解析式，得，解得．故選．3.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知偶函數f(x)在區間(－∞,0]單調遞減，則滿足＜的x取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（

）

A．B．C．D．參考答案：B6.在數軸上表示－的點到原點的距離為

．參考答案：略7.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（5分）下列說法正確的是（） A． 某個村子里的高個子組成一個集合 B． 所有較小的正數組成一個集合 C． 集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一個集合 D． 這六個數能組成一個含六個元素的集合參考答案：C考點： 集合的含義．專題： 計算題．分析： 根據集合元素的確定性，可以判斷A，B不正確，根據集合元素的無序性，可以判斷C為正確，根據集合元素的互異性可以判斷D錯誤解答： A中，某個村子里的高個子不滿足元素的確定性，故構不成集合；B中，較小的正數不滿足元素的確定性，故構不成集合；C中，集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}元素一一對應相等，表示同一個集合1，0.5，，，，這六個數中，0.5==，=，故組成的集合只含三個元素，故選C點評： 本題考查的知識點是集合元素的性質，熟練掌握集合元素的確定性，互異性和無序性是解答的關鍵．9.函數，，則的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】根據函數的定義進行判斷即可．【解答】解：A．中每一個x都唯一對應一個函數y，是函數關系．B．中每一個x都唯一對應一個函數y，是函數關系．C．中每一個x都唯一對應一個函數y，是函數關系．D．中存在部分x都，有另個y與x對應，不滿足函數的對應的唯一性，不是函數關系．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且向量的夾角為120°，則__________．參考答案：－6【分析】根據數量積的定義即求.【詳解】,且向量的夾角為120°，.故答案為：.【點睛】本題考查向量數量積的定義，屬于基礎題.12.若函數f（x）=3x2﹣5x+a的一個零點在區間（﹣2，0）內，另一個零點在區間（1，3）內，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣12，0）【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數f（x）=3x2﹣5x+a的一個零點在區間（﹣2，0）內，另一個零點在區間（1，3）內，得到，解得即可．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣5x+a的一個零點在區間（﹣2，0）內，另一個零點在區間（1，3）內，∴，即解得﹣12＜a＜0，故a的取值范圍為（﹣12，0），故答案為：（﹣12，0）．【點評】本題考查函數零點的判斷定理，理解零點判定定理的內容，將題設條件轉化為關于參數的不等式組是解本題的關鍵．13.（5分）已知f（x）=是R上的單調增函數，則實數a的取值范圍為

．參考答案：[4，8）考點： 函數單調性的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： 運用指數函數和一次函數的單調性，結合R上的單調增函數，可得a＞1且4﹣＞0且a≥4﹣+2，分別解出它們，再求交集即可．解答： 由f（x）是R上的單調增函數，則當x＞1時，由指數函數的單調性可得a＞1，當x≤1時，由一次函數的單調性可得4﹣＞0，可得a＜8，再由R上遞增，則a≥4﹣+2，解得a≥4，綜上可得，4≤a＜8．故答案為：[4，8）．點評： 本題考查函數的單調性的運用：求參數范圍，考查指數函數和一次函數的單調性，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．14.如右圖是甲、乙兩名籃球運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，莖表示得分的十位數，據圖可知甲運動員得分的中位數和乙運動員得分的眾數分別為▲、▲。參考答案：35,2915.給出下列命題：①函數是偶函數；②函數在閉區間上是增函數；③直線是函數圖象的一條對稱軸；④將函數的圖象向左平移單位，得到函數y=cos2x的圖象；其中正確的命題的序號是：

．參考答案：①③【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H3：正弦函數的奇偶性；H5：正弦函數的單調性；H6：正弦函數的對稱性．【分析】利用誘導公式化簡①，然后判斷奇偶性；求出函數的增區間，判斷②的正誤；直線代入函數是否取得最值，判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的正誤即可．【解答】解：①函數=cos2x，它是偶函數，正確；②函數的單調增區間是，k∈Z，在閉區間上是增函數，不正確；③直線代入函數=﹣1，所以圖象的一條對稱軸，正確；④將函數的圖象向左平移單位，得到函數y=cos（2x+）的圖象，所以④不正確．故答案為：①③【點評】本題是基礎題，考查函數的性質的綜合應用，奇偶性、單調性、對稱軸、圖象的平移，掌握基本函數的基本性質，才能有效的解決問題．16.sin13°cos17°+cos13°sin17°=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】利用兩角和的正弦函數公式的逆應用，即可得到特殊角的三角函數值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案為：．17.已知，向量與向量的夾角銳角，則實數的取值范圍是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明函數=在區間上是減函數.參考答案：證明：任取，則所以函數在區間上是減函數。略19.已知函數.（1）若對任意的，恒成立，求實數k的取值范圍；（2）若f(x)的最小值為－2，求實數k的值；（3）若對任意的，均存在以，，為三邊長的三角形，求實數k的取值范圍.參考答案：（1）（2），令，則，當時，無最小值，舍去；當時，最小值不是，舍去；當時，，最小值為，綜上所述，.（3）由題意，對任意恒成立.當時，因且，故，即；當時，，滿足條件；當時，且，故，；綜上所述，

20.已知函數．（1）求函數f(x)的最小正周期．（2）求函數f(x)的單調遞減區間．參考答案：（1）π．（2），．【分析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據求得結果；（2）令，解出的范圍即可得到結果.【詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調遞減區間為：21.利用輾轉相除法求3869與6497的最大公約數與最小公倍數參考答案：解：6497=1×3869+26283869=1×2628+12412628=1×1241+1461241=8×146+73146=2×73所以，所求的最大公約數為73最小公倍數53×73×89=344341

略22.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.參考答案：(1)連結AC，則F是AC的中點，E為