xx廣省2022屆三學校考數學本卷22小，分150分考用120分鐘注事：1.答卡前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號、座位號等相關信息填寫在答題卡指定區域.2.選題每小題選出答案后鉛筆答題卡上對應題目的答案標號涂黑需動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷3.非擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上如改動先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無.4.考必須保持答題卡的整.一選題本共8小題每小分，共40分.每題出四選中只有項符題要的1.設合A

B

（）A.

B.

C.

D.

2.已

，則

zz

（）A.

1

34

i

B.

1

34

i

C.

34

i

D.

34

i3.函

f()sinx

具有性質（）A.最值為2，圖象關于

6

對稱

B.最值為2，象關于

6

對稱C.最值為2，圖象關于直線

6

對稱D.最大值為

，圖象關于直線x

6對稱1

4.一圓柱的側面展開圖是一個面積為2

的正方形，則這個圓柱的體積為（）A.

B.

C.

D.

5.已sin

4

，則cos

3

（）A.

78

B.

78

C.

D.

6.已函數

yloga

（

，且

）的圖象恒過定點

，若點

在橢圓y2

上，則

m

的最小值為（）A.12B.10C.9D.87.2020年冠肺炎肆虐，全國各地千千萬萬的醫護者成為“最美逆行者科研工作者積極研制有效抗疫藥物，中醫藥通過臨床篩選出的有效方三三方是指金花清感顆粒、連花清瘟顆粒（膠囊）和血必凈注射液”是指清肺排毒湯、化濕敗毒方和宜肺敗毒方）發揮了重要的作.因個人原因不能選用血必凈注射液，甲、乙兩名患者各自獨立自主的選擇一藥一方進行治療，則兩人選取藥方完全不同的概率是（）A.

49

B.

827

C.

23

D.

598.已點Q在：(x

2

y

2

上，橢圓C

x2ya22

的右焦點為F，P在圓C上，圓上所點均在橢圓C，若PQPF的最小值為25

，且橢圓

的長軸長恰與圓E

的直徑長相等，過點F

作圓E

的切線，則切線斜率為（）A.

B.

C.

D.

3二選題本共4小題每小分，共20分.每題出選中有項符題要.部對得5分，部選的2分有錯得0分.9.如是年年歌手大獎中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖（其中

m

、

均為數字0~9中的一個去掉一個最高分和一個最低分后，則有（）A.甲手得分的平均數一定大于乙選手得分的平均數2

33B.甲手得分的中位數一定大于乙選手得分的中位數C.甲手得分的眾數與m的無關D.甲手得分的方差與的無關10.已向量a2確的是（）A.存

，使得

a/b

B.當

時，

a

與

b

垂直C.對意，有

D.當

a時a在方向上的投影為

711.如M是方體ABCDABCD中的側面ADD111則下列結論正確的是（）

包邊界一動點，A.滿

BMA1

的點M的跡是一線段B.在段上存在點M，異面直線與所的角是301C.若方體的棱長為1，三棱錐

BMD1

的體積最大值為

13D.點存在無數個位置滿足到直線

和直線

CD11

的距離相等12.已函數

mf(x)x2)2xm

(m

，則（）A.對意的，數f()

都有零.B.當

時，對

12

，都有

x

2

成立.C.當

時，方程

f)

有4個同的實數根D.當

時，方程

f(x

有2個同的實數根三填題本共4小題每小分，共20分.13.已雙曲線

：

xm

2m

的一條漸近線為

x

，則雙曲線

的實軸長為_________.14.已二項式

2x

1x

n

的展開式的二項式系數和為64則展開式中的有理項系數3

和為___________.15.函f(x

1xsin

的圖象在點

處的切線與直線x

垂直則非零實數

的值為_________.16.設整數na

中

ai

，記

01k

.若ma1

10且

，則這樣的正整數

m

有_________個有的這樣的整數

m

的和為____________.（數字作答）四解題本共6小題共70.答寫文說、明程演步.17.已等比數列

n

列滿足

a324

，

a3

.（1）求

式（2）設

bn2

n

，若

n

為數列

項積，證明

cn

.18.黨央務高度重視新病毒核酸檢測工作央應對新型冠狀病毒感染肺炎疫情工作領導小組會議作出部署，要求盡力擴大核酸檢測范圍，著力提升檢測能.根據統計發現，疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為

p

.現有6例似病例，分別對其取樣、檢測既以逐個化驗也以若干個樣本混合在一起化驗，混合樣本中只要有病毒，則化驗結果呈陽性.若混合樣本呈性，則需將該組中備用的樣本再逐個化驗；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個樣本均為陰性，無需再化現有以下三種方案：方案一6個本逐個化驗；方案二：個本混合在一起化驗；方案三6樣本均分為兩組，分別混合在一起化驗在新冠肺炎爆發初期測能力不足次數的期望值越小案（1）若

13

，按方案一，求6例似病例中至少有呈陽性的概率；（2）若t求t的值范.

