國際金價變動的分析黃金是人類最早發現的金屬之一，早在舊石器時期晚期，人們就注意到這種“閃閃發光”的東西，并被它吸引。放眼人類歷史長河，黃金在人類社會扮演著各種角色，例如，祭祀的祭品、精美的工藝品、財富的象征、終極貨幣、戰爭的幫兇、穩定經濟的功臣等等。在金融海嘯席卷全球之后，黃金的光澤似乎更加的耀眼，每盎司黃金從200年72月的65每0元左右上漲到200年9十一月的1100美元以上，漲幅接近百分之百！回溯20多0年的歷史，在這期間黃金價格有過三次大漲行情與兩次大跌行情，下面對這幾次行情進行回顧，一一分析金價變動原因。金價上漲行情第一次金價上漲發生在美國內戰期間（1861-18年6），5時間是186年2到186年4。186年，美國國會通過了一個《法定貨幣法案》，規定名為“綠背美鈔”的紙幣可以作為貨幣流通。綠背美鈔與黃金之間并沒有法定比價關系，實際上就是放棄金本位制。隨著紙幣的大量印制，通貨膨脹不可避免。在186年2到186年4兩年的時間里，金價上漲幅度25％0—30％0。第二次金價上漲在197—01980年。1944年的布雷頓森林體系確定了美元本位的世界貨幣體系：會員國貨幣與美元掛鉤，美元與黃金掛鉤，35美元兌1盎司黃金，各國可以用3美元/盎司的價格向美國購買黃金。在二次世界大戰以后，為了援助歐洲各國災后重建，美國不斷地向世界輸入美元，歐洲也由戰后的“美元荒”過度到了1960年代末的“美元災”。當1971年8月15日，尼克松政府宣布美國放棄美元與黃金之間的固定比價關系后，世界進入法幣時代，也就是進入全面通貨膨脹時代，黃金出現暴漲：從35美元/盎司漲到1980年的85美0元/盎司。第三次金價上漲則是200年3至今。在網絡泡沫與“9.11”之后，自200年1初至20年6月，美聯儲共采取13次降息行動，將聯邦基金利率從6.5％降到1％（這是1958年以來的最低點），并將這一利率水平維持了一年時間。這一極為寬松的貨幣政策為隨后幾年美元的大幅貶值，以及美國向全世界輸送通貨膨脹奠定了堅實的基礎，致使200年8全世界有70多個國家的通脹率達到兩位數。在這期間金價上漲了30以0上%。金價下跌行情第一次金價下跌：1864-1年8，7由91英鎊的黃金需要12美元跌到1英鎊黃金值4.8美元。美國國會在187年5通過《金元恢復法案》。它授權財政部從187年91月1日起，恢復使用黃金支付所有債務——價格為戰前的4.8美6元兌1英鎊黃金。法案提出了減少綠背美鈔供應的方案：將綠背美鈔的供應量限制在3億美元以下，要求財政部收回820萬0美元的紙幣，并授權美國財政部從美國政府債券銷售中建立黃金儲備。在經濟蕭條、戰后長期通貨緊縮以及財政部逐漸收緊貨幣供應的綜合作用下，到187年8底，減少數量后的紙幣正好與已經增加的黃金儲備大致相等，價格也跌到了戰前的水平，綠背美鈔的價格自186年2發行以來首次與黃金價格相等。政府收緊貨幣導致通貨緊縮就會使貨幣升值，使金價下跌。第二次金價下跌，1980-19年99，金價由85美0元/盎司跌到25美2元/盎司。1979年，反通貨膨脹斗士沃爾克出任美聯儲主席，沃爾克上任伊始便祭起“打擊世界范圍的通貨膨脹”大旗，與緊密同盟英國一道使美元借貸變得昂貴無比。美元拆借利息平均值從1979年的11.2％一下子漲到1981年的20％，基本利率更高達21.5％，國債收益率沖上17.3％。與此同時，英國首相撒切爾夫人也于1979年5月當選，她發誓“要把通貨膨脹從經濟中驅除出去”，她上任僅一個月就決定把基準利率在12個星期之內從12％提高到17％。在如此短的時間之內把借貸成本猛然提高4％2，在兩位反通脹斗士的不懈努力下，世界通貨膨脹終于被遏制住，美國的通貨膨脹率由1980年的13.5下8降到1986年的1.91。黃金價格也開始節節下跌。在此大背景下，歐洲一些央行才認為“黃金無用”，開始出售黃金，壓低金價，致使金價出現了19年的下跌走勢。本文搜集了1991年11月13日到2009年11月25日每周的國際金價來研究黃金價格的變動（數據來自http://fx.sauder.ubc.ca/）。