2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（將你認(rèn)為正確的答案選出填入答題表中；每小題3分，共30分）

1.（3分）要使分式/_有意義，x的取值范圍是（）

x-2

A.x>0B.x<2C.x#0D.x22

2.（3分）計(jì)算:11=()

x+11-x

A2B2Q2xD.2x

2121

x-11-x2x-11-X2

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（-2,3）,過(guò)點(diǎn)力作軸，點(diǎn)8

為垂足，則△408的面積為（）

A.6B.-6C.3D.-3

4.（3分）已知點(diǎn)（-1,a）和點(diǎn)（Lb）都在直線y=-3x-2上，則。與6大小關(guān)系是

2

（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.無(wú)法判斷

5.（3分）如圖，在平行四邊形/8CQ中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)。，且與邊工8、CD分別相

交于點(diǎn)E、F,若AE=2EB,則△OOF的面積是四邊形48。面積的（）

A.-LB.AC.AD.A

12648

6.（3分）如圖，在平行四邊形48。。中，AE平分NDAB,DF平分N4DC,貝I」（）

DEr

AFB

A.AE=DFB.四邊形NFED是菱形

C.四邊形F8CE是菱形D.四邊形/FEO是矩形

7.（3分）如圖，在矩形/8CO中,對(duì)角線/C、BD交于點(diǎn)O,AB=3,ZBOC=120°,

則8C=()

AD

--------

A.4B.5C.6D.V27

8.（3分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，小明的成績(jī)是75分，超過(guò)本班半數(shù)同學(xué)的成績(jī)，分析得出

這個(gè)結(jié)論所用的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

9.（3分）如圖，菱形Z8CD的對(duì)角線4C與8。相交于點(diǎn)。，垂直平分。，垂足為點(diǎn)

E,則N84D=（）

10.（3分）如圖，將正方形。/8C放在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)/的坐標(biāo)為

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）—°—二-.

C2+7CC+7

12.（3分）等腰三角形頂角的度數(shù)y是底角x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為.

13.（3分）如圖，在平行四邊形/8C。中，對(duì)角線/C=21cm，BELAC,垂足為點(diǎn)￡,且

BE=5cm,AD=lcm,則/。與BC的距離為.

R

14.（3分）數(shù)據(jù)：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5,5的方差為.

15.（3分）如圖，在菱形488中，對(duì)角線4C、8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在線段BO上，連

接NE,若CD=2BE,NDAE=/DEA,￡0=1,則線段ZE的長(zhǎng)為.

三、解答題（8個(gè)小題，共75分）

16.（9分）試說(shuō)明無(wú)論x,y取何值（x,y的取值要保證式子有意義），代數(shù)式

」--L.心"?x-y）的值保持不變.

2xx?—g2x

17.（9分）甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從1、8兩城沿同一條高速公路駛向C城.已知/、C

兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10千米/時(shí)，

結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)C城.求兩車的速度.

18.（10分）如圖，反比例函數(shù)川=區(qū)（笈#0）的圖象與正比例函數(shù)”=-當(dāng)?shù)膱D象相交

x2

于Z（a,3）B兩點(diǎn).

（1）求人的值及8點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直接寫出不等式的解集；

x2

（3）已知4）〃x軸，以［8、4）為邊作菱形/8C。，求菱形Z8CZ）的面積.

19.（9分）如圖，矩形/8CD中，AB=5,12,點(diǎn)P在對(duì)角線8。上，且8P=84連

結(jié)Z尸并延長(zhǎng)，交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)0,連結(jié)50,求80的長(zhǎng).

20.（9分）如圖，在△/BC中，點(diǎn)。、E分別是邊力8、4C的中點(diǎn).求證：DE〃BC旦2DE

=BC.

21.（9分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：〃?3）和使用了節(jié)水

龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

日用水量/0Wx<0.10.Kx<0.20.2Wx<0.30.3?0.4O.40VO.5

頻數(shù)042410

使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表:

日用水量加30?0.10.1Wx<0.20.2?0.30.3Wx<0.4

頻數(shù)2684

（1）計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量;

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計(jì)算）

22.（9分）如圖，在矩形N8CD中，AB=4,BC=8,點(diǎn)E、F分別是邊/8、8c的中點(diǎn),

連結(jié)EC、FD,點(diǎn)、G、"分別是EC、尸。的中點(diǎn)，連結(jié)G”,求G”的長(zhǎng).

