2021年安徽省中考數學仿真試卷（七）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B、C、

D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內，每一小

題選對得4分，不選選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內）一律得0分。

1.（4分）（-2）X3的值是（）

A.6B.-AC.-5D.-6

6

2.（4分）計算」+的結果是（)

2

A.12/B.2abC.工D.4b

24

3.（4分）2020年統計安徽省最新人口為7119.4萬人，相較于上一年同期增加了36.5萬人,

其中7119.4萬人用科學記數法表示為（）

A.7.1194X1（）6人B.7.1194X1（）8人

C.7.1I94X107AD.7.1194X1（）9人

4.（4分）下面四個幾何體中俯視圖為三角形的是（）

5.（4分）用配方法解一元二次方程7-4x-6=0,下列變形正確的是（）

A.（%-2）2=-6+4B.（x-2）2=6+2

C.（x-2）2=-6+2D.（x-2）2=6+4

6.（4分）為了迎接建黨100周年，某校團委舉行“愛國主義教育”比賽活動，比賽中獲得

前10名的學生參賽成績如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.中位數是95分B.眾數是90分

C.平均數是90分D.方差是8

7.（4分）如圖，直線y=fcv+匕與y軸交于點（0,3）,直線在x軸上的截距是a,當

時，”的取值范圍是（）

C.-3Wa<0D.a2-3

8.（4分）如圖，在aABC中，ZABC=90°ZA=30°,。是邊AB上一點，NBCD=

45°,40=2,則CD的長為（）

C.V6+V2D.2&

9.（4分）如圖，在正方形ABC。中,點E是AO邊中點，BD,CE交于點H,BE,AH交

于點G,則下列結論中，錯誤的是（）

A./\ADH^/\CDHB.BG=4GE

C.SMHE=SACHDD.NAHB=/EDH

10.（4分）在△ABC中，NA8c=90°,AC=4.過AC的中點”作AC的垂線，過C點作

A8的平行線，兩線相交于點。，連接AD.設AD=y9則y關于尤的函數圖象大

致為（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）計算需X6的結果是.

12.（5分）分解因式：2/-8盯2=.

13.（5分）如圖，直線y=x-4與y軸交于點C,與x軸交于點8,與反比例函數y=K的

x

圖象在第一象限內交于點A,連接OA,若BC=2A8,則出的值為.

14.（5分）如圖，△ABC是是以BC為底邊的等腰三角形，點。，E,F分別是邊AB,BC,

AC的中點.若等腰△ABC的腰長為10a”，底邊長為8cm,則：

（1）四邊形ADE尸的形狀是；

（2）四邊形AOE尸的邊長是cm.

D,

三、（本大題共2小題每小題8分滿分16分）

15.（8分）解方程:

x+12

16.（8分）我國古代數學著作《孫子算經》卷中記載有“多人共車”問題，原文如下：''今

有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是：今有若干人乘

車，每3人乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最終剩余9個人無車可乘，

問有多少人乘車？

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）如圖所示，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，AABC的頂點A,

B,C在小正方形的頂點上，將aABC向下平移2個單位得到然后將△4B1C1

繞點Ci順時針旋轉45°,得到△A2B2C1.

（1）在網格中畫出△AiBCi；

（2）計算線段AC在變換到A2cl的過程中掃過區域的面積（重疊部分不重復計算）.

18.（8分）冬冬在家門前C處測得樓頂A的仰角為50°,測得家所在的E處的仰角為30°.若

家E離樓頂A的距離是10,”,請問冬冬所站的位置C離此樓的水平距離有多遠？（精確

到整數米）【參考數據：sin50°弋0.77,cos50°^0.64,tan50°七1.20,sin30°=0.50,

以30°g0.87,tan30°弋0.58】

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）觀察下面的等式：

第1個等式：1=」x(1-A)；

1X323

第2個等式：—(1-1),

3X5235

第3個等式：1=心X

5X7257

第4個等式：=」X(1-1)；

7X9279

解答下面的問題：

（1）1+1+1+____]

1X33X55X72019X2021

（2）若〃為正整數，請你猜想^^——A——-=____________________,并證明你猜想

（2n-l）（2n+l）

的結論.

20.（10分）如圖，已知△ABC,AC=BC,ZC=9O°,半圓O與兩腰CA,C8分別切于Q,

E兩點，連接OD,OE,BG=\.

（1）求證：四邊形OCCE是矩形；

（2）求。尸長.

AF0GB

六、（本題滿分12分）

21.（12分）寒假期間，某校就全校同學借助網絡技術進行自主學習的情況，隨機抽取部分

同學進行電話訪談.得知學生自主進行線上學習的方式有看傳統電視媒體、網絡電視點

播、“村村通戶戶通”衛星電視和教育網絡平臺四種方式(以下分別用A、B、C、。表示),

并繪制成不完整的統計圖.

