學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE9學必求其心得，業必貴于專精專題6二次函數與冪函數考點12二次函數及其應用考場高招1借你一雙慧眼，識別二次函數圖象解讀高招類型解讀典例指引圖象的識別一是看二次項系數的符號,它確定二次函數圖象的開口方向;二是看對稱軸和最值,它確定二次函數圖象的具體位置；三是看函數圖象上的一些特殊點.例1(3）圖象的變換例1（2）與其他圖象相交解決此類問題的關鍵是正確作出二次函數及題目所涉及的相應函數圖象，要注意其相對位置關系．例1（1）2。典例指引1（1）設函數f(x）=eq\f（1，x），，g(x)=—x2+bx，若y=f(x)的圖象與y=g（x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1），B(x2,y2)，則下列判斷正確的是()A.x1+x2〉0，y1+y2>0 B.x1+x2>0,y1+y2<0C。x1+x2〈0，y1+y2〉0 D。x1+x2〈0，y1+y2<0（2）已知t為常數，函數y=｜x2-2x—t|在區間[0，3］上的最大值為2，則t=。

（3）已知f（x)=m（x—2m)（x+m+3),g(x）=2x—2，若?x∈R，f(x）〈0或g(x）〈0，則m的取值范圍是【答案】(1）B（2）1(3)（—4,0）檢驗t=5時，f（0)=5〉2不符,故t=1。(3）由g(x)=2x—2〈0,解得x<1.因為?x∈R,f(x)〈0或g（x)<0，所以當x≥1時，f（x）〈0恒成立。即f(x)=m（x—2m)（x+m+3)<0恒成立,結合二次函數圖象,只需兩根x1=2m，x2=-m-3滿足成立，即—4<m<0.所以m的取值范圍是(-3.親臨考場1.已知函數f(x)=ax2+2ax+4（0〈a〈3）,若x1<x2，x1+x2=1-a，則（)A。f（x1)=f(x2)B。f(x1)<f（x2）C.f（x1)>f（x2)D。f（x1)與f（x2）的大小不能確定【答案】B【解析】由題意知,函數f(x）的圖象開口向上,對稱軸為直線x=-1，則當0<a〈3時，，—1<.又x1〈x2,所以x1比x2離對稱軸近,所以f（x1）<f(x2)。2/已知函數f（x)＝ax2＋bx＋c，若a〉b〉c且a＋b＋c＝0,則它的圖象可能是（）【答案】D3.函數f（x)＝2x2－mx＋3,當x∈［－2，＋∞)時，f(x）是增函數，當x∈（－∞，－2]時，f(x)是減函數，則f(1）的值為()A．－3B．13C．7 D．5【答案】B【解析】函數f(x)＝2x2－mx＋3圖象的對稱軸為直線x＝eq\f（m,4)，由函數f（x)的增減區間可知eq\f(m,4)＝－2,∴m＝－8，即f(x）＝2x2＋8x＋3,∴f(1）＝2＋8＋3＝13.4．已知函數f(x）＝x2＋2|x|,若f(－a)＋f(a）≤2f(2)，則實數aA．[－2，2]B．(－2，2]C．[－4，2］ D．［－4，4］【答案】A【解析】由f（x）＝x2＋2｜x|,f(2）＝8知，f（－a）＋f(a）＝2a2＋4|a｜≤16,解得a5．設函數f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f（x）＋｜f(x)｜，則g(1）＋g(2）＋…＋g（20）＝（）A．56B．112C．0D．38【答案】B4。考場秘笈例下面四個圖象中,有一個是函數f（x）＝eq\f（1，3)x3＋ax2＋（a2－1)x＋1(a∈R)的導函數y＝f′（x）的圖象，則f（－1)＝（)A.eq\f（1,3)B．－eq\f(1，3）C。eq\f（5,3） D．－eq\f(1，3)或eq\f(5，3)考生困惑:①不知從哪方面入手.