23.（11分）在菱形48C。和等邊三角形8FE中，ZABC^60°,G是。下的中點(diǎn)，連結(jié)

GC、GE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，若/8=10,BF=4,求GE的長(zhǎng)；(提示：延長(zhǎng)EG交

DC于點(diǎn)H)

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段G￡、GC有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，寫

出你的猜想，并予以證明.(提示：延長(zhǎng)EG交/。于點(diǎn)連結(jié)MC、EC.)

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段GE、GC有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？

圖1圖2圖3

2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（將你認(rèn)為正確的答案選出填入答題表中；每小題3分，共30分）

1.（3分）要使分式二一有意義，x的取值范圍是（）

x-2

A.x>0B.x<2C.XW0D.

【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，據(jù)此求出x的取值范圍即可.

【解答】解：???分式上有意義，

x-2

Ax-2W0,

解得：xW2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式有意義的

條件是分母不等于零.

2.（3分）計(jì)算：,（）

x+1l-x

C..?2壬-D...?x_.

x2-l1-X2

【分析】先通分，然后根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減的法則計(jì)算即

可.

［解答］解：上“L

x+l1-X

____________l+x

（1+x）（l-x）1+x）（l-x）

=2

（1+x）（l-x）

_'一2,

1-x2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是熟記法則.異分母分式加減法法則：把

分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減

就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（-2,3）,過(guò)點(diǎn)/作/8J_x軸，點(diǎn)、B

為垂足，則△N08的面積為（）

A.6B.-6C.3D.-3

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合三角形的面積公式可直接得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如下圖所示：

一22

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，三角形的面積公式等，正確畫出圖形是

解題關(guān)鍵.

4.（3分）已知點(diǎn)（-1,a）和點(diǎn)（工，b）都在直線y=-3x-2上，則。與b大小關(guān)系是

2

（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.無(wú)法判斷

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)-1<工即可得出結(jié)

2

論.

【解答】解：?.,一次函數(shù)y=-3x-2中，/=-3<0,

???V隨x的增大而減小，

v-KA,

2

:.a>b.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)

一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，在平行四邊形Z8C。中，￡尸過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)0,且與邊分別相

交于點(diǎn)E、F,若4E=2EB,則△。。尸的面積是四邊形面積的（)

DC

AEB

A.-LB.Ac.AD.A

12648

【分析】根據(jù)/E=2E8可得SAO8E=A》OB,由平行四邊形的性質(zhì)可得S/U0B=26S

34

平行四邊形彳8C，即uJ得S40BE=1S平行四邊形，BC，通過(guò)證明△。。/7g△O8Euj■得SAODF=S△

12

OBE,進(jìn)而可求解.

【解答】解：*E=2E8,

:.EB=LB,

3

?'>S^OBE—^S^AOB>

?.?四邊形為平行四邊形，

S^AOB~T-ifABC>AB//CD,0D=OF,

,?S&OBE=——ABC>NODF=/OBE,/OFD=NOEB,

12

在△ODF和△OBE中，

'NOFD=/OEB

?Z0DF=Z0BE-

,OD=OF

:.XODF仝XOBE(44S),

:?S&ODF=S&OBE，

=

S^ODF—平行四邊形48C。，

12

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，

掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.(3分)如圖，在平行四邊形/8CZ)中，4E平分ND4B,平分N4OC,則()

A.AE=DFB.四邊形是菱形

C.四邊形尸BCE是菱形D.四邊形力是矩形

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出。C〃/8,AD//BC,AD=BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)

得出NDE4=NB4E,NEDF=NAFD,根據(jù)角平分線的定義得出ND4E,ZEDF

=ZADF,求出NADF=NAFD,根據(jù)等腰三角形的判定得出ZD=OE,

AF=AD,求出再逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：?四邊形N8CD是平行四邊形，

：.DC//AB（即DE//AF）,

：.NDEA=NBAE,NEDF=ZAFD,

；/E平分ND4B,。尸平分N/1OC,

，NBAE=ZDAE,ZEDF=NADF,

：.NDAE=ADEA,NADF=ZAFD,

：.AD=DE,AF=AD,

：.DE=AF,

...四邊形4FED是菱形，

：.AD//EF,AD=EF,4ELDF（4E不一定等于DF）

：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

J.EF//BC,EF=BC,

二四邊形FBCE是平行四邊形，不能推出四邊形FBCE是菱形，

所以只有選項(xiàng)8符合題意，選項(xiàng)N、選項(xiàng)C、選項(xiàng)。都不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)

等知識(shí)點(diǎn)，能熟記平行四邊形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，在矩形力8c。中，對(duì)角線/C、BD交于點(diǎn)、O,AB=3,ZBOC=120°,

貝lj8C=（）

【分析】根據(jù)四邊形是矩形，ZSOC=120°,可得△/O8是等邊三角形，再根

據(jù)勾股定理即可求出8C的長(zhǎng).

