河北省石家莊市兩河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用C（A）表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B=，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值構(gòu)成的集合是S，那么C（S）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計算題；壓軸題；新定義；分類討論．【分析】根據(jù)A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可求C（S）．【解答】解：|x2+ax+1|=1?x2+ax+1=1或x2+ax+1=﹣1，即x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，∵A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數(shù)根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故選B．【點評】此題是中檔題．考查元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的閱讀能力和對新定義的理解與應(yīng)用．2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（） （

）A．(x+

B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=－2xsinx參考答案：B3.執(zhí)行上面圖2所示的程序框圖,若輸入的值為6,則輸出的值為 （）A．105

B．16

C．15

D．1參考答案：C4.若隨機(jī)變量，則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A5.已知數(shù)列中，，則（

）A.49

B.50

C.51

D.52參考答案：D略6.已知多項式，則=

A．32

B．42

C．46

D．56參考答案：C略7.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于(

)A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點評】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．8.與圓C1：x2+（y+1）2=1及圓C2：x2+（y﹣4）2=4都外切的動圓的圓心在（）A．一個圓上 B．一個橢圓上C．雙曲線的一支上 D．一條拋物線上參考答案：C【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接利用已知圓的外切性質(zhì)列出關(guān)系式，結(jié)合圓錐曲線的定義，求出圓心的軌跡，即可得出答案．【解答】解：由已知得C1的圓心坐標(biāo)（0．﹣1），r1=1，C2的圓心坐標(biāo)（0，4），r2=2，設(shè)動圓圓心M，半徑r，則|MC1|=r+1，|MC2|=r+2，∴|MC2|﹣|MC1|=1，由雙曲線的定義可得：動圓的圓心在雙曲線的一支上．故選C．【點評】本題是中檔題，考查曲線軌跡方程的求法，圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．9.如圖是一棱錐的三視圖，在該棱錐的側(cè)面中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A．4 B． C．2 D．參考答案：B10.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15，且，Sn為其前n項和，則數(shù)列{Sn}的最大項為（）A． B．S24 C．S25 D．S26參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由3a8=5a15，利用通項公式化為2a1+49d=0，由，可得d＜0，Sn=na1+d=（n﹣25）2﹣d．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化為2a1+49d=0，∵，∴d＜0，∴等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減，Sn=na1+d=+d=（n﹣25）2﹣d．∴當(dāng)n=25時，數(shù)列{Sn}取得最大值，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)0<x<1,a、b為正常數(shù)，則的最小值為________．參考答案：12.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描述一次試驗的成功次數(shù)，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)成功率為失敗率的倍構(gòu)造方程可求出成功率，則為失敗率.【詳解】設(shè)成功率為，則失敗率為，解得：

本題正確選項：13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為

.參考答案：考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點、焦點坐標(biāo)，離心率的計算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：，

則在橢圓上，，

解得：14.已知命題與命題都是真命題,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.若“”是“”的充分而不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：16.三棱柱的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，則異面直線與所成角的余弦值等于

參考答案：17.在四面體中,共頂點的三條棱兩兩互相垂直,且，若四面體的四個頂點在一個球面上,則B，D的球面距離為____

__。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地統(tǒng)計局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：（1）.(2)2400.(3)25.試題分析：解(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的頻數(shù)為0.25×10000＝2500(人)，再從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽取考點：抽樣方法和中位數(shù)點評：主要是考查了頻率和抽樣方法，以及中位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題。19.某市的教育研究機(jī)構(gòu)對全市高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖．（I）估計全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值；（II）若綜合素質(zhì)成績排名前5名中，其中1人為某校的學(xué)生會主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學(xué)生會主席的概率．

參考答案：(Ⅰ)依題意可知：，……………3分所以綜合素質(zhì)成績的的平均值為74.6.……………6分（Ⅱ）設(shè)這5名同學(xué)分別為a,b,c,d,e,其中設(shè)某校的學(xué)生會主席為，從5人中選出3人，所有的可能的結(jié)果為共10種，……………9分其中含有學(xué)生會主席的有6種含學(xué)生會主席的概率為.……………12分略20.已知命題p：對數(shù)有意義；命題q：實數(shù)t滿足不等式.(Ⅰ)若命題p為真，求實數(shù)t的取值范圍；(Ⅱ)若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：(1)由對數(shù)式有意義得－2t2＋7t－5>0，解得1<t<，即實數(shù)t的取值范圍是(1,).(2)∵命題p是命題q的充分不必要條件，∴1<t<是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．法一：因為方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0兩根為1，a＋2，故只需a＋2>，解得a>.即a的取值范圍是(,+∞).法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因f(1)＝0，故只需f()<0，解得a>.即a的取值范圍是(,+∞).

21.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位.（1）求z1；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求的最大值.參考答案：解：（1）（2）設(shè)，因為，所以在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)對應(yīng)點，復(fù)數(shù)對應(yīng)點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓；因為AO=,所以的最大值為．

22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3