(1)本次參加抽樣調查的學生有多少人？將兩幅不完整的圖補充完整；

(2)若該校有學生1200人，請估計通過教育網絡平臺學習的學生人數；

(3)隨機抽查兩個學生恰好使用相同方式進行線上學習的概率.

七、(本題滿分12分)

22.(12分)如圖，拋物線y=-Lf+bx+c與x軸交于4(2,0),與y軸交于點B(0,-

2

6).

(1)求拋物線的解析式：

(2)設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C,連接8C,求△ABC的面積；

(3)在二次函數的圖象上是否存在點P,使S△用C=1AABC，若存在，求出尸點的坐標;

23.(14分)如圖1,已知△ABO和△C￡>0都是等腰直角三角形，且/0=90°.

?DD

/XB

cAmO

圖1圖2圖3

(1)若A8是等腰直角三角形OCD的中位線，將圖1中的△OAB繞點。逆時針旋轉45°

到圖2的位置，連接AC,BD,求空?的值(保留根號)；

0B

(2)將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉90°(如圖3),求證：AC，B。且AC=B。；

(3)將圖1中的△OA8繞點。順時針旋轉一個銳角，這時(2)中的兩個結論是否成立？

畫出圖形，作出判斷并說明理由.

2021年安徽省中考數學仿真試卷（七）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B、C、

D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內，每一小

題選對得4分，不選選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內）一律得0分。

1.（4分）（-2）X3的值是（）

A.6B.-AC.-5D.-6

6

【解答】解：原式=-2X3

=-6.

故選：D.

2.（4分）計算工廿?29的結果是（)

2

A.上方3B.2abC.1bD.4b

24

【解答】解：工廿

24

故選：C.

3.（4分）2020年統計安徽省最新人口為7119.4萬人，相較于上一年同期增加了36.5萬人,

其中7119.4萬人用科學記數法表示為（）

A.7.1194X106人B.7.1194X1（）8人

C.7.1194X1（）7人口.7.1194X109人

【解答】解：7119.4萬=71194000=7.1194X107.

故選：C.

4.（4分）下面四個幾何體中俯視圖為三角形的是（）

【解答】解：A.該幾何體的俯視圖是畫有對角線的正方形，故本選項不合題意;

B.該幾何體的俯視圖是三角形，故本選項符合題意：

C.該幾何體的俯視圖是矩形，故本選項不合題意；

D.該幾何體的俯視圖是圓，故本選項不合題意.

故選：B.

5.(4分)用配方法解一元二次方程/-4x-6=0,下列變形正確的是()

A.(x-2)2=-6+4B.(x-2)2=6+2

C.(X-2)2=-6+2D.(x-2)2=6+4

【解答】解：?-4x-6=0,

移項，得』-4x=6,

配方，得7-4x+4=6+4,

(x-2)2=6+4,

故選：D.

6.(4分)為了迎接建黨100周年，某校團委舉行“愛國主義教育”比賽活動，比賽中獲得

前10名的學生參賽成績如圖所示，則下列說法正確的是()

眾數是90分

C.平均數是90分D.方差是8

【解答】解：4中位數是亞也=90(分)，此選項錯誤；

2

B.眾數是90分，人數最多，此選項正確；

C、平均數是/*2+90X5+95X2+100=%(分)，此選項錯誤；

2+5+2+1

D、-Lx[(85-91)2義2+(90-91)2X5+(100-91)2+2(95-91)2]=19(分2),

10

此選項錯誤；

故選：B.

7.(4分)如圖，直線>=丘+力與y軸交于點(0,3),直線在x軸上的截距是公當221

時，a的取值范圍是（）

【解答】解：把點（0,3）（a,0）代入y=H+6,得6=3.

則k=-3,

a

?1,

-221,

a

-3Wa<0,

故選：C.

8.（4分）如圖，在△4BC中，NABC=90°,ZA=30°,￡）是邊A8上一點，ZBCD=

45°,AD=2,則CD的長為（）

ADB

A.V6-V2B.2娓C.V6+V2D.2&

【解答】解：：/B=90°,ZBDC=45°,

.?.△BCD為等腰直角三角形，

：.BD=BC,

在RtZ\ABC中，tan/A=tan30°=江，即

ABBC+23

解得：fiC=V3+>.

:.CD=MBC=E5,

故選：C.