【解答】解：.??四邊形N8CD是矩形，

.../48C=90°,04=08=。。，

：N80C=120°,

.?.408=60°,

***/\AOB是等邊三角形，

：.OA=OB=AB=3,

：.AC=2OA=6,

SC=VAC2-AB2=762-32=V27=3V3?

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，熟記矩形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)

鍵.矩形的性質(zhì)：①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角：

③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等.

8.（3分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，小明的成績(jī)是75分，超過(guò)本班半數(shù)同學(xué)的成績(jī)，分析得出

這個(gè)結(jié)論所用的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得.

【解答】解：班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)排列后，最中間一個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是這組成

績(jī)的中位數(shù)，

半數(shù)同學(xué)的成績(jī)位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，

小明成績(jī)超過(guò)班級(jí)半數(shù)同學(xué)的成績(jī)所用的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差

的定義和意義.

9.（3分）如圖，菱形/BCD的對(duì)角線/C與8。相交于點(diǎn)0,ZE垂直平分CD,垂足為點(diǎn)

E,則（）

'E

B

A.100°B.120°C.135°D.150°

【分析】首先利用菱形的性質(zhì)和題意判斷是等邊三角形，從而求得NZDC=60°,

最后求得的度數(shù)即可.

【解答】解：?.?四邊形/8CC是菱形，

：.AD=CD,

垂直平分CD,

：.AD^AC,

：.△NC。是等邊三角形，

AZADC=60°,

,JAB//CD,

.../2/。=180°-NADC=180°-160°=120°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查了菱形的性質(zhì)，了解垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

10.(3分)如圖，將正方形0/8C放在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為

(3,4),則點(diǎn)8的坐標(biāo)為()

A.(-1,7)B.(-1,5)C.(-2,6)D.(-2,7)

【分析】由“44S”可證△ZOE絲△8/尸，可得廠=3,BF=AE=4,據(jù)此即可求解.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)N作NELx軸于E,過(guò)點(diǎn)8作8/E于凡

??,點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(3,4),

：.AE=4,OE=3,

四邊形0/8C是正方形，

：.BA^OA,NB4O=90°,

'CAELOE,BFLAE,

；.NBE4=NAEO=90°,

：.N0AE+NA0E=9Q°=ZOAE+ZBAF,

:./BAF=NAOE,

在和△B/F中，

<ZAEO=ZBFA

<ZAOC=ZBAF>

,OA=BA

:AAOE必BAF(AAS),

：.()E=AF=3,BF=AE=4,

：.EF=J,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,7),

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等

三角形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共15分)

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：，=,°、

2

c+7c(c+7)C+7C

故答案為：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.(3分)等腰三角形頂角的度數(shù)y是底角x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為v=180°-

2x_.

【分析】根據(jù)一個(gè)頂角與兩個(gè)底角的和為180°,列方程，再整理.

【解答】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可知

2x+y=180°,

整理得：y=180°-2x.

故答案為：y=180°-2x.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)

鍵就是利用內(nèi)角和得到關(guān)系式.

13.(3分)如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線/C=21cm,BELAC,垂足為點(diǎn)￡,且

BE=5cm,AD=lcm,則AD與BC的距離為15cm.

【分析】利用等積法，設(shè)/。與8c之間的距離為x,由條件可知口/lBCD的面積是△NBC

的面積的2倍，可求得口/BC。的面積，再由S四邊彩可求得x.

【解答】解：設(shè)和8c之間的距離為xcm,

則平行四邊形ABCD的面積等于AD-x,

■:S平行四邊行4BC￡>=2SA/BC=2X^AC*BE=AC*BE,

2

：.AD^x=AC'BE,

即：7x=21X5,

；.x=15,

答：和8c之間的距離為15c機(jī)，

故答案為：15cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，由條件得到四邊形N8CD的面積是△ZBC的

面積的2倍是解題的關(guān)鍵，再借助等積法求解使解題事半功倍.

14.(3分)數(shù)據(jù)：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5,5的方差為_皿」.

