河南省林州市2023屆高三數學10月月考試題第I卷〔選擇題〕一、選擇題〔每題5分，共60分〕1．集合，，那么〔〕A. B. C. D.2．在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，“A>B〞是“sinA>sinB〞的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件3．函數y=的局部圖象大致為〔〕A.B.C.D.4．定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)．當－3≤x＜－1時，f(x)＝－(x＋2)2，當－1≤x＜3時，f(x)＝x.那么f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2017)＝()A.335 B.337 C.1678 D.20175．設a＝log0.50.8，b＝log1.10.8，c＝1.10.8，那么a，b，cA.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c6．函數的零點所在的大致區間是〔〕A. B. C. D.7．(x)=是〔-∞,+∞〕上的減函數，那么a的取值范圍是〔〕A.〔0，1〕B.〔0，〕C.［，〕D.［，1〕8．將函數f〔x〕=sin2x+cos2x圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數g〔x〕的圖象，那么g〔x〕圖象的一個對稱中心是〔〕A.〔，0〕B.〔，0〕C.〔﹣，0〕D.〔，0〕9．A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點，||=2，，假設M是線段AB的中點，那么的值為〔〕A.3 B.2 C.2 D.﹣310．假設函數與圖象上存在關于軸對稱的點，那么的取值范圍是()A.B.C.D.11．設函數，假設關于的方程有四個不同的解，且，那么的取值范圍是〔〕A. B. C. D.12．函數，把函數的偶數零點按從小到大的順序排成一個數列，該數列的前10項的和等于〔〕A.45 B.55 C.90 D.110第II卷〔非選擇題〕二、填空題〔每題5分，共20分〕13〔理〕．__________．〔文〕．函數，假設函數的圖象在處的切線方程為，那么__________．14．平面內三個不共線向量兩兩夾角相等，且==1，=3，那么=__________．15．化簡的值為__________．16．為上的連續可導函數，且，那么函數在上的零點個數為__________．三、解答題〔總分值70分〕17．〔此題10分〕計算以下各式：〔1〕；〔2〕.18．〔此題12分〕某創業團隊擬生產兩種產品，根據市場預測，產品的利潤與投資額成正比〔如圖1〕，產品的利潤與投資額的算術平方根成正比(如圖2).(注:利潤與投資額的單位均為萬元)〔注：利潤與投資額的單位均為萬元〕(1)分別將兩種產品的利潤、表示為投資額的函數；(2)該團隊已籌集到10萬元資金，并打算全部投入兩種產品的生產，問:當產品的投資額為多少萬元時，生產兩種產品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?19．〔此題12分〕中，角的對邊長分別為，滿足．(1)求角的大小；(2)假設，，求的面積．20．〔此題12分〕函數，(1)求函數的最小正周期及單調遞增區間；(2)假設在銳角中，函數的圖象經過點，邊，求周長的最大值21．〔此題12分〕函數.〔1〕假設，求函數的單調區間；〔2〕假設對任意的在上恒成立，求實數的取值范圍.22．〔此題12分〕函數〔1〕討論的單調性；〔2〕假設關于的不等式的解集中有且只有兩個整數，求實數a的取值范圍.林州一中2023級高三分校10月調研考試數學答案1．A【解析】解A=(0,1)B=(0,),2．C【解析】由，那么，據正弦定理知，；由，據正弦定理，那么，得，所以是的充分必要條件．故此題答案選.3．A【解析】去掉B,D;舍C，選A.4．B【解析】由f(x＋6)＝f(x)得,所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2017)＝點睛：(1)運用函數性質解決問題時，先要正確理解和把握函數相關性質本身的含義及其應用方向.(2)在研究函數性質特別是奇偶性、周期、對稱性、單調性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關系，結合特征進行等價轉化研究.如奇偶性可實現自變量正負轉化，周期可實現自變量大小轉化，單調性可實現去，即將函數值的大小轉化自變量大小關系,對稱性可得到兩個對稱的自變量所對應函數值關系.5．D【解析】,選D.6．B【解析】在上單調遞增,所以零點所在的大致區間是,選B.7．C【解析】試題分析：由題意可得.故C正確.考點：1函數的單調性;2數形結合思想.8．D【解析】對稱中心橫坐標滿足，選D.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮〞，但“先伸縮，后平移〞也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數是奇函數；函數是偶函數；函數是奇函數；函數是偶函數.9．A【解析】由題意得,所以，選A.10．A【解析】由題意可得：存在x0∈〔-∞，0〕，滿足，

即有負根，

∵當x趨近于負無窮大時，也趨近于負無窮大，

且函數為增函數，

∴，

∴，

∴，

∴a的取值范圍是，

應選：A11．D【解析】作出函數和的圖象〔如下圖〕，假設關于的方程有四個不同的解且，那么且，即，且，那么在區間上單調遞增，那么，即的取值范圍為；應選D.點睛：在處理函數的零點個數問題時，往往轉化為判定兩個函數的圖象交點個數問題，一般利用數形結合思想進行處理；此題的難點在于判定四個解的關系及的取值范圍.12．C【解析】當時，有，那么，當時，有，那么，當時，有，那么，當時，有，那么，以此類推，當〔其中〕時，那么，∴函數的圖象與直線的交點為：和，由于指數函數為增函數且圖象下凸，故它們只有這兩個交點，將函數和的圖象同時向下平移一個單位，即得到函數和的圖象，取的局部，可見它們有兩個交點，

