河北省承德市燕格柏鄉中學2022年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在一個周期內的圖象如圖所示，則此函數的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.2.一個幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，則這個幾何體的俯視圖一定不是（

）

參考答案：A3.已知則關于的方程有實根的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數是定義在R上的奇函數，其最小正周期為3,且當時，有函數

（

）

A．4

B．2

C．－2

D．參考答案：C5.給出下列四個命題：（1）命題“若，則”的逆否命題為假命題；（2）命題．則，使；（3）“”是“函數為偶函數”的充要條件；（4）命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題．其中正確的個數是（）． ．

． ．參考答案：C①中的原命題為真，所以逆否命題也為真，所以①錯誤.②根據全稱命題的否定式特稱命題知，②為真.③當函數為偶函數時，有，所以為充要條件，所以③正確.④因為的最大值為，所以命題為假命題，為真，三角函數在定義域上不單調，所以為假命題，所以為假命題，所以④錯誤.所以正確的個數為2個，選C.6.函數的值域為，則點的軌跡是如圖的（

）A．線段AB，線段BC

B．線段BC，線段CO

C．線段CO，線段OA

D．線段OA，線段AB參考答案：A略7.在中，已知角所對的邊分別為，且則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中的3個直角三角形的直角邊長度已經標出，則在該三棱錐中，最短的棱和最長的棱所在直線的成角余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，補形找出異面直線所成角，求解三角形得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：幾何體是三棱錐A﹣BCD，滿足面ACD⊥面BCD，且AD⊥CD，BC⊥CD．最短棱為CD，最長棱為AB．在平面BCD內，過B作BE∥CD，且BE=CD，∴四邊形BEDC為正方形，可得AE=2，在Rt△AEB中，求得AB=，∴cos∠ABE=．即最短的棱和最長的棱所在直線的成角余弦值為．故選：A．9.將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象對應的表達式為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.將函數y=sinx的圖像上所有點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數解析式是A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是

▲

．參考答案：2400略12.已知函數是奇函數，定義域為，且時，，則滿足的實數的取值范圍是

．參考答案：13.在面積為2的正中，E,F分別是AB，AC的中點，點P在直線EF上，則的最小值是___________。參考答案：14.等差數列{an}中，a2=8，S10=185，則數列{an}的通項公式an=

（n∈N*）．參考答案：3n+2考點：等差數列的前n項和；等差數列的通項公式．專題：等差數列與等比數列．分析：由已知條件，利用等差數列的通項公式和前n項和公式求出首項和公差，由此能求出數列的通項公式．解答： 解：∵等差數列{an}中，a2=8，S10=185，∴，解得a1=5，d=3，∴an=5+（n﹣1）×3=3n+2．故答案為：3n+2．點評：本題考查等差數列的通項公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．15.在△中，角的對邊分別為，且，．則角的大小為

；參考答案：16.已知集合M是滿足下列性質的函數的全體：存在非零常數k，對定義域中的任意x，等式＝＋恒成立．現有兩個函數：，，則函數、與集合M的關系為

.參考答案：M,

（1）若＝ax＋b∈M，則存在非零常數k，對任意x∈D均有＝akx＋b＝＋，即a(k－1)x＝恒成立，得無解，所以M．（2）＝＋，則＝，k＝4，k＝2時等式恒成立，所以＝∈M．17.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作傾斜角為60°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點（點A在x軸上方），S△OAF=．參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】寫出直線AB的方程，聯立方程組解出A點坐標，即可求出面積．【解答】解：拋物線的焦點F（，0），∴直線AB的方程為y=（x﹣），聯立方程組，消元得：3x2﹣5px+=0，解得x1=，x2=．∵A點在x軸上方，∴A（，p）．∴S△AOF=××p=p2，故答案為：【點評】本題考查了拋物線的性質，直線與拋物線的關系，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=2，Sn﹣4Sn﹣1﹣2=0（n≥2，n∈Z）．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項和，求證＜2．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】（I）利用數列遞推關系、等比數列的通項公式即可得出．（II）利用“裂項求和”方法、數列的單調性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）當n≥3時，可得Sn﹣4Sn﹣1﹣2﹣（Sn﹣1﹣4Sn﹣2﹣2）=0（n≥2，n∈Z）．∴an=4an﹣1，又因為a1=2，代入表達式可得a2=8，滿足上式．所以數列{an}是首項為a1=2，公比為4的等比數列，故：an=2×4n﹣1=22n﹣1．（Ⅱ）證明：bn=log2an=2n﹣1．Tn==n2．n≥2時，=＜=．≤1++…+=2﹣＜2．19.（本小題滿分12分）已知向量,,實數為大于零的常數，函數,，且函數的最大值為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分別為內角所對的邊，若，,且,求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由已知

5分因為，所以的最大值為，則6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以化簡得因為，所以，解得

8分因為，所以則，所以

10分則所以的最小值為

12分20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別F1（﹣，0），F2（，0），直線x+y=0與橢圓C的一個交點為（﹣，1），點A是橢圓C上的任意一點，延長AF交橢圓C于點B，連接BF2，AF2（1）求橢圓C的方程；（2）求△ABF2的內切圓的最大周長．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意可得c=，把點的坐標代入橢圓方程，結合隱含條件求得a2=4，b2=2．則橢圓方程可求；（2）設出AB所在直線方程x=ty﹣，聯立直線方程和橢圓方程，由根與系數的關系得到A，B的縱坐標的和與積，求出|y1﹣y2|取最大值時的t值，得到A的坐標，由圓心到三邊的距離相等求得最大內切圓的半徑，則答案可求．【解答】解：（1）由題意得，c=，由點（﹣，1）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上，得，①又a2=b2+c2，∴a2=b2+2，②聯立①②解得：a2=4，b2=2．∴橢圓方程為：；（2）如圖，設AB所在直線方程為x=ty﹣，聯立，消去x得：．設A（x1，y1），B（x2，y2），則，====．當且僅當，即t=0時上式等號成立．∴當AB所在直線方程為x=﹣時，△ABF2的面積最大，內切圓得半徑最大，設內切圓得圓心為（m，0），AF2所在直線方程為，整理得．由，解得m=﹣．∴△ABF2的內切圓的最大半徑為，則△ABF2的內切圓的最大周長為2π?．21.（本小題滿分12分）定義在R上的奇函數有最小正周期4，且時，.（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）判斷在上的單調性，并給予證明；（III）當為何值時，關于方程在上有實數解？參考答案：⑴當時，,

又為奇函數，，

………3分當時，由有最小正周期4，綜上，

……4分

………5分⑵設則,,

在上為增函數。

………8分⑶即求函數在上的值域。

………9分當時由⑵知，在上為增函數，，

………10分當時，，

………11分當時，

的值域為

時方程方程在上有實數解。

………12分22.設函數f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函數y=f(x)在區間[1,+∞）上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；(2)若函數y=f(x)有兩個極值點x1,x2且x1<x2求證:參考答案：解：（Ⅰ）在區間上恒成立，即區間上恒成立，…1分.………………3分經檢驗，

當a＝-4時，，時，，所以滿足題意的a的取值范圍為.………………4分（Ⅱ）函數的定義域，，依題意方程在區間有兩個不等的