—11―

【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：!X(0+10+9X5)=5,

11

則它的方差是：—X[(0-5)2+(10-5)2+9X(5-5)2]=毀；

1111

故答案為：毀；

11

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，XI，X2,…X”的平均數(shù)為7,則方差

$2=&(X|--)2+(*2-7)2+…+(Xn_~)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差

越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

15.（3分）如圖，在菱形488中，對(duì)角線4C、8。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在線段80上，連

接ZE,若CD=2BE,ND4E=NDE4,EO=1,則線段4E的長(zhǎng)為2后.

【分析】設(shè)BE=x,則C￡>=2x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得N8=4O=CD=2x,0B=0D,AC

LBD,再證明OE=D4=2r,所以1+、=當(dāng)，解得x=2,然后利用勾股定理計(jì)算0Z,

2

再計(jì)算/E的長(zhǎng).

【解答】解：設(shè)8E=x,則CD=2x,

；四邊形/8C。為菱形，

：.AB=AD=CD=2x,OB=OD,ACLBD,

:NDAE=ZDEA,

:?DE=DA=2x,

BD=3x,

：?OB=OD=2,

2

?：OE+BE=BO,

.?.l+x=Wx,解得x=2,

2

即43=4,OB=3,

在RtZXZOB中，OA=VAB2-OB2=742-32='

在RtZ\/OE中，AE=VAO2+EO2=V12+（V7）2=2V2?

故答案為2企.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相

等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

三、解答題（8個(gè)小題，共75分）

16.（9分）試說(shuō)明無(wú)論x,y取何值（x,y的取值要保證式子有意義），代數(shù)式

」--L,(史上_x-y)的值保持不變.

2xx]2x

【分析】將已知式子化簡(jiǎn)，即可證得結(jié)論.

【解答】證明：原式(_x_y)

2xx+y2xx+y

2x2x

=1,

...無(wú)論X,y取何值(x,夕的取值要保證式子有意義)，原式的值都為1,保持不變.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握分的基本性質(zhì)，能將分式通分與約分.

17.(9分)甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從/、8兩城沿同一條高速公路駛向C城.已知4、C

兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10千米/時(shí)，

結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)C城.求兩車的速度.

【分析】設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，那么乙的速度是(x-10)千米/時(shí)，路程知道，且同

時(shí)到達(dá)，可以時(shí)間作為等量關(guān)系列方程求解.

【解答】解：設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，乙的速度是(x-10)千米/時(shí)，

依題意得：45°=400

xx-10

解得x=90

經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是原方程的解

x-10=80

答：甲的速度是90千米/時(shí)，乙的速度是80千米/時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是以時(shí)間作為等量關(guān)系，根據(jù)時(shí)間="隼，列方

速度

程求解.

18.(10分)如圖，反比例函數(shù)川=/(％關(guān)0)的圖象與正比例函數(shù)玖=-當(dāng)?shù)膱D象相交

x2

于力(。，3)8兩點(diǎn).

(1)求％的值及B點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)直接寫出不等式上＜&的解集；

x2

(3)已知4D〃x軸，以43、4D為邊作菱形力BCD求菱形Z8C。的面積.

【分析】(1)將點(diǎn)Z的坐標(biāo)分別代入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)中，即可得出k的值，再

根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)利用圖象可得反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方時(shí)，自變量的取值范圍；

(3)作于〃，由勾股定理求出力8的長(zhǎng)，利用菱形的面積公式可得答案.

【解答】解：(I)將/(a,3)代入”=-當(dāng)?shù)茫?/p>

2

:?a=-2,

：.A(-2,3),

將工(-2,3)代入川=K得，

X

：.k=-2X3=-6,

丁點(diǎn)4與3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

：.B(2,-3)；

(2)由圖象知，當(dāng)xV-2或0VxV2時(shí)，

x2

：.AH=6fBH=4,

由勾股定理得，AB^2y/13,

?.?四邊形/8CO是菱形，

：.BC=AB=2yflj,

菱形ABCD的面積為2后X6=1205.

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，

函數(shù)與不等式的關(guān)系，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

19.（9分）如圖，矩形N8CZ）中，4B=5,49=12,點(diǎn)尸在對(duì)角線8。上，S.BP=BA,連

結(jié)工尸并延長(zhǎng)，交QC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，連結(jié)8。，求80的長(zhǎng).

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得8。=13,再根據(jù)8尸=加可得尸=8,所以得C。

=3,在RtZkBC。中，根據(jù)勾股定理即可得5。的長(zhǎng).

