江西省新余市振華實驗學校2023年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列滿足，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：等比數列的通項公式.2.若，則（

）A、9

B、

C、

D、3參考答案：A3.函數的單調減區間為

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．參考答案：略4.已知函數是奇函數且當時是減函數，若f(1)=0，則函數的零點共有（）A．4個

B．5個

C.6個

D．7個參考答案：D5.方程=lgx的根的個數是()A.0

B.1

C.2

D.無法確定參考答案：B6.過點（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為（） A．3x+2y﹣1=0 B． 3x+2y+7=0 C． 2x﹣3y+5=0 D． 2x﹣3y+8=0參考答案：A略7.已知集合A＝，B＝，則A∩B等于()A.[1,3] B.[1,5] C.[3,5] D.[1，＋∞)參考答案：C【分析】求出中不等式的解集確定出，求出中的范圍確定出，找出與的交集即可【詳解】由中不等式變形可得：，解得由中得到，即則故選【點睛】本題主要考查的是集合的交集及其運算，屬于基礎題。8.函數y=2tan（3x﹣）的一個對稱中心是（）A．（，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）參考答案：C【考點】正切函數的奇偶性與對稱性．【分析】對稱中心就是圖象與x軸的交點，令3x﹣=，k∈z，解得x=+，k∈z，故對稱中心為（+，0），從而得到答案．【解答】解：∵函數y=2tan（3x﹣），令3x﹣=，k∈z，可得x=+，k∈z，故對稱中心為（+，0），令k=﹣2，可得一個對稱中心是（﹣，0），故選C．9.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F。若，則A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.下列函數沒有零點的是_________A． B．C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設2134與1455的最大公約數為m，則m化為五進制數為．參考答案：12.已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量，．若，且，則B=

參考答案：【分析】根據得，再利用正弦定理得，化簡得出角的大小。再根據三角形內角和即可得B.【詳解】根據題意,由正弦定理可得則所以答案為。【點睛】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應用,屬于基礎題。13.設，則a，b，c的大小關系為_________．參考答案：a＜c＜b14.在△ABC中，若，則的最大值為______.參考答案：【分析】先由題得，再化簡得=，再利用三角函數的圖像和性質求出最大值.【詳解】在△ABC中，有,所以==,當即時取等.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解能力掌握水平.解題的關鍵是三角恒等變換.15.若函數f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有兩個零點，則實數a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】函數的零點．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據題設條件，分別作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況的圖象，結合圖象的交點坐標進行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況．

在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象，如圖，若函數f（x）=ax﹣x﹣a有兩個不同的零點，則函數g（x），h（x）的圖象有兩個不同的交點．根據畫出的圖象只有當a＞1時符合題目要求．故答案為：（1，+∞）【點評】作出圖象，數形結合，事半功倍．16.已知函數，正實數滿足，且，若在區間上的最大值為2，則

參考答案：217.如果全集，，，那么=

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．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟21.（本小題滿分10分）已知=，=，=，設是直線上一點，是坐標原點⑴求使取最小值時的；

⑵對（1）中的點，求的余弦值.參考答案：21.（1）設，則，由題意可知

又.所以即，所以，則，當時，取得最小值，此時，即.（2）因為.略19.（本題滿分12分）（1）化簡：

（2）求值：參考答案：解：原式=-------------------------------------------------------------6分

原式=1------------------------------------------------------------------6分略20.已知函數(1)若,求函數最大值和最小值;(2)若方程有兩根，試求的值.參考答案：解:(1)令

對稱軸

(2)即方程的兩解為

略21.已知，函數（其中，且圖象在軸右側的第一個最高點的橫坐標為，并過點(0,2).（1）求函數的解析式及單調增區間；（2）若對任意都有，求實數的取值范圍.參考答案：解：(1)由題意，可得，，的圖象在軸右側的第一最高點的橫坐標為，，，增區間為.(2)由題意，可得只需對任意，即可，.22.已知函數，（且）．（1）判斷函數的單調性，并證明；（2）當函數的定義域為時,求使成立的實數的取值范圍．

參考答案：解：（1）函數在上為增函數．

…1分（2）∵定義域為，在數軸上關于原點對稱，

…8分又∵==，∴是定義域上的奇函數．

…10分由得，

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