2021年江蘇省鹽城市中考數學考前沖刺卷

一．選擇題（共8小題，滿分24分）

l.(3分）-（－3)等于()

11

A一B-

33c.3D.-3

2.(3分）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是()

A宮B@c2D`

3.(3分）下列計算錯誤的是()

A.x2?x3=x6B..,\)+x3＝正

C.x3--;-x3=1D.3x5-4x5=-x5

4.(3分）實數a,b在數軸上表示的位置如圖所示，則()

aOh

A.a>OB.a>bC.a<bD.lal<lbl

5.(3分）如圖中的幾何體是由六個完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是()

丿』

AC

B.

D.

6.(3分）北京的故宮占地面積約為720000平方米，數據720000用科學記數法表示為（)

A.0.72X1048.7.2XI05C.72X105D.7.2X106

7.(3分）把l~9這9個數填入3X3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的

數之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”．它源千我國古代的“洛害＂（圖l)，是世

界上最早的“幻方＂．圖2是僅可以看到部分數值的“九宮格”，則其中x的值為（)

第1頁共24頁

洛書

令～心心心勺/

2

§令57

I8X

夕。令

圖1圖2

A.1B.3c.4D.6

8.(3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交千點O,E是AD的中點，連結OE.若

OE=3,則菱形ABCD的周長是（)

D

Ac

R

A.6B.12C.18D.24

二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.(3分）如圖，直線a、b被直線c所截，a/lb，乙1=60°'那么乙2=

a

b

JO.(3分）一組數據l、4、7、-4、2的平均數為

11.(3分）分解因式:2'-9=.

32

12.(3分）代數式一一與代數式一一的值相等，則x=

X-1X-3

13.(3分）一只不透明的袋中裝有2個白球和3個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后

從中任意摸出1個球．摸到白球的概率為

14.(3分）如圖在00中，點A在朊上，乙BOC=I00°.則乙BAC=

第2頁共24頁

15.(3分）如圖，在Rtl::.ACB中，乙ABC=90°,D為BC邊的中點，BE..lAD于點E,交

AC于F.若AB=4,/3,BC=8,則線段EF的長為

16.(3分）如圖，菱形ABCD頂點A在函數12y=~(x>O)的圖象上，函數Ky=::(k>12,

4三cxx

x>O)的圖象關千直線AC對稱，且經過點B,D兩點，若AB=4,乙DAB=30°,則k

的值為

y

10x

三．解答題（共11小題，滿分102分）

2

17.(6分）計算：23-#+(.:-rr)o.

3

3x+14

18.(6分）解不等式組{—丁－＞2x-9

4x+6~3x+7

X.,x2+2x+l

19.(8分）先化簡，再求值(---l)...:...，其中x=2.

X—1?,.x2-1

范

20.(8分）如圖，在L::.ABC中，乙C=90°,tanA=—，乙ABC的平分線8D交AC于點D,

3

CD＝范，求AB的長？

BC二

21.(8分）如圖，一個圓與正方形的四邊都相切，切點分別為A、B、C、D.僅用無刻度

的直尺分別在圖(D,圖＠）中畫出22.5°'135°的圓周角并標明角的度數．

第3頁共24頁

AA

DD

c0c?

22.(lO分）我市某區為調查學生的視力變化墻況，從全區九年級學生中抽取了部分學生，

統計了每個人連續三年視力檢查的結果，井將所得數據處理后，制成折線統計圖（圖(D)

和扇形統計圖（圖＠））如下：

被抽取學生2018年

畔取學生視力在畛分布情況統A:4.9以下

人數個4.9以下的凡數變計圖B:4.9-5.1

化情況統計圖C:5.1-5.2

1200D:5.2以上

（每組數據

900

只含最低值

700"一一一不含最離

值）

。

201620172018時間（年）圖＠

圖＠

解答下列問題：

(1)該區共抽取了多少名九年級學生？

(2)若該區共有9萬名九年級學生，請你估計2018年該區視力不良(4.9以下）的該

年級學生大約有多少人7

(3)扇形統計圖中B的圓心角度數為.

23.(lO分）”一方有難，八方支援”是中華民族的傳統美德，在抗擊新冠病毒戰役中，某

省為支援武漢，派出了由1460人組成的醫療隊．其中小麗、小王和三個同事共五人直接

派往一線的同一家醫院，根據該醫院人事安排需要先抽出一人去急診科，再派兩人到該

醫院的發熱門診，請你利用所學知識完成下列問題．

(1)小麗被派往該院急診科的概率是

(2)若正好抽出她們的一位同事去往急診科，請你利用畫樹狀圖或列表的方法，求出小

麗和小王同時被派往發熱門診的概率．

24.(10分）如圖，00為等邊L.ABC的外接圓，ADIiBC.乙ADC=90°,CD交00千

點E.