下面是這段時期金價變動的具體分析：1944年的布雷頓森林體系確定了美元本位的世界貨幣體系：會員國貨幣與美元掛鉤，美元與黃金掛鉤，35美元兌1盎司黃金，各國可以用35美元/盎司的價格向美國購買黃金。在第二次世界大戰后，為了援助歐洲各國重建，美元被源源不斷的輸入歐洲，1971年8月15日，尼克松政府宣布美國放棄美元與黃金之間的固定比價關系后，世界進入法幣時代，隨之而來的是全球性的通貨膨脹，從1971年每盎司黃金35美元到1980年每盎司黃金850美元，黃金價格上漲了24倍！1979年沃爾克出任美聯儲主席，他堅持打擊“世界范圍內的通貨膨脹”，他提高貸款利率，讓美元借貸變得昂貴無比。同年5月，撒切爾夫人當選英國首相，她上任僅一個月就決定把基準利率在12個星期之內從12％提高到17％。在如此短的時間之內把借貸成本猛然提高42％。在他們共同的努力下世界通貨膨脹終于被遏制住，美國的通貨膨脹率由1980年的13.58下降到1986年的1.91。黃金價格也開始節節下跌。在這樣的情況下，歐洲一些央行開始認為“黃金無用”，大量拋售黃金，壓低金價，此后很長時間里黃金價格呈現下跌走勢。直到1994年金價才開始處于平穩，1994年到1996年間，金價沒有太大的波動。1997年3月5日，瑞士政府宣布將在未來10年內出售840噸黃金儲備。5月份德國銀行又傳出消息，中央銀行要拋售黃金。7月份澳大利亞中央銀行宣布，以拋售167噸黃金。7月7日紐約市場金價跌至314美.元1，11月跌破30美0元，12月7日創下12年以來的最低點282.美3元5每盎司。和平的主流趨勢對經濟生活中發揮著作用。199年910月，金價觸及兩年高點33美8元.因歐洲15家央行達成協議,限制出售黃金.黃金市場看漲人氣開始增多。200年19月11日上午，美國紐約和華盛頓等地接連遭受恐怖襲擊，位于紐約曼哈頓鬧市南邊的國際世貿大樓在恐怖襲擊中化為廢墟。世界對此深感震驚，國際金融市場在極度恐懼中大幅震蕩。全球股市大跌，而具有避險功能的黃金備受追捧，市場上出現了搶購黃金的熱潮，金價大幅上升。同時，自200年1初至200年36月，美聯儲共采取13次降息行動，將聯邦基金利率從6.％5降到1％(這是195年8以來的最低點)，并將這一利率水平維持了一年時間。這一極為寬松的貨幣政策為隨后幾年美元的大幅貶值，以及美國向全世界輸送通貨膨脹奠定了堅實的基礎，致使200年8全世界有70多個國家的通脹率達到兩位數，這也是這次金價上漲的原因。在種種事件共同作用下，從200年1開始國際金價開始了快速上漲。2007年8月開始席卷美國、歐盟和日本等世界主要金融市場，美元受次貸危機危機影響大幅下跌，黃金的避險功能再次突顯，金價一個更快得速度上漲。從之前的分析可以看出，金本位的放棄，美元的貶值跟國際金價變動有著極其密切的關系。在美元預期貶值或者已經發生貶值的時候，作為具有避險功能的黃金就會受到歡迎，價格就會上升。當美元幣值穩定，世界的通貨膨脹不大時，持有美元是安全的，黃金的需求會下降。在經濟波動加大的時期，預測金價變動，估計黃金收益率的波動情況，對投資于資產避險等方面都具有重要指導作用。第一部分?確定性時間序列建模趨勢項擬合從圖形可以看出金價變動有一定的趨勢性，在199年6之前金價變動相對較小，呈線性變動；年之后金價有了較大的變動，大體近似一個拋物線J=at2+bt+c。對于數據分段擬合趨勢項，對于t=1,2,4在1996年2月21日所在周之前的數據用直線P+Pt(t=1,2,擬合，對之后的數據用J=at2+bt+c(t=225,226,)01這樣的拋物線去擬合。擬合結果如下：直線部分：340.38+0.259t+日(2822)(306)R2=0.999996DW=1.984186曲線部分：0.003124?12-2.768?t+879.13(5462)(4543)(-3831)R2=1.000000DW=2.086184擬合結果具體數值見附件。圖形如下：t

