江西省景德鎮(zhèn)市新平中學2021年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A.5 B.5i C.6 D.6i參考答案：A【分析】由題，先根據(jù)復數(shù)的四則運算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A2.在等差數(shù)列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－·a8的值為()A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：C3.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，則a5a6的值為（）A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，∴l(xiāng)og3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）==10，∴a5a6=9．故選：C．4.已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（

）A.2

B.6

C.4

D.12參考答案：C5.一次選拔運動員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為

()．A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：D由莖葉圖可知＝7，解得x＝8.6.在空間直角坐標系中，已知點A（1，1，-2），B（1，0，1），則=（）A． B． C．

D．參考答案：B7.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（

）

①正方體 ②圓錐 ③三棱臺 ④正四棱錐A．①② B．②③ Ｃ．①④ Ｄ．②④參考答案：D8.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱BB1，B1C1的中點，若∠CMN＝90°，則異面直線AD1和DM所成角為 A．30° B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D9.在直角坐標系內(nèi)，已知是以點為圓心的圓上的一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點)重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使得，其中點，則的最大值為（

）A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B10.分別在兩個相交平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（

）A．異面

B．平行

C．相交

D．以上都有可能參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，120°的二面角的棱上有A，B兩點，AC，BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，則CD的長為________．參考答案：12.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)參考答案：13.經(jīng)過兩條直線3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交點，且斜率為2的直線方程是▲

.參考答案：略14.一直線過點，被圓截得的弦長為8，求此弦所在的直線方程。參考答案：x=-3或3x+4y+15=0略15.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5依據(jù)上表可知回歸直線方程為，則表中t的值為

參考答案：316.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線y=x與雙曲線相交于A、B兩點．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±2x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的右焦點，將直線y=x代入雙曲線方程，求得x2=，則設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示，求得c2=x2，由雙曲線的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，則可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根據(jù)雙曲線的漸近線方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由題意可知：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）焦點在x軸上，右焦點F（c，0），則，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A與B關(guān)于原點對稱，設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，雙曲線的漸近線方程y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．17.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個正四棱錐的側(cè)面積是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣3（1）若函數(shù)f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為y=﹣9x+b，求b的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導數(shù)，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根據(jù)函數(shù)在圖象上某點導數(shù)值和過該點切線斜率的關(guān)系即可求出x0的值，從而求出切點的坐標，進而求出b的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象容易判斷導數(shù)的符號，根據(jù)極值的定義便可求出函數(shù)f（x）的極大值和極小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根據(jù)題意，；∴x0=0，或2；∴①當x0=0時，f（x0）=﹣3；∴切線方程為y=﹣9x﹣3；∴b=﹣3；②當x0=2時，f（x0）=﹣25；切線方程為y=﹣9x﹣7；∴b=﹣7；（2）f′（x）=3（x﹣3）（x+1）；∴x＜﹣1時，f′（x）＞0，﹣1＜x＜3時，f′（x）＜0，x＞3時，f′（x）＞0；∴f（x）的極大值為f（﹣1）=2，f（x）的極小值為f（3）=﹣30．19.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，點M是AD上的點，且．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P，連接EF，PB.（Ⅰ）求證：PD⊥EF；（Ⅱ）求證：PB∥平面EFM.參考答案：（Ⅰ）證明：∵折疊前,…………2分∴折疊后，…………3分又∵∴平面，而平面∴．…5分

（Ⅱ）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以，…9分又，即，在中，，所以，平面，平面，所以平面.…12分20.已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，命題：函數(shù)大于零恒成立.若或為真，且為假，求的取值范圍．參考答案：21.（本小題10分）點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，

（1）求橢圓C的的方程；（2）求點P的坐標.參考答案：解（1）已知雙曲線實半軸a1=4，虛半軸b1=2，半焦距c1=，∴橢圓的長半軸a2=c1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4，橢圓的短半軸=，∴所求的橢圓方程為

……4分（2）由已知,，設(shè)點P的坐標為，則由已