(I)求證：AD是00的切線；

第4頁共24頁

(2)若DE=2,求陰影部分的面積．

A

25.(10分）如圖已知拋物線y=－扣＋bx+c的頂點C的坐標為（－3,2)，此拋物線交x

軸千點A,B兩點，交y軸于點D,點P為直線AD上方拋物線上一點，過點P作PE_l_x

軸垂足為E,交直線AD千點N,連接AP,PD.

Cl)求拋物線和直線AD的解析式；

(2)求線段PN的最大值；

5

(3)當叢APD的面積是6ABC的面積的一時，求點P的坐標．

4

V'

c

x

26.(12分）如圖，在Rt叢ABC中，乙BAC=90°，乙B=30°,ADJ_BC千D,AD=4cm,

過點D作DEiiAC,交AB千點E,DF/1AB,交AC于點F.動點P從點A出發以lcm/s

的速度向終點D運動，過點P作MNIIBC,交AB千點M,交AC千

點N.設點P運動時間為x(s),6.AMN與四邊形AEDF重疊部分面積為y(cm氣

(1)AE=_cm,AF=_cm;

(2)求y關千x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)若線段MN中點為O,當點0落在乙ACB平分線上時，直接寫出x的值

第5頁共24頁

B三DFCB/`DC

（備用圖）

27.(14分）在Rt6ABC中，AC=BC,乙ACB=90°,點D是BC上一點．

ccc

A

ABB

AB

圖1圖2圖3

(1)如圖I,AD平分乙BAC，求證：AB=AC+CD;

(2)如圖2,點E在線段AD上，且乙CED=45°,乙BED=30°,求證：BE=2AE;

(3)如圖3,CD=BD,過B點作BM上AD交AD的延長線千點M,連接CM,過C點

作CN上CM交AD千N,求證：DN=3DM.

第6頁共24頁

2021年江蘇省鹽城市中考數學考前沖刺卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共8小題，滿分24分）

l.(3分）-（－3)等于()

11

A一B-3

3C.3D.-3

【解答】解：-(-3)=3.

故選：C.

2.(3分）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（)

A.~B?C勹D.~

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．

故選：C.

3.(3分）下列計算錯誤的是（)

A.x2?x3=x6B.人?+x3＝紂

c.x37入:3=1D.3x5-4x5＝一x5

【解答】解：A、2-?x3=x5.故本選項符合題意；

B、x3+x3＝正，故本選項不符合題意；

C、f婦，3=1，故本選項不符合題意；

D、3x5-4x5=-x5，故本選項不符合題意；

故選：A.

4.(3分）實數a,b在數軸上表示的位置如圖所示，則()

aOh

A.a>OB.a>bC.a<bD.Jal<lbl

【解答】解：根據實數a,b在數軸上表示的位置可知：a<O,b>O,

:.a<b.

第7頁共24頁

故選：C.

5.(3分）如圖中的幾何體是由六個完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（)

丿』

AC

B.

D.

【解答】解：從正面看第一層是3個小正方形，第二層右邊l個小正方形．

故選：B.

6.(3分）北京的故宮占地面積約為720000平方米，數據720000用科學記數法表示為（)

A.0.72X104B.7.2X105C.72X105D.7.2X106

【解答】解：將720000用科學記數法表示為7.2X105元．

故選：B.

7.(3分）把1~9這9個數填入3X3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的

數之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”．它源千我國古代的“洛害＂（圖1)，是世

界上最早的“幻方＂．圖2是僅可以看到部分數值的“九宮格”，則其中x的值為（)

洛

令一/

2

§+57

I8X

夕。令

圖1圖2

A.IB.3C.4D.6

【解答】解：由題意，可得8+x=2+7,

解得x=l.

故選：A.

第8頁共24頁

8.(3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交千點O,E是AD的中點，連結OE.若

OE=3,則菱形ABCD的周長是（)

D

Ac

R

A.6B.12c.18D.24

【解答】解：？四邊形ABCD為菱形，

.'.AC上BD,AB=BC=CD=DA,

.'.6AOD為直角三角形．

·:oE=3,且點E為線段AD的中點，

:.AD=20E=6.

c菱形Asco=4AD=4X6=24.

故選：D.