200160-120-80-40-0--40--80--120--160YT200160-120-80-40-0--40--80--120--160YT929496980002040608“季節”調整將一年視為有52個周，將各年中同一周列出，求其平均值，視為“季節項”，記為｛y_s｝。t將剔除了趨勢項和季節項的序列記為｛yTS｝。對原數據做季節調整，即用原數據減去季節t性，結果記為｛ysa｝。數據見附件，圖形如下:t季節項{y_s}t從圖中看出金價在年底會走高，這一結果符合現實情況。剔除趨勢項與季節項的序列｛yTS｝

t

季節調整后的序列｛ysa｝季節調整后的序列｛ysa｝三．確定性模型預測對剔除了趨勢項的序列｛ysa｝再進行趨勢預測，預測出下期的不含季節項的值，然后t添加季節項，得到預測值。首先對“季節”調整后的數據｛ysa｝再進行趨勢預測，仍然像之前對1996年2月21t所在周之前的數據用直線擬合，之后的用拋物線擬合，擬合結果如下：直線趨勢：

ysa=339.24+0.268-t+口

(7021)(499)R2=0.999997DW=2.24拋物線部分：0.003121?12-2.764-t+877.8+日(2556)(-1993)(2448)R2=0.999996DW=2.189預測結果：y=0.003121x9432-2.764x943+877.8-4.2152=1101.653943預測結果顯示2009年11月28日所在周平均進價為1101.653美元/盎司。A_________y-y1195.95—1101.653預測誤差”t+1t+1=預測誤差”y1195.95t+1第二部分?平穩序列建模一模型對金價數據進行差分，記為第二部分?平穩序列建模一模型對金價數據進行差分，記為diy,{diyt}為每盎司黃金價格變動序列。一．單位根檢驗使用不含趨勢項、不含均值項的檢驗對｛dlyt｝平穩性進行檢驗，結果如下:NullHypothesis:YhasaunitrootExogenous:NoneLagLength:1(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=21)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-20.802000.0000Testcriticalvalues:1%level-2.5674275%level-1.94116110%level-1.616472*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.AugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(Y)Method:LeastSquaresDate:12/09/09Time:19:45Sample(adjusted):12/04/199111/25/2009Includedobservations:939afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.Y(-1)-0.8567410.041186-20.802000.0000D(Y(-1))0.0908020.0327732.7706390.0057R-squared0.394840Meandependentvar0.032503AdjustedR-squared0.394194S.D.dependentvar14.13205S.E.ofregression10.99947Akaikeinfocriterion7.635699Sumsquaredresid113366.1Schwarzcriterion7.646018Loglikelihood-3582.961Hannan-Quinncriter.7.639633Durbin-Watsonstat1.982410因為DF=-20.80200>-2.567427,所以拒絕零假設，yt序列是平穩的。可以建立ARMA模型。二．模型識別做｛匕｝序列的相關圖跟偏相關圖，以確定模型形式與階數，圖形如下：