即當時，方程有兩個根，；當時，由函數圖象平移可得的零點為1，2；以此類推，函數與在，，…，上的零點分別為：3，4；5，6；…；，；綜上所述函數的偶數零點按從小到大的順序排列所得數列為：0，2，4，…，其通項公式為，前項的和為，應選C.點睛：此題考查了分段函數的應用，考查了函數零點的判斷方法，考查了等差數列的和的求法，是中檔題；由分段函數解析式得到函數在時的分段解析式，首先求得函數在上的零點，然后根據函數的圖象平移得到函數在，，，…，上的零點，得到偶數零點按從小到大的順序排列的數列，利用等差數列的前項和得答案.13〔理〕．【解析】，，，由定積分的幾何意義，表示半圓與x軸圍成的圖形的面積，其面積為，所以。故答案為：13〔文〕．0【解析】因為，所以由導數的幾何意義可得切線的斜率，即，切線方程為，又，故，那么，應填答案。14．【解析】因為平面內三個不共線向量兩兩夾角相等，所以由題意可知，的夾角為，又知，，所以，，故答案為.15．【解析】原式，故答案為.16．【解析】令函數，因為，所以函數在上單調遞增，那么函數在上上也單調遞增，且，故該函數在上無零點，應填答案。點評：解答此題的關鍵是構造函數，然后借助導數的有關知識判定函數的單調性，從而確定函數與軸沒有一個交點，即函數的零點的個數是0.點睛：此題的求解是先借助題設條件構設函數，然后求導借助導數值域函數單調性之間的關系判斷出其單調遞增函數，進而確定函數是單調遞增函數，最后依據，確點函數的零點個數使得問題獲解。17．〔1〕100；〔2〕．【解析】〔1〕；〔2〕．18．〔1〕，；〔2〕6.25,4.0625.【解析】試題分析：〔1〕由產品的利潤與投資額成正比，產品的利潤與投資額的算術平方根成正比，結合函數圖象，我們可以利用待定系數法來求兩種產品的收益與投資的函數關系；〔2〕由〔1〕的結論，我們設產品的投資額為萬元，那么產品的投資額為萬元，這時可以構造出一個關于收益的函數，然后利用求函數最大值的方法進行求解.試題解析：(1),.(2)設產品的投資額為萬元，那么產品的投資額為萬元，創業團隊獲得的利潤為萬元，那么,令，，即，當，即時，取得最大值4.0625.答:當產品的投資額為6.25萬元時，創業團隊獲得的最大利潤為4.0625萬元.19．(1);(2)的面積為.【解析】試題分析：(1)利用平方關系條件可變形為再利用正弦定理化角為邊即，由余弦定理可得：，故;(2)由可得是為直角的直角三角形，進而求得面積.試題解析：(1)由得即即，故(2)假設，那么由知故是為直角的直角三角形的面積為．點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而到達解決問題的目的.其根本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.20．〔1〕,；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕利用兩角和與差的三角函數、二倍角公式以及輔助角公式，化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，通過周期公式求函數的周期，利用正弦函數的單調增區間求解函數的單調遞增區間；〔2〕通過函數的圖象經過點可得A＝，由正弦定理可得周長為，根據兩角和與差的三角函數以及輔助角公式，化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，利用三角函數的有界性求解即可.試題解析：f(x)＝sin－2sin2x＋1＝－cos2x＋sin2x＋cos2x＝cos2x＋sin2x＝sin,(1)最小正周期：T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)可解得：kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的單調遞增區間為：(k∈Z),(2)由f(A)＝sin＝可得：2A＋＝＋2kπ或2A＋＝＋2kπ(k∈Z)，所以A＝，又，由正弦定理知，，得，所以，，所以得周長為=．因為，所以，那么，所以，所以周長的最大值為．21．〔1〕的單調增區間為，單調減區間為〔2〕實數的取值范圍是【解析】試題分析：〔1〕，增區間為，減區間為；(2)將原命題等價轉化為在恒成立，設，.試題解析：〔1〕定義域為∴那么，綜上所述，單調增區間為單調減區間為(2)假設對任意的即在上恒成立即∴設設∴那么∴∴綜上所述，實數的取值范圍是【點睛】利用導數處理不等式問題，在解答題中主要表達為不等式的證明與不等式的恒成立問題.常規的解決方法是首先等價轉化不等式，然后構造新函數，利用導數研究新函數的單調性和最值來解決，當然要注意分類討論思想的應用.例如此題的第二小題先將原命題等價轉化為在恒成立，設，.22．(1)