江西省贛州市樟木中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數y=f（x）在（0，2）上是增函數，函數f（x+2）是偶函數，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略2.已知角α的終邊經過點P（﹣3，4），則sinα的值等于(

)A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點】任意角的三角函數的定義．【專題】三角函數的求值．【分析】由任意角的三角函數的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經過點P（﹣3，4），由任意角的三角函數的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故選C．【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義，3.已知函數，其中e是自然對數的底數，若，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由函數的解析式，判斷函數的奇偶性，再對函數求導，判斷函數單調性，即可判斷出結果.【詳解】根據題意，函數，有，則函數為奇函數，又由，則函數在R上為減函數，，，又由，則；故選：B．【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性，熟記函數奇偶性定義，另外導數的方法是判斷函數單調性比較實用的一種方法，屬于基礎題型.4.設f（x）=3x+3x﹣8，現用二分法求方程3x+3x﹣8=0在區間（1，2）內的近似解的，計算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，則方程的根落在的區間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】根據函數的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數f（x）在區間（1，1.5）內有零點，同理可得函數在區間（1.25，1.5）內有零點，從而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的區間．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區間（1，1.5）內函數f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點，又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區間（1.25，1.5）內函數f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在區間（1.25，1.5）內，故選：B．5.函數y=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x≥3} C．{x|x≠0} D．{x|x＞2}參考答案：B【考點】對數函數的定義域；函數的定義域及其求法．【分析】要滿足偶次根式的被開方數大于等于0；要滿足對數的真數大于0；要滿足分式的分母不等于0，解不等式組即可【解答】解：要使得原函數有意義，則應滿足：即：∴∴x≥3∴原函數的定義域為{x|x≥3}故選B6.若直線和圓相切與點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知集合，，則滿足條件的集合的個數為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由題，得，，則滿足條件C的元素的個數就是集合的子集個數，即為4個，故選B．考點：集合間的包含關系．8.已知三點A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，則等于

（

）

A．-2

B．-6

C．2

D．3參考答案：A略9.在等差數列{}中，若++=39,++=33,則++的值為A.30

B.27

C.24

D.21參考答案：B10.已知向量，滿足且則與的夾角為

A．B．C．

D．參考答案：C

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某超市有普通水果和無公害水果若干千克，現按的比例分層抽樣，抽取了15千克普通水果，45千克無公害水果進行分析，則該超市共有水果千克．參考答案：1200略12.已知，則=

.參考答案：-1

13.已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心，且若，則k=

.

參考答案：14.函數y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．參考答案：[，17]【分析】直接利用二次函數的圖象和性質求解.【詳解】因為y＝x2+3x﹣1，所以函數對稱軸為，因為x∈[﹣2，3]，所以當x時，y的值最小為，當x＝3時，y的值最大為32+9﹣1＝17，所以函數的值域為[，17]．故答案為：[，17]【點睛】本題主要考查二次函數在區間上的值域的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15.若2a=5b=10，則= ．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數的形式表達出來代入，再根據對數的性質以及同底對數和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點評】此題主要考查對數的運算性質的問題，對數函數屬于三級考點的內容，一般在高考中以選擇填空的形式出現，屬于基礎性試題同學們需要掌握．16.已知等比數列中，各項都是正數，且，，成等差數列，則的值為_____________。參考答案：略17.已知函數f（x）=，則f（f（10））的值為．參考答案：-2【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】根據分段函數的解析式及自變量的取值代入運算即可．【解答】解：f（10）=lg10=1，f（1）=12﹣3×1=﹣2，所以f（f（10））=f（1）=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查分段函數求值、對數的運算性質，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，。

（Ⅰ）若在區間上的值域為，求實數的取

值范圍；

（Ⅱ）設函數，，其中.若

對內的任意恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以在上為單調遞增函數.