二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.(3分）如圖，直線a、b被直線c所截，a/lb,乙1=60°'那么乙2=60°

a

b

【解答】解：?a/lb,

:.乙2=乙1=60°

故答案為：60°.

10.(3分）一組數據l、4、7、-4、2的平均數為2.

1+4+7-4+2

【解答】解：數據l、4、7、-4、2的平均數為=2,

5

故答案為：2.

11.(3分）分解因式:x2--9=(x+3)(x-3)

【解答】解：x2--9=(x+3)(x-3).

第9頁共24頁

故答案為：(x+3)(x-3).

32

12.(3分）代數式—一與代數式一一的值相等，則x=7.

X-lx-3

32

【解答】解：根據題意得：一一＝一，

x-lx-3

去分母得：3x-9=2.x-2,

解得：x=7,

經檢驗x=7是分式方程的根

故答案為：7.

13.(3分）一只不透明的袋中裝有2個白球和3個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后

2

從中任意摸出1個球．摸到白球的概率為—_—·

5

【解答】解：？一只不透明的袋中裝有2個白球和3個黑球，

2

:．攪勻后從中任意摸出1個球摸到白球的概率為：一．

5

2

故答案為：-.

5

14.(3分）如圖，在00中，點A在積：上，乙BOC=l00°.則乙BAC=130°

【解答】解：如圖，在優弧BC上取一點D,且異于8,C,連接BD,CD,

則四邊形ABDC是00的內接四邊形，

:.乙D＋乙BAC=180°.

．．．乙BOC=l00°'

:.乙D=50°,

:.乙BAC=180°-50°=130°,

故答案為：130

D

第10頁共24頁

15.(3分）如圖，在R心ACB中，乙ABC=90°,D為BC邊的中點，BE...LAD于點E,交

6范

AC于F.若AB=4../3,BC=8,則線段EF的長為——·

5

B

AFc

【解答】解：過點D作DGIIBF交AC千點G,如圖所示，

A·:三二D為BC邊的中點，BC=8,

.".BD=4,

？在Rt6ACB中，乙ABC=90°,AB=4范，

:.AD=洹勹752=｀而言＝8,

·:BE上AD于點E,交AC于F,

:.BE＝芍護＝213,

·:AB=4..f3,BE=2邁，心AEB=90°,

:.AE=靠二聲＝J心）2_（望）2=6,

設DG=x，則BF=2x,EF=2x-2-./3,

·:EFIIDG,

:.6AEFV-,6ADG,

AEEF

-ADDG'

6zx-2../3

即-=-,

8X

8島

解得，x=5'

8戰6島

:.EF=2x-

2森＝2x—5-2森＝—5'

6邁

故答案為：一一．

5

12K

16.(3分）如圖，菱形ABCD頂點A在函數y=—(x>O)的圖象上，函數y=:;(k>l2,

xx

第11頁共24頁

x>O)的圖象關于直線AC對稱，且經過點B,D兩點，若AB=4,乙DAB=30°,則K

的值為24+8{—·

y

-0

X

【解答】解：連接OC,AC，過A作AE上x軸于點E,延長DA與x軸交于點F,過點D

作DG上x軸千點G,

y

x

k

？函數y=~(k>12,x>O)的圖象關千直線AC對稱，

X

:.o,A,C三點在同直線上，且乙COE=45°,

:.OE=AE,

不妨設OE=AE=a,則ACa,a),

12

？點A在在反比例函數y=~(x>O)的圖象上，

X

:.a2=12,

:.a=2../3,

:.AE=OE=2祁，

．．．乙BAD=30°,

1

：．乙OAF＝乙CAD=－2乙BAD=I5°,

．．乙OAE＝乙AOE=45°,

:.乙EAF=30°,

AE。

．二AF==4,EF=A￡tan30°=2,

cos30°

·:AB=AD=4,AEI/DG,

:.EF=EG=2,DG=2AE=4{3,

第12頁共24頁

:.OG=OE+EG=2島＋2,

.'.D(2{3+2,4{3),

.'.k=4{3X(2石＋2)=24+8喬，

故答案為：24+8長．

＿．解答題（共11小題，滿分102分）

2

17.(6分）計算：23-../4+(.::.-rr)o.

3

【解答】解：原式＝8-2+1

=7.

3x+14

18.(6分）解不等式組{4>2x-9

4x+62':3x+7

3x+14

【解答】解：｛一了－＞2x-90,

4x+62':3x+7@

解G)得：x<lO,

解＠）得：I:::;x,

故不等式組的解集為：1冬x<lO.

