2022年眉山市仁壽縣九校聯考數學試題

姓名：分數:

滿分150分時間120分鐘

一.選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.）

1.-8的絕對值為（）

A.8B.-8C.-D.--

88

2.將7760000用科學記數法表示為（）

A.7.76X105B.7.76X106C.77.6X106D.7.76X107

3.計算3/?標的結果是（）

A.4a§B.4a6C.3a5D.3a6

4.下列各式正確的是（）

A.2a+3a=5aB.a*a—a

C.（a2）3=a5D.^2=a

5.不等式l-x2x-l的解集是（）

A.B.*2-1C.xWlD.xW-1

6.某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：

人數（人）317137

時間（小時）78910

那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）

A.17,8.5B.17,9C.8,9D.8,8.5

l

7.已知4三a,8"=b,其中如A為正整數，則22m（）

A.aVB.a+b1C.a^bJD./+方。

8.紅星商店計劃用不超過4200元的資金，購進甲、乙兩種單價分別為60元、100

元的商品共50件，據市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20

元，兩種商品均售完.若所獲利潤大于750元，則該店進貨方案有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

9.一次函數y=ax+b與反比例函數y=￡的圖象如圖所示，則二次函數y=a1+bx+c

x

的大致圖象是（）

10.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古

樹活動.如圖，在一個坡度（或坡比）7=1：2.4的山坡48上發(fā)現有一棵古

樹CD.測得古樹底端。到山腳點A的距離力。=26米，在距山腳點A水平距離

6米的點￡處，測得古樹頂端，的仰角N4劭=48°（古樹切與山坡48的剖

面、點f在同一平面上，古樹修與直線4。垂直），則古樹⑦的高度約為（）

（參考數據：sin48°七0.73,cos480和0.67,tan48°11）

A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米

11.如圖是函數片*-2x-3（04朕4）的圖象，直線/IIx軸且過點（0,加，將該

函數在直線/上方的圖象沿直線/向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得

到一個新圖象.若新圖象對應的函數的最大值與最小值之差不大于5,則勿的取

值范圍是（）

12.如圖，在△四。中，〃是〃1邊上的中點，連結把△劭C沿8〃翻折，得

到△砒，DC與力8交于點￡,連結一，若49=小=2,而=3,則點〃

到BC的距離為（）

B

C'

C.V?D-V13

'~7~

二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）

13.方程組卜+尸1°的解是_____.

l2x+y=16

14.分解因式2/—2：/=

15.方程2+，-=1的解是

x-11-x2

16.如圖所示，是。。的直徑，弦切，于〃，ZJ=30°,CD=2M,則

的半徑是

17.一艘輪船在靜水中的最大航速為30WA,它以最大航速沿江順流航行120品

所用時間，與以最大航速逆流航行60品所用時間相同，則江水的流速為

km/h.

18.某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了466元，其中籃球的單

價比足球的單價多4元，求籃球的單價和足球的單價.設籃球的單價為x元，

足球的單價為y元，依題意，可列方程組為.

三、解答題：（本大題7個小題，共78分）

19.（8分）計算：

2

（1）（矛+y）2-y（2x+y）（2）（a+9-4a）4■衛(wèi)￡

a-2a-2

20.（8分）某市氣象局統(tǒng)計了5月1日至8日中午12時的氣溫（單位：℃）,

整理后分別繪制成如下圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.

根據圖中給出的信息，解答下列問題：

（1）該市5月1日至8日中午時氣溫的平均數是C,中位數是C

（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數；

（3）現從該市5月1日至5日的5天中，隨機抽取2天，求恰好抽到2天中午

12時的氣溫均低于20℃的概率.

A:低于20t

B：20r-23X

C:高于23*C

21.（10分）如圖，在△49。中，AB=AC,〃是a'邊上的中點，連結A9,BE平

分N48C交4C于點E,過點后作EF〃BC交46于點F.

（1）若NC=36°,求/為〃的度數；求證：FB=FE.

22.（10分）（2）辰星旅游度假村有甲種風格客房15間，乙種風格客房20間.按

現有定價：若全部入住，一天營業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風格客房均有

10間入住，一天營業(yè)額為5000元.

（1）求甲、乙兩種客房每間現有定價分別是多少元？

（2）度假村以乙種風格客房為例，市場情況調研發(fā)現：若每個房間每天按現

有定價，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加20元時，就會有兩

個房間空閑.如果游客居住房間，度假村需對每個房間每天支出80元的各種

費用.當每間房間定價為多少元時，乙種風格客房每天的利潤加最大，最大

利潤是多少元？

23.（10分）如圖，正方形力靦的對角線4C、劭相交于點0,E是OC上一點,

連接能過點/作酩垂足為肱4"與劭相交于點用求證：OE=OF.

R

24.(10分)如圖，在平行四邊形/灰力中，點E在邊比1上，連結46,EMLAE,

垂足為E,交切于點機AFLBC,垂足為F,BHLAE,垂足為H,交/尸于點N,

點尸是/〃上一點，連接歡

(1)若DP=2AP=4,CP=6,CD=5,求△?!修的面積.

(2)若AE=BN,AN=CE,求證：AD=6f雌2CE.

25.(10分)如圖，絲是。。的直徑，點。為勵的中點，CF為。。的弦，且CF±AB,

垂足為反連接8〃交CF于點G,連接SAD,BF.

(1)求證：△BFm△CDG；

(2)若力氏降2,求郎的長.

26.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=V-2x-3與x軸交于點4

6（點/在點6的左側），交y軸于點。，點〃為拋物線的頂點，對稱軸與x

軸交于點E.

（1）連結初，點"是線段劭上一動點（點也不與端點區(qū)〃重合），過點也

作?MN工BD,交拋物線于點N（點N在對稱軸的右側），過點N作八匹x軸，垂

足為H,交成于點反點尸是線段少上一動點，當助V取得最大值時，求

?上工夕。的最小值；

3

（2）在（1）中，當物V取得最大值，附屬工0C取得最小值時，把點。向上