江西省贛州市大沽中學2022-2023學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設、是關于的方程的兩個不相等的實數根，那么過兩點、的直線與圓的位置關系是---(

)

（A）相離

（B）相切

（C）相交

（D）隨的變化而變化參考答案：C【測量目標】分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數學基本思想方法和適當的解題策略，解決有關數學問題.【知識內容】函數與分析/函數及其基本性質/簡單的冪函數、二次函數的性質；圖形與幾何/曲線與方程/圓的標準方程和一般方程;圖形與幾何/平面直線的方程/點到直線的距離.【試題分析】因為方程有兩個不相等的實數根，所以，且，解得，因為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，則圓的圓心到直線的距離，令，，易知其在上單調遞減，在上單調遞增，且，所以，，又圓的半徑為1，所以直線與圓相交，故答案為C.2.若函數在（0，2）上存在兩個極值點，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣） D．（﹣e，﹣）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】由題意可知：f′（x）=a（x﹣1）ex+﹣在（0，2）上有兩個零點，a（x﹣1）ex+=0，有兩個根，即可求得a=﹣，根據函數的單調性即可求得a的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=a（x﹣2）ex+lnx+在（0，2）上存在兩個極值點，等價于f′（x）=a（x﹣1）ex+﹣在（0，2）上有兩個零點，令f′（x）=0，則a（x﹣1）ex+=0，即（x﹣1）（aex+）=0，∴x﹣1=0或aex+=0，∴x=1滿足條件，且aex+=0（其中x≠1且x∈（0，2））；∴a=﹣，其中x∈（0，1）∪（1，2）；設t（x）=ex?x2，其中x∈（0，1）∪（1，2）；則t′（x）=（x2+2x）ex＞0，∴函數t（x）是單調增函數，∴t（x）∈（0，e）∪（e，4e2），∴a∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．故選C．3.若圓與直線交于不同的兩點，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知集合，，則A∩B=（

）A.[1,2] B.[1,+∞) C.(－∞,－1]∪[1,2] D.[0,1]參考答案：A5.由變量x與y的一組數據：x1571319yy1y2y3y4y5得到的線性回歸方程為=2x+45，則=（）A．135 B．90 C．67 D．63參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據數表計算，且線性回歸方程=2x+45過樣本中心點，代入計算的值．【解答】解：根據數表計算=×（1+5+7+13+19）=9，線性回歸方程為=2x+45，則=2×9+45=63．故選：D．6.（2）若關于x的不等式在R上的解集為，則實數的取值范圍是（

）

參考答案：C7.若等差數列的公差，且成等比數列，則（

）A．2 B．

C．

D．參考答案：D略8.函數f（x）=（x+2）2（x﹣1）3的極大值點是（）A．x=﹣2或1 B．x=﹣1或2 C．x=﹣1 D．x=﹣2參考答案：D【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】先求出函數的導數：f′（x）=（x﹣2）（x﹣2）2（5x+4），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣，或x＜﹣2，從而得到x=﹣2是函數的極大值點．【解答】解：∵f′（x）=（x﹣2）（x﹣2）2（5x+4），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣，或x＜﹣2，∴函數f（x）在（﹣∞﹣2），（，+∞）上遞增，在（﹣2，﹣）上遞減，∴x=﹣2是函數的極大值點，故選；D．9.已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，則△ABC的面積為(

) A． B．1 C． D．2參考答案：C考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：由已知及余弦定理可求cosA，從而可求sinA的值，結合已知由三角形面積公式即可得解．解答： 解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故選：C．點評：本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應用，解題時要注意角范圍的討論，屬于基本知識的考查．10.如果實數滿足條件，那么的最大值為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最大值

▲

。參考答案：【解析】本小題考查三角形面積公式及函數思想。因為AB=2（定長），可以以AB所在的直線為軸，其中垂線為軸建立直角坐標系，則，設，由可得，化簡得，即C在以（3，0）為圓心，為半徑的圓上運動。又。答案12.某單位為了了解用電量（度）與當天平均氣溫（°C）之間的關系，隨機統計了某4天的當天平均氣溫與用電量（如右表）。由數據運用最小二乘法得線性回歸方程，則__________．參考答案：60

【知識點】線性回歸方程．I4解析：，，樣本中心為，回歸直線經過樣本中心，所以．故答案為60.【思路點撥】根據所給的表格做出本組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數法做出a的值，現在方程是一個確定的方程，根據所給的x的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數．13.已知二次函數的值域為，則的最小值為

.參考答案：3試題分析：由題意得：.14.從0，1，2，3這四個數字中一次隨機取兩個數字，若用這兩個數字組成無重復數字的兩位數，則所得兩位數為偶數的概率是

▲

.參考答案：15.已知命題P：[0,l],，命題q：“R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數a的取值范圍是