X灶＋2x+1

19.(8分）先化簡，再求值(--－l)-,-，其中x=2.

x-1灶－1

2

XX-1(x+l)

【解答】解：原式＝（一一x-1－x-1－－'·）十(x+l)(x-l)

1x-1

=-·

x-lx+l

1

=x+l'

1

當x=2時，原式＝－．

3

范

20.(8分）如圖，在6ABC中，乙C=90°,tanA=—'乙ABC的平分線BD交AC千點D,

3

CD＝范，求AB的長？

BC二A

范

【解答】解：在Rt叢ABC中，乙C=90°,ta叭＝—,

3

:.乙A=30°,

:.乙ABC=60°,

第13頁共24頁

·:BD是乙ABC的平分線，

：．乙CBD＝乙ABD=30°,

又·:CD=-../3,

CD

:.BC=tan30°=3,

在Rt6ABC中，乙C=90°,乙A=30°,

BC

:.AB=sin30°=6.

答：AB的長為6.

21.(8分）如圖，一個圓與正方形的四邊都相切，切點分別為A、B、C、D.僅用無刻度

的直尺分別在圖＠，圖＠）中畫出22.5°'135°的圓周角并標明角的度數．

AA

DD

c0c@

【解答】解：如圖所示，乙DFE=22.5°、乙APD=135°.

A

D

C

@

22.(10分）我市某區為調查學生的視力變化情況，從全區九年級學生中抽取了部分學生，

統計了每個人連續三年視力檢查的結果，井將所得數據處理后，制成折線統計圖（圖(D)

和扇形統計圖（圖＠））如下：

第14頁共24頁

被抽取學生2018年

畔取學生視力在的視歷分布情況統A:4.9以下

人數小4.9以下的凡實變計圖B:4.9-5.1

化情況統計圖C:S.1-5.2

1200D:5.2以上

（每組數據

900只含最低值

700?一一一不含最商

值）

。

201620172018時間（年）圖＠

圖?

解答下列問題：

(1)該區共抽取了多少名九年級學生？

(2)若該區共有9萬名九年級學生，諸你估計2018年該區視力不良(4.9以下）的該

年級學生大約有多少人7

(3)扇形統計圖中B的圓心角度數為l08°.

【解答】解：(1)1200+40%=3000（人），

:．該區共抽取了3000名九年級學生；

(2)90000X40%=36000（人），

．二2Ol8年該區視力不良(4.9以下）的該年級學生大約有36000人；

(3)扇形統計圖中B的圓心角度數為30%X360°=108°,

故答案為：108°.

23.（l0分）“一方有難，八方支援”是中華民族的傳統美德，在抗擊新冠病毒戰役中，某

省為支援武漢，派出了由1460人組成的醫療隊．其中小麗、小王和三個同事共五人直接

派往一線的同一家醫院，根據該醫院人事安排需要先抽出一人去急診科，再派兩人到該

醫院的發熱門診，諸你利用所學知識完成下列問題．

(1)小麗被派往該院急診科的概率是一?

—5—'

(2)若正好抽出她們的一位同事去往急診科，請你利用畫樹狀圖或列表的方法，求出小

麗和小王同時被派往發熱門診的概率．

1

【解答】解：（l)小麗被派往該院急診科的概率是－；

5

故答案為：一；

5

(2)小麗、小王和兩個同事分別用A,B,C1,C2表示，根據題意畫圖如下：

第15頁共24頁

開始

BC1c2

本A\A/

BC1C2AC,C2ABC2ABC,

由上可知；一共出現了12種等可能的結果，小麗和小王同時出現的有2種情況，

21

則小麗和小王同時被派往發熱門診的概率是一＝-.

126

24.(10分）如圖，00為等邊6ABC的外接圓，ADI/BC,乙ADC=90°,CD交00于

點E.