9.（4分）如圖，在正方形ABCO中，點E是AO邊中點，BD,CE交于點H,BE,AH交

于點G,則下列結論中，錯誤的是（）

A./XADH^/\CDHB.BG=4GE

C.SABHE=S&CHDD.NAHB=NEDH

【解答】解：???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD=CD,NBAE=NCQE=90°,ZADH=ZCDH,

在△AOH和△CD4中，

'AD=CD

<ZADH=ZCDH,

DH=DH

：./\ADH^/\CDHCSAS),故A正確；

/XADH^^CDH,

:.NDAH=NDCH,

；點E是AO邊中點，

：.AE=DE,

在△ABE和△OCE中，

'AE=DE

-ZBAE=ZCDE>

AB=DC

/./\ABE^/\DCE(SAS),

：.ZDCE=ZABE,

：.NABE=NDAH,

*/NAEG=/BEA,

.?.△4EGsZ\8￡4,

AZAG￡=ZBAE=90°=ZAGB,

IanZEAG=tanZABG=tanNABE,

.EG=AG_=AE=^

*'AGBGAB

：.BG=4EG,故8正確；

「S&BDE=S4CDE，

S&BEH+S&DEH=SACDH+S&DEH,

SABEH=S~CDH，故C正確；

*.?/AHB=/DAH+/EDH,

：.ZAHB>ZEDHf故。錯誤；

10.（4分）在△ABC中，NABC=90°,AC=4.過AC的中點”作AC的垂線，過C點作

A8的平行線，兩線相交于點D,連接AD設A8=x,AD=y,則y關于x的函數圖象大

致為（）

【解答】解：???。”垂直平分AC,

：.DA=DC,AH=HC=2,

：.ZDAC=ZBAC,

YCD//AB,

：.ZDCA=ZBACt

：.ZDAH=ZBACf

VZDHA=ZB=90°,

：.DAH^^CABf

??A?—DA二H一，

ACAB

???y-二2，，

4x

?8

??>

X

"：AB<AC,

：.x<4,

；.選項。符合題意.

故選：D.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.(5分)計算福X6的結果是

【解答】,11X6=1X6=2.

V93

故答案為：2.

12.(5分)分解因式：2X3-8xy2=2x(x+2y)(x-2y).

【解答】解：V2?-8xy2=2x(x2-4y2)=2%(x+2y)(x-2y).

故答案為：2x(x+2y)(x-2y).

13.(5分)如圖，直線y=x-4與y軸交于點C,與無軸交于點8,與反比例函數y=K的

x

圖象在第一象限內交于點4連接。4,若3c=2AB,則攵的值為12.

【解答】解：把x=0代入y=x-4得y=-4,

二點C坐標為(O-4),

把y=0代入y=x-4得x=4,

??.點8坐標為（4,0）,

作AOLy軸于點D,軸于點E,

9：0B//AD,

?BC—C0—2,

??屈0D，

：.OD=1.CO=2,

2

'：AE//OC,

?BE=AB=1

,,0BBCT

：.BE=^OB=2,

2

...點A坐標為（6,2）,

：.k=6X2=\2,

故答案為：12.

14.（5分）如圖，AABC是是以BC為底邊的等腰三角形，點。，E,F分別是邊4B,BC,

AC的中點.若等腰△ABC的腰長為10c〃7,底邊長為8CT?I,則：

（1）四邊形AOE尸的形狀是菱形；

（2）四邊形4OEF的邊長是5cm.

【解答】解：（1）???點。，E,尸分別是邊AB,BC,AC的中點,

J.DE//AC,DE=1.AC^AF,EF//AB,EF=1AB=AD,

22

...四邊形4OEF是平行四邊形，

"：AB=AC,

：.DE=EF,

???平行四邊形AOEF是菱形，

故答案為：菱形；

（2）"：AB=10cm,

：.EF=5cm,即四邊形AOEF的邊長是5cm,

故答案為：5.

三、（本大題共2小題每小題8分滿分16分）

15.（8分）解方程：=_=工.

x+12

【解答】解：方程的兩邊同乘2（x+1）,得2x=x+l,

解得，x=l,

檢驗：把x=l代入2（x+1）=4W0,

則原方程的解為x=l.

16.（8分）我國古代數學著作《孫子算經》卷中記載有“多人共車”問題，原文如下：“今

有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是：今有若干人乘

車，每3人乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最終剩余9個人無車可乘，

問有多少人乘車？

【解答】解：設共有x人乘車，

依題意得：三+2=三9,

32

解得：x=39.

答：共有39人乘車.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）如圖所示，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點A,

B,C在小正方形的頂點上，將△ABC向下平移2個單位得到△48ICI，然后將△4以。

繞點。順時針旋轉45°,得到AA282cl.

（1）在網格中畫出△AiBiCi；

（2）計算線段4c在變換到A2。的過程中掃過區域的面積（重疊部分不重復計算）.

【解答】解：（1）如圖，出△AIBICI即為所求.

（2）計算線段AC在變換到A2cl的過程中掃過區域的面積=2X2+9°?兀"二祀）之

360

4+2TT.