；參考答案：因為[0,l],，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判別式，即。若命題“p∧q”是真命題，所以同為真，所以，即。16.如果投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為和，則的概率為

.參考答案：因為拋擲兩枚均勻的正方體骰子的基本事件數為36種，又由知，所以，滿足條件的事件有:(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)共4種，則的概率為;17.已知復數（i是虛數單位），則z的共軛復數為_______．參考答案：【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡得，再由共軛復數的定義得答案．【詳解】∴．故答案為：【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查共軛復數的基本概念，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品，然后以每份10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.(Ⅰ)若小店一天購進16份，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：份，n∈N）的函數解析式；(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：日需求量14151617181920頻數10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率.(i)小店一天購進16份這種食品，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列及數學期望；(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據，你認為一天應購進食品16份還是17份？參考答案：解：(Ⅰ)當日需求量時，利潤，當日需求量時，利潤，所以關于的函數解析式為.(Ⅱ)(i)可能的取值為62，71，80，并且,.的分布列為：

6271800.10.20.7的數學期望為元.(ii)若小店一天購進17份食品，表示當天的利潤（單位：元），那么的分布列為586776850.10.20.160.54的數學期望為元.由以上的計算結果可以看出，,即購進17份食品時的平均利潤大于購進16份時的平均利潤．所以，小店應選擇一天購進17份.

19.已知函數f（x）=lnx﹣mx（m∈R），g（x）=2f（x）+x2，h（x）=lnx﹣cx2﹣bx．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）當時，g（x）的兩個極值點為x1，x2（x1＜x2）．①證明：；②若x1，x2恰為h（x）的零點，求的最小值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出函數的導數，通過討論m的范圍，求出函數的單調區間即可；（2）①求出函數的導數，令（0＜t＜1），得，從而證出結論；②根據，，兩式相減得，令（），，根據函數的單調性求出函數的最小值即可．【解答】解：（1）∵函數f（x）=lnx﹣mx，∴，x＞0；當m＞0時，由1﹣mx＞0解得，即當時，f'（x）＞0，f（x）單調遞增；由1﹣mx＜0解得，即當時，f'（x）＜0，f（x）單調遞減；當m≤0時，1﹣mx＞0，故f'（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上單調遞增；∴當m＞0時，f（x）的單調增區間為，單調減區間為；當m≤0時，f（x）的單調遞增區間為（0，+∞）．（2）①g（x）=2f（x）+x2=2lnx﹣2mx+x2，則，∴g'（x）的兩根x1，x2即為方程x2﹣mx+1=0的兩根；又∵，∴△=m2﹣4＞0，x1+x2=m，x1x2=1令（0＜t＜1），由，得，因為x1x2=1，兩邊同時除以x1x2，得，且，故，解得或t≥2，∴，即．②∵x1，x2為h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零點，∴，，兩式相減得，∵，∴=，令（），，則，y=G（t）在上是減函數，∴，即的最小值為．【點評】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及分類討論思想、轉化思想，是一道綜合題．20.設f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．（Ⅰ）求函數y=f（x）的值域（Ⅱ）若f（x）在區間上為增函數，求ω的最大值．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；正弦函數的定義域和值域；正弦函數的單調性．【專題】計算題；轉化思想．【分析】（I）由題意，可由三角函數的恒等變換公式對函數的解析式進行化簡得到f（x）=sin2ωx+1，由此易求得函數的值域；（II）f（x）在區間上為增函數，此區間必為函數某一個單調區間的子集，由此可根據復合三角函數的單調性求出用參數表示的三角函數的單調遞增區間，由集合的包含關系比較兩個區間的端點即可得到參數ω所滿足的不等式，由此不等式解出它的取值范圍，即可得到它的最大值．【解答】解：f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π）=4（cosωx+sinωx）sinωx+cos2ωx=2cosωxsinωx+2sin2ωx+cos2ωx﹣sin2ωx=sin2ωx+1，∵﹣1≤sin2ωx≤1，所以函數y=f（x）的值域是[]（II）因y=sinx在每個區間[]，k∈z上為增函數，令，又ω＞0，所以，解不等式得≤x≤，即f（x）=sin2ωx+1，（ω＞0）在每個閉區間[，]，k∈z上是增函數又有題設f（x）在區間上為增函數所以?[，]，對某個k∈z成立，于是有．解得ω≤，故ω的最大值是．【點評】本題考查三角恒等變換的運用及三角函數值域的求法，解題的關鍵是對所給的函數式進行化簡，熟練掌握復合三角函數單調性的求法，本題考查了轉化的思想，計算能力，屬于中等難度的題21.設.（1）當取到極值，求的值；（2）當滿足什么條件時，在區間上有單調遞增的區間.參考答案：解：（1）由題意知

且，由當