解惑絕招：第一步：看二次項符號,確定開口方向由f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1知f′(x)的圖象開口向上,排除②④；第二步：看特殊點由圖象過原點得；第三步：看對稱軸和最值.假設圖象為③，根據對稱軸x＝－a＞0,得a＝－1。【解析】∵f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1,∴f′(x）的圖象開口向上,則②④排除．若f′(x)的圖象為①，此時a＝0,f(－1)＝eq\f（5，3);若f′(x）的圖象為③，此時a2－1＝0,又對稱軸x＝－a＞0,∴a＝－1,∴f（－1）＝－eq\f（1，3)。故f（－1）＝－eq\f(1,3）或eq\f(5，3）。考場高招2借助分類討論，求解二次函數在閉區間上的最值解讀高招設f（x）=ax2+bx+c(a〉0)，則二次函數在閉區間［m,n]上的最大、最小值有如下的分布情況:2。典例指引例2已知函數f（x)=ax2—2x（0≤x≤1)，求函數f(x）的最小值。（3)當a〈0時,函數f（x)=ax2-2x的圖象的開口方向向下，且對稱軸x=〈0,在y軸的左側,∴函數f（x)=ax2—2x在[0,1]上單調遞減。∴f(x)min=f(1)=a-2.綜上所述f（x)min=3。親臨考場1。(2017浙江,5)若函數f（x)=x2+ax+b在區間[0,1]上的最大值是M，最小值是m,則M—m（)A。與a有關,且與b有關 B.與a有關,但與b無關C。與a無關,且與b無關 D.與a無關，但與b有關【答案】B【解析】因為最值在f(0)=b，f（1）=1+a+b，f=b—中取,所以最值之差一定與a有關,與b無關,故選B.2。（2015四川,理9)如果函數f(x）=（m-2）x2+（n-8)x+1(m≥0，n≥0）在區間上單調遞減,那么mn的最大值為（）A.16 B。18 C。25 D.【答案】B得B(0，9)，C(6,0），由可得A(2，8).當0≤m≤2時,mn≤m=-m2+9m=-（m—9）2+,當m=2時,mn取最大值16；當2〈m≤6時，mn≤m（12—2m）=—2m2+12m=-2(m—3）2+18,當m=3時，mn取最大值183.(2014重慶,理12)函數f(x)=log2·lo（2x）的最小值為【答案】根據對數運算性質,f(x）=log2·lo(2x）=log2x·［2log2（2x）]=log2x（1+log2x）=（log2x)2+log2x=，當x=時,函數取得最小值-。考點13冪函數考場高招3高招3巧借冪函數的圖象與性質比較大小解讀高招2。典例指引3（1）（2016陜西西安八校聯考)已知0<m〈n〈1,且1〈a<b,則下列各式一定成立的是()A.bm>aB.bm<an C.mb〉na D。mb<na（2）設a=,b=1.,則a，b的大小關系是.

（3）若(a+1)—2>(3—2a)-2,則a的取值范圍是【答案】（1）D(2)a〉b(3）（—∞,-1）∪∪(4，+∞）(3)由y=x-2的圖象關于x軸對稱知，函數y=x—2在(0，+∞)內是減函數，在(-∞,0)內是增函數。因為(a+1）-2〉(3—2a）-所以或解得—1〈a〈或a∈?或a<-1或a〉4，所以a的取值范圍是（-∞，—1）∪∪（4，+∞).3。親臨考場1.（2016全國丙，文7)已知a=，b=,c=2,則(）A。b<a〈c B。a<b<c C。b<c〈a D。c<a<b 【答案】A2。(2017山西大學附中二模)a=，b=，c=2,則（）A.b〈a<c B。a<b〈cC。b〈c<a D。c〈a<b【答案】A【解析】a=，b=,c=，因為y=4x在R上為增函數,所以a>b。因為y=在(0，+∞)內為增函數,所以c>a，故b<a〈c。3。(2016湖北黃岡一模)冪函數y＝x－1及直線y＝x，y＝1，x＝1將平面直角坐標系的第一象限分成八個“卦限”：①，②