湖南省邵陽市新邵縣2021-2022學年高一下學期期末

數學試題卷

考生注意：

1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，本試卷共22題，滿分150分，考試時量

120分鐘。

2.答題前，先將自己的姓名，準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證

號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

3.選擇題的做題：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標

號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域無效。

4.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題

卷、草稿紙和答題卡上的非答題區無效。

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的）

1.在復平面內，復數/（1+，）對應的點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.數據事,》2，》3，4，毛的平均值為4，必）2，%的平均值為5,則這八個數的平均值為

935

A.3B.4C.-D.—

28

3.在△ZJBC中，內角4,B,C的對邊分別為a,b,c,若。=1,b=2,C=60°,貝（I

A.3B.y/3C.V?D.V5-2V3

4.在△Z3C中，若點。滿足反=3況，則

2—?1―.

\.AD=-AB——ACB.AD=-AB+-AC

3333

一一

C.而二13—■3—1

-AB+-ACD.AD=-AB——AC

4444

5.某人有3把鑰匙，其中僅有一把能打開門，如果他每次都隨機選取一把鑰匙開門，不能

打開門時就扔掉，則他第二次才能打開門的概率為

6.袋內有紅、白黑球各為3,2,1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是

A.至少有一個白球；都是白球B.至少有一個白球；至少有一個紅球

C.至少有一個白球；紅、黑球各一個D.恰有一個白球；一個白球一個黑球

7.某興趣小組為了測量某古塔的高度，如圖所示，在地面上一點4處測得塔頂5的仰角為

60°,在塔底C處測得N處的俯角為45。.已知山嶺高8為256米，則塔高8C為

A.256（72一1）米B.256（2百一1）米

C.256（76一1）米D.256（73一1）米

8.如圖①所示，在平面四邊形/8CD中，ADLCD,AC1BC,ZB=60°,

現將△ZCD沿4c折起，并連接8。，如圖②，則當三棱錐。一A5C的

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2

分）

9.若復數2=工，其中i為虛數單位，則下列結論正確的是

z-2

A.z的虛部為一1B.|z|=V5

C.z2為純虛數D.z的共軌復數為2—i

10.有一組樣本數據：M,％2,…，X”和一組樣本數據%，名，…，紇，如果乂=X]+b,

y2^x2+b,…，y?^xn+h,其中b為非零常數，則

A.兩組樣本數據的樣本平均數相同B.兩組樣本數據的樣本方差相同

C.兩組樣本數據的樣本中位數相同D.兩組樣本數據的樣本極差相同

11.已知向量值=（1,1）,B=（cose,sine）（ee（0/））,則下列命題正確的是

A.若行〃5,則tan8=lB.|）+B|的最大值為后

C.日-5|的最大值為1+0D.存在唯一的。使得|M+B|=|萬|+|B|

12.已知圓錐的頂點為S,底面半徑為J5,高為1,A,8是底面圓周上兩個動點，下列說

法正確的是

A.圓錐的側面積是2岳B.SAB.SA與底面所成的角是工

6

C.AS/B面積的最大值是百D.該圓錐內接圓柱側面積的最大值為當

2

三、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）

13.向量方,b滿足曰|=1,g|=2,方與b的夾角為120。,則|2Q—b|=.

14.已知i是虛數單位，若-2+1是關于x的方程/+川+0=-1的一個根，則實數p三

15.若圓臺的上下底面半徑分別為1,2,母線長為&,則該圓臺的體積為.

16.已知△/BC的內角4、B、C的對邊分別為。、b、c,點。在邊8c上，且BD=2DC,

cosZBAC=-,AD-4A/3,則△/BC的面積的最大值為.

3

四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟)

17.(本小題滿分10分)

已知刀=(1,2),礪=(2,1).

(1)求向量力與無夾角的余弦值；

(2)若點尸是線段45的中點，且向量而與厲+女礪垂直，求實數%的值.

18.(本小題滿分12分)

4

若△/3C的三個內角/、B、C所對的邊分別是a、b、c,且a=2,cosB=~.

(1)若6=4,求sinN的值；

(2)若△/3C的面積S=6,求6、c的值.

19.(本小題滿分12分)

23

甲，乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是一，一.假設兩人射擊是否擊中目標相互之

34

間沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響.

(1)若甲、乙兩人各射擊一次，求兩人均沒有擊中目標的概率；

(2)若甲連續射擊，命中為止，求甲恰好射擊3次結束射擊的概率；

(3)若乙連續射擊，直至命中2次為止，求乙恰好射擊3次結束射擊的概率.

20.(本小題滿分12分)

如圖，在直四棱柱481GA中，底面/8CO為菱形，M,N分別為C0的

中點.

(1)求證：平面42”，平面44。。；

(2)求證：〃平面44CC.

21.(本小題滿分12分)

《中華人民共和國民法典》于2021年1月1日正式施行，某社區為了解居民對民法典的認

識程度，隨機抽取了一定數量的居民進行問卷測試()，并根據測試成績繪制了如圖所示的

頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中m的值：

(2)估計該組測試成績的平均數和第57百分位數；

(3)該社區在參加問卷且測試成績位于區間［80,90)和［90,100］的居民中，采用分層隨

機抽樣，確定了5人若從這5人中隨機抽取2人作為該社區民法典宣講員，設事件4="兩

人的測試成績分別位于［80,90)和［90,100］"，求P(/).