18.（8分）冬冬在家門前C處測得樓頂A的仰角為50°,測得家所在的E處的仰角為30°.若

家E離樓頂A的距離是10加，請問冬冬所站的位置C離此樓的水平距離有多遠？（精確

到整數米）【參考數據：sin50°—.77,cos50°—0.64,tan50°-1.20,sin30°=0.50,

cs30°%0.87,tan30°^0.58]

【解答】解：作。F_LAB于F點，依題意，得NFD4=50°,ZFDE=30°,

在RtaDEF中，設上『二工，

VtanZF￡)￡=tan30°=空心0.58,

DF

：.DF^\.12x,

在RtZ\A￡>F中，ZFDA=tan50°-1Q+x^1.20,

1.72x

：.x^9A,

1.72x^16（/?）.

答：問冬冬所站的位置C離此樓的水平距離約16m.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）觀察下面的等式:

第1個等式：1=Ax(1-1)；

1X323

第2個等式：-J—=JLX(1-1)

3X5235

第3個等式：=JLX(1-1)

5X7257

第4個等式：-L-=JLX(1-1)

7X9279

解答下面的問題:

⑴1,1,1…1=1010.

1X33X55X72019X2021—2021-'

(2)若〃為正整數，請你猜想^-----1--------=lx,并證明

(2n-1)(2n+l)22n~l2n+l

你猜想的結論.

【解答】解：(1)原式=Lx(1-1)+lx(1-1)+lx(1-1)+lx(A-l)

23235257279

dF-LX(1--1)

220192021

」+???+，-

-1+1_J_)

2335577920192021

=』(i-1)

22021

=1010.

20211

故答案為：典必；

2021

(2)根據題意可知：------1------=2X

(2n-l)(2n+l)22n-l2n+l

故答案為：lx(二

22n-l2n+l

20.(10分)如圖，己知△ABC,AC=BC,ZC=90°,半圓。與兩腰CA,C8分別切于￡),

E兩點，連接0。，OE,BG=l.

(1)求證：四邊形OOCE是矩形；

(2)求OF長.

【解答】(1)證明：；半圓。與等腰直角三角形兩腰C4、CB分別切于。、E兩點，

AZC=ZOEB=ZOEC=ZODC=90°,

...四邊形ODCE是矩形；

(2)解：：四邊形0￡>CE是矩形，OD=OE,

二四邊形ODCE是正方形，

：.CD=CE=OE,

?.?/A=/B=45°,

：.NEOB=/EBO=45°,

：.OE=EB,

...△0E8是等腰直角三角形，

:.OB=42PE,

設OF=OE=r,

：.BE=OE=OG=r,

?-r=&+l，

：.OF=y/^\.

六、(本題滿分12分)

21.(12分)寒假期間，某校就全校同學借助網絡技術進行自主學習的情況，隨機抽取部分

同學進行電話訪談.得知學生自主進行線上學習的方式有看傳統電視媒體、網絡電視點

播、“村村通戶戶通”衛星電視和教育網絡平臺四種方式(以下分別用A、B、C、。表示),

并繪制成不完整的統計圖.

(1)本次參加抽樣調查的學生有多少人？將兩幅不完整的圖補充完整；

(2)若該校有學生1200人，請估計通過教育網絡平臺學習的學生人數；

(3)隨機抽查兩個學生恰好使用相同方式進行線上學習的概率.

【解答】解:(1)104-10%=100(人)，

“C”的人數為：100-30-10-40=20(人),

“4”所占的百分比為型_X100%=30%,

100

“C”所占的百分比為衛Lx100%=20%,

100

補全兩個統計圖如圖所示：

答：本次參加抽樣調查的學生有100人；

(2)1200X40%=480(人),

答：該校有學生1200學生中通過教育網絡平臺學習的學生人數大約有480人;

(3)隨機抽查兩個學生線上學習方式所有可能出現的結果情況如下：

人

ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCccDC

DADBDCDDD

共有16種等可能出現的結果情況，其中兩人方式相同的有4種，

所以隨機抽查兩個學生恰好使用相同方式進行線上學習的概率為-左=1.

164

七、(本題滿分12分)

22.(12分)如圖，拋物線y=-"+fer+c與x軸交于A(2,0),與y軸交于點8(0)-

2

6).

(1)求拋物線的解析式；

(2)設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C,連接BC,求△ABC的面積；

(3)在二次函數的圖象上是否存在點P,使S△依C=2&ABC，若存在，求出P點的坐標;

若不存在，請說明理由.

【解答】解：(1)將A(2,0),B(0,-6)代入y=-M+Av+c得:

2

'1,

X4+2b+c

-6二c

蜂得『=4,

Ic=~6

J.y=--6.

2

(2)-A(x-4)2+2,

2

直線x=4為拋物線對稱軸,

???點C坐標為(4,0),

???SAABC=X4C.0B=LX（4-2）X6=6.

2