(1)求證：AD是00的切線；

(2)若DE=2,求陰影部分的面積．

A

【解答】（l)證明：連接AO并延長交BC于F，如圖所示：

則AF上BC,

:.乙AFC=90°,

·:ADIiBC,乙ADC=90°,

占乙BCD=l80°-乙ADC=90°,

:．四邊形AFCD是矩形，

．．乙DAF=90°,AFIICD,

:.AD上OA,

:.AD是00的切線；

(2)解：連接AE、OE,如圖2所示：

由（I)得：AFIICD,

1

：．乙ACD＝乙CAF=－乙BAC=30°,

2

:.乙AOE=2乙ACD=60°,

-.·oA=OE,

第16頁共24頁

:．叢AOE是等邊三角形，

:.QA=AE,乙OAE=60°,

:.乙DAE=30°,

．．．乙ADC=90°,

:.OA=AE=2DE=4,AD=疫D￡=2打，

1

(2+4)X2../3-

:．陰影部分的面積＝梯形OADE的面積－扇形AOE的面積＝－2

2

60兀X48

360=6-./3－－兀3

A

匼2

醫l

12

25.(10分）如圖，已知拋物線y=-~x.t+bx+c的頂點C的坐標為(-3,2)，此拋物線交x

2

軸于點A,B兩點，交y軸千點D,點P為直線AD上方拋物線上一點，過點P作PE上x

軸垂足為E,交直線AD千點N,連接AP,PD.

(1)求拋物線和直線AD的解析式；

(2)求線段PN的最大值；

5

(3)當6APD的面積是6ABC的面積的－時，求點P的坐標．

4

第17頁共24頁

y

c

x

【解答】解：(1)·:拋物線y=－盧x2+bx+c的頂點C的坐標為(-3,2),

15

(x+3)2+2,即y=－－;-3x--·

:．拋物線的解析式為y=-i222'

令y=O,則O=－扣－3x-；，解得x=-1或x=-5,

.".A(-5,O),B(-I,O),

5

--,

令x=O,則y＝2

5)

:.DCO,2-,

設直線AD的解析式為y=kx+n,

叫勹＿＋；n=0,解得{k=-;

5

2n=--2

1S

:．直線AD的解析式為：y=-~x一一·

22'

12515

(2)設點P的坐標為(m,--m-3m-－），則點N的坐標為(m,--m--)

2222

151勹515?25

,.PN=--1m2-3m---5

22（－歹m-了)=－歹礦－歹m=－歹(m＋歹）一十百

25

:.PN的最大值為—;

8

(3)？頂點C的坐標為(-3,2),A(-5,0),B(-LO),

:.SD.Ase=?(-1+5)X2=4,

5

·:6APD的面積是6ABC的面積的－，

4

5

:.St,APD=iX4=5,

1-2

.~x5x125

（－歹m－百＇n)=5,

解得：m=-4或m=-I,

第18頁共24頁

3

則點P的坐標為(-4,-）或C-I,O).

2

26.C12分）如圖，在Rt6ABC中，乙8AC=90°，乙8=30°,AD..LBC于D,AD=4cm,

過點D作DEiiAC,交AB于點E,DFIIAB,交AC于點F.動點P從點A出發以lcm!s

的速度向終點D運動，過點P作MNIIBC,交AB千點M,交AC千

點N.設點P運動時間為X(s)，6AMN與四邊形AEDF重疊部分面積為y(en產）．

C1)AE=＿主＿cm,AF=___1邁＿cm;

(2)求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)若線段MN中點為O,當點0落在乙ACB平分線上時，直接寫出x的值．

B二DFCB/`DC

（備用圖）

【解答】解：(1)·:乙B=30°,AD上BC千D,

:.乙BAD=60°

·:乙BAC=90°,

:.乙CAD=30°,

·:DEiiAC,DFIIAB,

．．乙AED＝乙AFD=90°,

"."AD=4cm,

.'.AE=AD?cos60°=2cm,

AF=AD?cos30°=2喬cm,

故答案為：2;2范；

(2)過點E作EG上AD于點G,過點F作FH上AD于點H,如圖],

B三F

DC

醫1

:.EG=AE?cos60°=邁cm,

AH=AF?cos30°=3cm,

第19頁共24頁

當0~運范時，如圖I,則AP=xcm,

·:MN/IBC,

．．乙AMN=L.B=30°,

占AM=2AP=2x,

岳2范

:.AN=AM?tan30°=2.x?—=—x(cm),

33

12范2

勺＝－2AM·AN=—3x,

即y=孚x2(O玄幻；

當l＜冬3時，如圖2,則

ME=AM-AE=2.x-2(cm),

島

占EH=ME?tanL.EMH=—(2x-2)(cm),

3

14屈

:.sAMEH=iME?EH=萬-（x—1)氣

2范14范4范2范

X2（范＜盡3);

勺＝SAAMN-SAMEH=—-3--2X—3-(x-1)2=—-3X-—-3

B勹｀當3＜咚4時，如圖3,

APx2燈

:.AN=~=丙＝方－x(cm),

了

·:MN/IBC,

：．乙ANG＝乙C=60°,

2范

._.NF=AN-AF=