22.(本小題滿分12分)

如圖，在三棱錐BCD中，平面/8DJ?平面BC。，AB=AD,。為8。的中點.

(1)證明：OAYBC；

(2)若△OCZ)是邊長為3的等邊三角形，點E在棱4)上，瓦=2成且三棱錐

973

的體積是三試求二面角E-5C—。的大小.

2

2022年上期高一年級數學期末考試答案

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

CDBBACDB

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項

中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的

得2分.

9.AB10.BD11.AD12.ABD

三、填空題：本大題有4小題，每小題5分，共20分.

13.2百14.415.—16.2772

3

16.解析：△/8C的面積S=—bcsinNB/C=*-bc,

23

如圖，過。作48的平行線，交4c于點E.

I2

在中，AD=4拒,DE=-c,AE=-b.NAED=冗一NBAC.

33

由余弦定理，得AD?=DE?+AE?-2DE?AEcosZAED,

1,4,416

所以48=-。2+一〃+一秘2—秘，當且僅當c=2b時，兒的最大值為81,

992727

1

故AABC的面積S=—bcsinNBAC=—be，最大為27拒.

23

四、解答題：本大題共6小題，共70分

17.解：(1)v04=(1,2),麗=(2,1),

.?.04-05=1x2+2x1=4,\OA\=y/\2+22=>/5,|西=6+產=石,

所以所求余弦值為"竺=-廠4

(2)\-O4+k0B^(l+2k,2+k),=L而向量而與向量有方+左礪垂直,

______33

(OA+kOB)OP=Q,.?.5(1+2左)+$(2+左)=0,解得％=—1.

_______n

18.解：(1)由題設條件知sin8=川一cos28=—

5

(2)由得：—acsinB=6—x2xcx—=6/.c=10

vb1=。2+。2-2QCCOS8=4+100-2x2x10x4=72

5

/.b-6y/2

19、(1)所求的概率為P='xL=」-；

3412

命中為止，求甲恰好射擊3次結束射擊的概率為Lx,xN=2；

(2)若甲連續射擊，

33327

(3)若乙連續射擊，直至命中2次為止，求乙恰好射擊3次結束射擊的概率為

3131339

—X—X—+—X—X—=—.

44444432

20.解：(1)因為底面為菱形，所以4G.

因為四棱柱為直四棱柱，.?.44_L平面???與Qu平面44G2,

_L8Q.:4GcA4]=4,8Q_L平面/.

;BRu平面.?.平面8aML平面

(2)方法一：設4。交4G于點E,連接4E,NE.

?.?底面44GA為菱形，為4G中點.為c.中點，

:.EN〃A\D\,2EN=AR.又因為用為ZD的中點，AD〃AR,AD=A.D,,

AM//42,2AM=AR,，EN//AM,EN=AM,

四邊形NMNE為平行四邊形，E.???/￡(=平面44CC，

平面44CC，.?.MN〃平面44CC.

方法二：連接8。交ZC于點E.

?.?底面為N8CD菱形，為/C中點.

???/為4。點，所以EW〃CZ),2EM=CD.

;N為CQi中點,C,D,//CD,C、D、=CD,：.C]N〃CD,2C、N=CD,

:.EM〃C、N,EA/=GN,.?.四邊形CgMM為平行四邊形，.?.A/N〃GE?

因為GEu平面Z4G。，MN仁平面44CC，.?.MN〃平面Z4G。.

方法三：取CZ＞中點E,連接EV,EN.

?.?朋■為4。中點，C.「/。匚平面Z4G。，EW仁平面N4￡C，

??.￡N〃平面N4GC.vCD//C.D,,CD=CR,N為Gj中點，

四邊形CC\NE為平行四邊形，：.EN//CC,.

?.?CGu平面44℃，EN仁平面44℃,,EN〃平面Z4GC.

?.?EWcEN=E,.?.平面EA/N〃平面Z4GC.

?.?肱V〃平面二9〃平面44℃.

21.解：(1)由已知(0.004+0.006+0.02+0.03+0.024+〃?)x10=1,

解得加=0.016.

(2)測試成績的平均數

x=45x0.04+55x0.06+65x0.2+75x0.3+85x0.24+95x0.16=76.2.

測試成績落在區間［40,70)的頻率為(0.004+0.006+0.02)x10=0.3,

落在在區間［40,80)的頻率為(0.004+0.006+0.02+0.03)x10=0.6,

所以設第57百分位數為a,有0.3+（。-70）x0.03=0.57,

解得a=79.

0243

（3）由題知，測試分數位于區間［80,90）、［90,100）的人數之比為^=一，

0.162

所以采用分層隨機抽樣確定的5人，在區間［80,90）中3人，用4,4,4表示，在區間

［90,100）中2人，用4，鳥表示.

從這5人中抽取2人的所有可能情況有：

（4，4）,（4,4）,（4?BJ,（4,fi2）,（4，4），（4，BJ,（4，坊）,（4出），（4，名），（司，修）

，共io種.

其中“落在區間［