河北省邯鄲市楊宋固鄉(xiāng)楊宋固中學2021年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的方程

的斜率和它在軸與軸上的截距分別為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.正方體的全面積為a,它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是：（

）A.;

B.;

C.;

D..參考答案：A略3.設(

)

A．4

B．5

C．6

D．10參考答案：B略4.一個物體的運動方程是，該物體在時的瞬時速度為，則A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知在三棱錐中，，分別為，的中點則下列結(jié)論正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知向量，，若與平行，則實數(shù)的值是（A）－2

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)過程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后3＜3，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8．故選C．8.如果a＜b＜0，那么(

)．A．a(chǎn)－b＞0 B．a(chǎn)c＜bc C．＞ D．a(chǎn)2＜b2參考答案：C9.函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導函數(shù)為y＝f￠（x），則不等式f￠（x）≤0的解集為 參考答案：A10.設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是__________．參考答案：略12.已知在上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

13.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足x≤m的概率為，則m=．參考答案：2【考點】幾何概型．【分析】畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率，可以求出m的值．【解答】解：如圖所示，區(qū)間[﹣2，4]的長度是6，在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=2．故答案為：2．14.已知則

.參考答案：略15.已知，照此規(guī)律fn（x）=．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】由已知中定義f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．結(jié)合f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，分析出fn（x）解析式隨n變化的規(guī)律，可得答案【解答】解：∵f1（x）==，f2（x）==，f3（x）==，…，由此歸納可得：fn（x）=，故答案為：【點評】本題考查了函數(shù)求導以及歸納推理；歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．16.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，那么實數(shù)m＝________。參考答案：117.如果函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)的圖像如右圖所示，給出下列判斷：(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增；(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（－，3）內(nèi)單調(diào)遞減；(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增； (4)當x=－時，函數(shù)y=f(x)有極大值;(5)當x=2時，函數(shù)y=f(x)有極大值;則上述判斷中正確的是

.

參考答案：③⑤；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）因為，所以，又因為切線x+y=1的斜率為，所以,解得，…………………3分，由點（1,c）在直線x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由，解得，……8分當時；當時；當時，

……………………10分所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．…………12分19.已知直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)斜率為；

(2)過定點P(－3,4)．參考答案：(1)設直線l的方程為y＝x＋b，直線l與x軸、y軸交于點M、N，則M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±，所以直線l的方程為y＝x±，即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0.(2)設直線l的方程為y－4＝k(x＋3)，直線l與x軸、y軸交于點M、N，則M，N(0,3k＋4)，所以S△MON＝|3k＋4|＝3，即(3k＋4)2＝6|k|.解方程(3k＋4)2＝6k(無實數(shù)解)與(3k＋4)2＝－6k得k＝－或k＝－，所以，所求直線l的方程為y－4＝－(x＋3)或y－4＝－(x＋3)，即2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，點D是橢圓C上一動點當△DF1F2的面積取得最大值1時，△DF1F2為直角三角形．（1）橢圓C的方程．（2）已知點P是橢圓C上的一點，則過點P（x0，y0）的切線的方程為+=1．過直線l：x=2上的任意點M引橢圓C的兩條切線，切點分別為A，B，求證：直線AB恒過定點．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）當D在橢圓的短軸端點時，△DF1F2的面積取得最大值，得b，c，a，（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），則直線AM：，BM：，M（2，t）在直線AM、BM上，得x1+ty1=1，x2+ty2=1．直線AB的方程為：x+ty=1【解答】解：（1）當D在橢圓的短軸端點時，△DF1F2的面積取得最大值．依據(jù)，解得b=c=1，a2=b2+c2=2，∴橢圓C的方程：．（2）證明：設A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），則直線AM：，BM：，∵M（2，t）在直線AM、BM上，∴x1+ty1=1，x2+ty2=1．∴直線AB的方程為：x+ty=1，顯然直線過定點（1，0）．21.求證：“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”為真命題．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式△的符號判斷即可．【解答】證明：若m＞0，則△=4+4m＞0，方程有實根，故“m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”為真命題．22.（本小題滿分12分）如圖4，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，