Date:12/13/09Time:13:02Sample:11/13/199112/01/2009Includedobservations:941AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProbI■1n10.2210.22145.9330.000[E12-0.058-0.11249.1070.000I1?3-0.0030.03849.1130.000(I4-0.029-0.04649.9060.000匚E5-0.112-0.09961.9000.000[16-0.053-0.00964.5560.0001(7-0.039-0.04665.9920.000(18-0.028-0.01366.7520.0001190.0040.00366.7660.00011100,016-0.00167.0130.0001(11-0.022-0.03467.4690.00011Zl120.0980.11276.6580.000從圖中看出，可以對｛yt｝序列建立ARMA(2,2)模型。三．模型估計對｛dlyt｝建立ARMA(2,2)模型，結果估計如下：DependentVariable:D(LOG(Y))Method:LeastSquaresDate:12/13/09Time:13:06Sample(adjusted):12/04/199111/25/2009Includedobservations:939afteradjustmentsConvergenceachievedafter18iterationsMABackcast:11/20/199111/27/1991VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.AR(1)-1.1893280.114099-10.423610.0000AR(2)-0.2877380.103082-2.7913630.0054MA(1)1.4476190.10298014.057290.0000MA(2)0.5342380.0908485.8805730.0000R-squared0.064050Meandependentvar0.001236AdjustedR-squared0.061047S.D.dependentvar0.018515S.E.ofregression0.017941Akaikeinfocriterion-5.199214Sumsquaredresid0.300955Schwarzcriterion-5.178576Loglikelihood2445.031Hannan-Quinncriter.-5.191347Durbin-Watsonstat1.997129InvertedARRoots-.34-.85InvertedMARoots-.72-.10i-.72+.10idlytse=-1.189dly（0.114）（-10.42）t-1-0.288dlyt-2（0.103）（-2.79）1.447619四l（0.103）（14.06）t-1+0.534238R+Rt-2t（0.091）（5.88）R2=0.064050下圖顯示特征方程根的倒數，均在單位圓之內。0.0--0.5-ARrootsMAroots0.5--1.0-對模型進行Q檢驗，結果如下:Date:12/13/09Time:13:13Sample:12/04/199111/25/2009Includedobservations:939Q-statisticprobabilitiesadjustedfor4ARMAterm(s)AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProbI1111-0.003-0.0030.0077I1112-0.001-0.0010.0081I1113-0.003-0.0030.0149(1(14-0.026-0.0260.6511[1[15-0.077-0.0776.26010.012[1[16-0.055-0.0569.11500.010I1117-0.004-0.0059.13260.028(118-0.045-0.04711.0830.0261190.0180.01311.3930.04411100.0140.00511.5890.072111111-0.035-0.04512.7690.078J120.0930.03720.9660.007]1130.0450.04022.9160.0061114-0.010-0.01223.0180.011111115-0.036-0.03424.2320.01211160.0340.03225.3400.01311170.0070.02025.3820.0211118-0.0080.00925.4370.030]]190.0610.06028.9570.016(1120-0.045-0.04130.9340.014結果顯示：Q=30.934＞殍(0.05)=26.29623，殘差存在序列相關，模型設定不合(20)20-2-2適。四.模型重新設定及估計經過嘗試決定建立不含常數項的如下的AR(5)模型：t1t-12t-25t-5tdlyt1t-12t-25t-5t模型估計結果如下：DependentVariable:DLYMethod:LeastSquaresDate:12/13/09Time:13:27Sample(adjusted):12/25/199111/25/2009Includedobservations:936afteradjustmentsConvergenceachievedafter3iterationsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.AR(1)0.2457790.0323807.5903450.0000AR(2)-0.1083270.032410-3.3424400.0009AR(5)-0.1033580.031692-3.2613070.0011R-squared0.067610Meandependentvar0.001267AdjustedR-squared0.065612S.D.dependentvar0.018531S.E.ofregression0.017913Akaikeinfocriterion-5.203436Sumsquaredresid0.299360Schwarzcriterion-5.187918Loglikelihood2438.208Hannan-Quinncriter.-5.197519Durbin-Watsonstat1.989828InvertedARRoots.54-.39i.54+.39i-.13+.63i-.13-.63i-.57—dly=0.246dly—0.108dly—0.103dly+日tt—1t—2t—5tse(0.0323)(0.0324)(0.0317)t(7.59)(—3.34)(—3.26)R2=0.06761下圖顯示特征方程根的倒數。均在單位圓之內。InverseRootsofAR/MAPolynomial(s)1.5j1.0-0.5-0cc00.0—RAo0.5一.「J1.0--I■■■■■■1.5iiiii-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5模型的Q檢驗:

Date:12/13/09Time:13:33Sample:12/25/199111/25/2009Includedobservations:936Q-statisticprobabilitiesadjustedfor3ARMAterm(s)Q=24.716<殍Q=24.716<殍(0.05)(20)20-3，通過Q檢驗。AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb111-0.001-0.0010.0003112-0.019-0.0190.35141130.0310.0311.2514114-0.010-0.0111.35490.244115-0.000-0.0071.41570.493116-0.000-0.0021.41590.70211117-0.030-0.0292.24110.69211S-0.024-0.0242.73940.732119-0.003-0.0052.79960.33411100.0170.0133.03510.377[1[111-0.053-0.0525.70530.6301Zl120.0930.09914.3330.096]1130.0420.03316.4330.0371114-0.006-0.00016.5220.123111115-0.039-0.04617.9630.1171i160.0330.03719.3550.11311170.0030.00919.4170.15011130.0010.00319.4130.195]]190.0590.06122.7630.1201I120-0.045-0.04024.7160.101五.預測根據之前建立的模型估計原始數據下一周的金價：>八=exp{ln(>)+0.246dly-0.108dly-0.103dly}=1179.26(美元盎司)t+1ttt—1t—4預測誤差：y—y1195.95—1179.26n=t+1t+1==1.396%y1195.95t+1第三部分?波動率模型一.模型的建立對收益率序列之前模型的殘差項作圖如下：

Series:DLYESample11/13/199111/25/2009Series:DLYESample11/13/199111/25/2009Observations941Mean0.001215Median0.000784Maximum0.133637Minimum-0.096146Std.Dev.0.017832Skewness0.371660Kurtosis8.892339Jarque-Bera1382.964Probability0.000000圖2圖1中DLY為收益率序列的線圖，DLYE為AR(5)模型殘差項的圖，DLYABSE為殘差項絕對值序列的圖，DLYE2為殘差項平方序列的圖，殘差序列表現出明顯的集群現象；圖2為殘差的直方圖，右邊給出殘差序列的風度為8.892339遠大于3，殘差序列表現出高峰厚尾。由以上兩圖可以看出模型存在自回歸條件異方差。下面用LM檢驗考察模型是否存在自回歸條件異方差，結果如下:

HeteroskedasticityTest:ARCHF-statistic29.21301Prob.F(1,934)0.0000Obs*R-squared28.38767Prob.Chi-Square(1)0.0000—1TestEquation:DependentVariable:RESIDEMethod:LeastSquaresDate:12/13/09Time:14:31Sample:12/25/199111/25/2009Includedobservations:936VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.0002783.01E-059.2501050.0000RESID2-1)0.1404080.0259785.4049060.0000R-squared0.030329Meandependentvar0.000320AdjustedR-squared0.029291S.D.dependentvar0.000902S.E.ofregression0.000889Akaikeinfocriterion-11.21189Sumsquaredresid0.000737Schwarzcriterion-11.20155Loglikelihood5249.165Hannan-Quinncriter.-11.20795F-statistic29.21301Durbin-Watsonstat1.868045Prob(F-statistic)0.000000檢驗結果表明殘差項存在自回歸條件異方差，應該建立ARCH模型，經過嘗試應該建立ARCH(5),模型估計結果如下：DependentVariable:DLYMethod:ML-ARCH(Marquardt)-NormaldistributionDate:12/13/09Time:15:38Sample(adjusted):12/25/199111/25/2009Includedobservations:936afteradjustmentsConvergenceachievedafter26iterationsPresamplevariance:backcast(parameter=0.7)GARCH=C(4)+C(5)*RESID(-1F2+C(6)*RESID(-2『2+C(7)*RESID(-3)A2+C(8)*RESID(-4)A2+C(9)*RESID(-5)A2VariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.AR(1)0.2306230.0363956.3365850.0000AR(2)-0.0942090.032845-2.8682890.0041AR(5)-0.1029590.035502-2.9000860.0037