所以在區間.，

即．

所以是方程即方程有兩個相異的解， 這等價于，解得為所求．（Ⅱ）

因為當且僅當時等號成立，

（利用勾函數的單調性來解決）

因為恒成立，，

所以為所求．略19.設函數，．已知關于x的不等式的解集為(－4,1)．(Ⅰ)求g(x)；(Ⅱ)若存在使得，求實數a的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由題得的解集是

和1是方程的兩根

由韋達定理得(Ⅱ)由題得存在使不等式成立即使不等式成立令，存在使不等式成立又當時，20.已知函數對任意實數恒有且當，

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在區間上的最大值；

（3）解關于的不等式參考答案：解（1）取則取對任意恒成立

∴為奇函數．

（2）任取，則

又為奇函數

∴在（－∞，+∞）上是減函數．對任意，恒有而∴在[－3，3]上的最大值為6

（3）∵為奇函數，∴整理原式得進一步可得

而在（－∞，+∞）上是減函數，

當時，

當時，當時，

當時,當21.（本小題滿分16分）設數列{an}，{bn}滿足．（1）若，數列{an}的前n項和，求數列{bn}的通項公式；（2）若，且，①試用和n表示bn；②若，對任意的試用表示的最大值．參考答案：解由題的前項和，令得，得所以，所以，得…………………分由得，所以即又因為，所以構成等比數列，從而所以…………………分由題，則得………………分從而且單調遞增；且單調遞減……………………分從而，所以對任意的最大值為……分

22.（12分）已知函數f（x）=x+﹣1（x≠0），k∈R．（1）當k=3時，試判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調性，并用定義證明；（2）若對任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求實數k的取值范圍；（3）當k∈R時，試討論f（x）的零點個數．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數零點的判定定理．【分析】（1）當k=3，x∈（﹣∞，0）時，f（x）=x﹣，＞0，f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增．利用定義法能進行證明．（2）設2x=t，則t＞0，f（t）=t+，根據k＞0，k=0，k＜0三個情況進行分類討論經，能求出k的取值范圍．（3）根據k=0，k＞0，k＜0三種情況分類討論，利用導數性質能求出f（x）的零點個數．【解答】解：（1）當k=3，x∈（﹣∞，0）時，f（x）=x﹣，＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增．證明：在（﹣∞，0）上任取x1，x2，令x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（﹣∞，0），x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增．（2）設2x=t，則t＞0，f（t）=t+，①當k＞0時，f′（t）=1﹣，t=時，f′（t）=0，且f（t）取最小值，f（）==2﹣1，當k時，f（）=2﹣1＞0，當0＜k≤時，f（）=2﹣1≤0，∴k＞時，f（2x）＞0成立；0＜k≤時，f（2x）＞0不成立．②當k=0時，f（t）=t﹣1，∵t∈（0，+∞），不滿足f（t）恒大于0，∴舍去．③當k＜0時，f恒大于0，∵，且f（x）在（0，+∞）內連續，∴不滿足f（t）＞0恒成立．綜上，k的取值范圍是（，+∞）．（3）①當k=0時，f（x）=x﹣1，有1個零點．②當k＞0時，（i）當x＞0時，f（x）=x+﹣1，f′（x）=1﹣，當x=時，f（x）取極小值，且f（x）在（0，+∞）內先減后增，由f（x）函數式得，f（）=2﹣1，當k=時，f（）=0，f（x）在（0，+∞）內有1個零點，當k＞時，f（）＞0，f（x）在（0，+∞）內有0個零點，當0＜k＜時，f（）＜0，f（x）在（0，+∞）內有2個零點．（ii）當x＜0時，f（x）=x﹣﹣1，f′（x）=1+，f′（x）恒大于0，∴f（x）在（﹣∞，0）單調遞增，由f（x）表達式，得：，，∴f（x）在（﹣∞，0）內有1個零點．綜上，當k=0時，f（x）有1個零點；當0＜k＜時，f（x）有3個