【解答】解：：矩形48co中，/B=5,4D=12,NBAD=NBCD=90°,

BD=VAB2+AD2=VB2+122=3

'：BP=BA=5,

：.PD=BD-BP=8,

;BA=BP,

NBAP=ZBPA=ZDPQ,

'JAB//CD,

：.NBAP=NDQP,

：.ZDPQ=ZDQP,

:.DQ=DP=8,

：.CQ=DQ-CD=DQ-AB=8-5=3,

在Rt^8C0中，根據(jù)勾股定理，得

BQ~VBC2+CQ2-V153-3A/17-

故8。的長(zhǎng)為：3A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜

合運(yùn)用以上知識(shí).

20.（9分）如圖，在△48C中，點(diǎn)。、E分別是邊45、ZC的中點(diǎn).求證：DE//BCSL2DE

=BC.

【分析】延長(zhǎng)QE至F,使EF=DE,連接CF,通過(guò)證明絲△CFE和證明四邊形

8CFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的

一半.

【解答】證明：延長(zhǎng)。E至點(diǎn)凡使EF=DE,連接C巴

?.?點(diǎn)。，E分別是4C中點(diǎn)，

：.AD=DB,AE=EC,

在△/皮）和尸中，

'AE=EC

<ZADE=ZCEF>

DE=EF

:4EDg4CEF（SAS）,

：.AD=CF,N4=N4CF,

:.BD=CF,BD//CF,

四邊形5CFZ）為平行四邊形，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握三角

形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21.（9分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：〃?3）和使用了節(jié)水

龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下:

未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

日用水量加30?0.10.KV0.20.20V0.30.3GV0.40.4?0.5

頻數(shù)042410

使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表:

日用水量/"尸0?0.10.1<x<0.20.2?0.30.3Wx<0.4

頻數(shù)2684

(1)計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量;

(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？(一年按365天計(jì)算)

【分析】(1)取組中值，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算出未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水

量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量即可；

(2)先計(jì)算平均一天節(jié)水量，再乘以365即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：工義(0X0.05+4X0.15+2

20

X0.25+4X0.35+10X0.45)=0.35(7),

使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：J-X(2X0.05+6X0.15+8X0.25+4X0.35)=

20

0.22(w3)；

(2)365X(0.35-0.22)=365X0.13=47.45(7),

答：估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45"/水.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查節(jié)水量的估計(jì)值的求法，考查加權(quán)平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算

求解能力，是基礎(chǔ)題.

22.(9分)如圖，在矩形中，AB=4,BC=8,點(diǎn)、E、尸分別是邊48、8C的中點(diǎn)，

連結(jié)EC、FD,點(diǎn)G、"分別是EC、ED的中點(diǎn)，連結(jié)G”,求G”的長(zhǎng).

【分析1連接“并延長(zhǎng)交于尸，連接尸E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到N4=90°,AD//

BC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PO=CF,根據(jù)勾股定理和三角形的中位線定理即可得

到結(jié)論.

【解答】解：連接Ca并延長(zhǎng)交工。于尸，連接尸E,

AZJ=90°,AD//BC,AD=BC,

,:E,E分別是邊48,8。的中點(diǎn)，4B=4,8c=8,

：.AE=1^B=1-x4=2,CF=AJ?C=AX8=4,

2222

'.'AD//BC,

：.ZDPH=ZFCH,

在APDH與ACFH中,

，ZDPH=ZFCH

,ZDHP=ZPHC-

,DH=FH

：./\PDH^/\CFH(44S),

：.PD=CF=4,CH=PH,

：.AP=AD-PD^S-4^=4,

；?P￡=VAP2+AE2=^42+22=275'

；點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)，

:.GH=LP=E

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾

股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

23.(11分)在菱形/8CA和等邊三角形8尸E中，NN8C=60°,G是。尸的中點(diǎn)，連結(jié)

GC、GE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在8c上時(shí)，若4B=10,BF=4,求G￡的長(zhǎng)：(提示：延長(zhǎng)EG交

DC于點(diǎn)H)

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段GE、GC有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，寫

出你的猜想，并予以證明.(提示：延長(zhǎng)EG交/。于點(diǎn)連結(jié)MC、EC.)

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)F在C8的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段G￡、GC有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？

【分析】(1)如圖1,延長(zhǎng)EG交。C于點(diǎn)，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到48所=60°,

根據(jù)平行線的判定定理得到根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/C〃G=ZG尸E,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到G"=GE,DH=EF,