VarianceEquationC7.65E-057.53E-0610.151800.0000RESID(-1F20.1812650.0339685.3363700.0000RESID(-2F20.0876080.0358562.4433370.0146RESID(-3F20.0780510.0320182.4377310.0148RESID(-4F20.2192130.0407365.3813240.0000RESID(-5F20.3258450.0399888.1485040.0000R-squared0.067275Meandependentvar0.001267AdjustedR-squared0.065276S.D.dependentvar0.018531S.E.ofregression0.017916Akaikeinfocriterion-5.454912Sumsquaredresid0.299468Schwarzcriterion-5.408358Loglikelihood2561.899Hannan-Quinncriter.-5.437162Durbin-Watsonstat1.960768InvertedARRoots.54-.39i.54+.39i-.14+.62i-.14-.62i-.57均值方程：dly=0.23dly—0.094dly—0.103dly+^tt—1t—2t—5t(6.34)(-2.87)(-2.90)R2=0.067275DW=1.96Q=9.4015方差方程：02=7.65x10-5+0.181r2+0.088r2+0.078r2+0.219R2+0.326R2tt-1t-2t-3t-4t-5(10.15)(5.336)(2.443)(2.438)(5.318)(8.149)模型檢驗：從殘差Q檢驗結果Q=9.40<X2(0.5)看出殘差項是一個白噪聲1515—3再用檢驗殘差是否仍具有條件異方差，檢驗結果如下：HeteroskedasticityTest:ARCHF-statistic0.046636Prob.F(1,934)0.8291Obs*R-squared0.046733Prob.Chi-Square(1)0.8288TestEquation:DependentVariable:WGT_RESIDA2Method:LeastSquaresDate:12/14/09Time:23:49

Sample:12/25/199111/25/2009Includedobservations:936VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C1.0070660.08677211.605890.0000WGT_RESIDA2(-1)-0.0070660.032718-0.2159540.8291R-squared0.000050Meandependentvar1.000013AdjustedR-squared-0.001021S.D.dependentvar2.458228S.E.ofregression2.459482Akaikeinfocriterion4.639913Sumsquaredresid5649.813Schwarzcriterion4.650258Loglikelihood-2169.479Hannan-Quinncriter.4.643857F-statistic0.046636Durbin-Watsonstat2.000584Prob(F-statistic)0.829071結果顯示殘差項不存在條件異方差以上檢驗說明模型設定與擬合均符合要求，模型建立是成功的。無條件方差：=7.06x10-47.65x=7.06x10-41—0.181—0.0876—0.078—0.2192—0.3258二.GARCH模型的建立由于方差方程滯后項較多，且ARCH項系數和比較大，應嘗試建立GARCH模型，經過嘗試，建立GARCH（2,1），模型參數估計結果如下：DependentVariable:DLYMethod:ML-ARCH(Marquardt)-NormaldistributionDate:12/20/09Time:18:11Sample(adjusted):12/25/199111/25/2009Includedobservations:936afteradjustmentsConvergenceachievedafter48iterationsPresamplevariance:backcast(parameter=0.7)GARCH=C(4)+C(5)*RESID(-1F2+C(6)*GARCH(-1)+C(7)*GARCH(-2)VariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.AR(1)0.2405280.0428045.6192260.0000AR(2)-0.0944850.036891-2.5611920.0104AR(5)-0.1261430.034910-3.6134340.0003VarianceEquation

C8.10E-062.00E-064.0516840.0001RESID(-1F20.1926730.01867710.315940.0000GARCH(-1)0.2681820.1151842.3282940.0199GARCH(-2)0.5354740.1167674.5858430.0000R-squared0.066911Meandependentvar0.001267AdjustedR-squared0.064911S.D.dependentvar0.018531S.E.ofregression0.017919Akaikeinfocriterion-5.478170Sumsquaredresid0.299585Schwarzcriterion-5.441962Loglikelihood2570.784Hannan-Quinncriter.-5.464365Durbin-Watsonstat1.980439InvertedARRoots.56-.41i.56+.41i-.14-.65i-.14+.65i-.60均值方程：dly=0.241dly—0.0945dly—0.126dly+Rtt—1t——2t—5t(5.62)(-2.56)(-3.61)R2=0.066911DW=1.98Q=12.2415方差方程：6=8.1x10-6+0.193N2+0.2686—0.535c2

tt-1t—1t—2(4.05)(10.32)(2.33)(4.59)計算無條件方差：c2=0.0020258.1x10c2=0.0020251—0.193—0.268—0.535符合要模型的檢驗：符合要從均值方程的Q檢驗結果：Q=12.24<x2(0.5)看出，殘差項為白噪聲，