，現將該6例似病例樣本進行驗，當方案三比方案二更“優”時，19.如所示，在四邊形ABCD中，AD，CD，B

.（1）若

BC

6

，求

的長；4

（2）求四邊形

ABCD

面積的最大值.20.在棱錐PABCD中面ABCDAD//BCPAAD

，BCCD

，點M，

在線段

BC

上，滿足

BM

，

E

.（1）求證：

MD

；（2）若Q

為線段PB

上的一點，且PD//平AQM

，求平面QAM與面PAN成銳二面角的余弦值.21.已拋物線C：.

F，M

為拋物線C上一點，且（1）求拋物線標準方程；（2）過點F的線與物線交A

，B

兩點，點在物線上記直線PA

的斜率為

k1

直

的斜率為

2

試斷是否存在點

使

k21

？若存在求出點的個數；若不存在，請說明理.5

22.已函數f(x

12

x

2

x

.（1）若函數f()

為增函數，求實數

的取值范圍；1（2）設g(xxf(x)21；（i）證明：1a

有兩個不同零點

x，x1

.（ii若

xx，證明：x212

6e2

.6

數參答一選題本題12小題每題5分共60分.其第1題第10題為項擇，在出四選中只一符要；11題第12為項擇，給的個項，多符要，部對5分選但不的3分有錯得0分題號答案

1B

2D

3C

4D

5A

6C

7A

8B

9ABD

10BD

11ACD

12AC二填題本題4小題每小分，共20分）13．

2

14．

．

16．

，

三解題本題6小題共70）17）設等比數列

(，an

80.

……2分解得：2

或q

12

（舍去）.……4分所以a4

.……5分(2)logn2

……6分當

時，

c1

n

①，

c1

c2

c

n

②，……7分①/②得

nn

(n

，……8分當時，

2也立1n

…分

cnn

……10分118(1)用表例似病例中化驗呈陽性的人數，則隨機變量X~(6,)3

……1分由題意可知：P((x

2()3

665729

.……3分答：例似病例中至少例呈陽性的概率為

665729

.……4分(2)方案二：混合一起檢驗，記檢驗次數，

…5分7

(2，P……7分2)t2方案三：每組的三個樣本混合在一起化驗，記檢驗次數

，則

分2，t(1),P)2))2t

……10分E(t

2

6

2

t

6

…分t

的取值范圍

33619（1

）∵D

，

cos

，∴cosDB2B

13

，……2分∵在ACD，，，cosD

13

，∴由余弦定理可得

2AD2

1AD123

，∴

AC23

，…分在

ABC

中，

BC

6

，

AC23

，

cos

，∴

由

余

弦

定

理

可

得

cosB

2

BC2

2

，

即AB

，…分化簡得

AB2AB

，解得

AB

．故

AB

的長為32

．……6分8

（2）設四邊形

ABCD

面積為

，則

11D2D2，……7分22所以

BAC

2

6BAsinBA

，……8分在ABC中

AC23

，

cos

，∴由余弦定理可得：

BC

2B

，……9分即

ABBC2

3

ABAB

，……10分

,當且僅當AB

93

時S

）BAC

323)2

，……11分所以

623622

，……12分20（1）證明：面BCD,MD面ABCD

，MD

…分CD,AD2,BMMCAD,四邊形為形……2分

AM1NAMMDADMC,DMCANM90ADAM

,DM……3分,PA,AN平面平面PPAN

……4分（第一問直接用向量法，也相應給分）9

(2)連接BD

交

于點E

，連接QE

.BME~DAE,

BEME1EDEA2PD//面QM,PD面BD面QM面PBQBM1QEPDBPBN3如圖建立空間指角坐標系，則

……6分1222(0,0,0),MP(0,0,2),N,0),B(1,(,，D(0,2,0)2333

…分由（1）知平面PAN

，則

MD

為平面

PAN

的一個法向.……9分222AM,)333設平面

的一個法向量為

mx,z)

，則

mm

33

，取

m

……11分設平面與平面PAN所銳二面角為

mMD

5

……12分面與平面所成銳二面角的余弦值為21（1）根據題意拋物線C的程為y2px(p0)，

.p則MF2,2pn2

，…分，解得pn

，……3分，所以拋物線的準方程為

y

4

．……4分）由意知，F(1,0)分

，直線m的率為，設直線m的程為

，…10

1(*)(*)1(*)(*)24x聯立方程得，去

并化簡得

y

，…分設

x,y),xy),,y，t120212

.…分因為A,P

兩點在拋物線C

上，所以，2x00所以

k1

y40x001

，同理可得

k2

yy0

2

，……8分則k

4y)4(y)yy(y)(yy)y(y)y

t)

，…分所以tytyy0

，即y

yt

…分因為

(4t4)

2

4(84)16(t

2

，所以方程有兩個不同的解…分故滿足

的點P的數為2.……12分122（1f()

的定義域為(0,

，f'(x)a

1x

.……1分函f(x)是(0,

上的增函數，f

'

1()xaaxx

……3分數的取值范圍是（2xxax)ln0(4分x不妨設2

的兩個根為

,12

.…11

2211212222112122x