1515—3求。再做LM檢驗殘差是否存在條件異方差，檢驗結果如下：HeteroskedasticityTest:ARCHF-statistic0.049369Prob.F(1,934)0.8242Obs*R-squared0.049472Prob.Chi-Square(1)0.8240TestEquation:DependentVariable:WGT_RESIDA2Method:LeastSquaresDate:12/20/09Time:18:21Sample:12/25/199111/25/2009Includedobservations:936VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.9918940.1030999.6207530.0000WGT_RESIDA2(-1)0.0072700.0327180.2221910.8242R-squared0.000053Meandependentvar0.999149AdjustedR-squared-0.001018S.D.dependentvar2.990354S.E.ofregression2.991876Akaikeinfocriterion5.031813Sumsquaredresid8360.533Schwarzcriterion5.042158Loglikelihood-2352.888Hannan-Quinncriter.5.035757F-statistic0.049369Durbin-Watsonstat1.999827Prob(F-statistic)0.824214檢驗結果表明殘差項不具有條件異方差，方程建立是成功的。三.GARCH模型的擴展1.門限GARCH(TGARCH)黃金市場與股票市場有著相似性，利空消息跟利好消息對條件方差的影響是不一樣的。當市場出現利好消息時，金價上升較大，人們預期美元貶值在加快，于是為了避險會大量購入黃金，導致金價上升更快。而在利壞消息出現時，由于黃金保值能力較好，人們不會急于大量拋售黃金，金價波動不會特別劇烈。從金價走勢圖中也能看出，在金價上漲時，上漲速度相當快，而在下降時并不是很快，圖形較平緩。從定量角度，建立如下TGARCH模型：DependentVariable:DLYMethod:ML-ARCH(Marquardt)-NormaldistributionDate:12/15/09Time:10:50Sample(adjusted):12/25/199111/25/2009Includedobservations:936afteradjustmentsConvergenceachievedafter49iterationsPresamplevariance:backcast(parameter=0.7)GARCH=C(4)+C(5)*RESID(-1F2+C(6)*RESID(-1)A2*(RESID(-1)<0)+C⑺*RESID(-2)A2*(RESID(-2)<0)+C(8)*GARCH(-1)+C(9)*GARCH(-2)VariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.AR(1)0.2357100.0382356.1647810.0000AR(2)-0.0932450.038487-2.4227760.0154

AR(5)-0.1104920.032042-3.4482840.0006VarianceEquationC8.73E-061.81E-064.8169080.0000RESID(-1)A20.3288840.02527513.011990.0000RESID(-1)A2*(RESID(-1)<0)-0.3638320.032894-11.060730.0000RESID(-2)A2*(RESID(-2)<0)0.1734890.0457863.7891120.0002GARCH(-1)0.2597990.1069392.4294040.0151GARCH(-2)0.5045210.1002235.0339700.0000R-squared0.067301Meandependentvar0.001267AdjustedR-squared0.065302S.D.dependentvar0.018531S.E.ofregression0.017915Akaikeinfocriterion-5.502938Sumsquaredresid0.299460Schwarzcriterion-5.456384Loglikelihood2584.375Hannan-Quinncriter.-5.485187Durbin-Watsonstat1.971012InvertedARRoots.55-.40i.55+.40i-.14+.63i-.14-.63i-.58dly=dly=0.236dlytt—1z(6.16)—0.0932dly—0.125dly+^t—2t—5t(-2.42)(-3.45)R2=0.067301DW=1.97Q=19.04515方差方程：02=8.72x10-6+0.3289^2—0.364^2d+0.1735^2d+0.2598c2—0.5045o2tt-1t-1t-1t-2t-2t-1t-2(13.01)(-11.06)(3.79)(2.43)(5.03)1010其中dt從>0t從<0t做LM檢驗，結果如下:HeteroskedasticityTest:ARCHF-statistic0.075381Prob.F(1,934)0.7837Obs*R-squared0.075536Prob.Chi-Square(1)0.7834結果顯示殘差項不存在條件異方差。模型中以2d項的系數小于零，也反映了之前的分析。t-1t-1EGARCH模型建立EGARCH模型，估計結果如下：DependentVariable:DLYMethod:ML-ARCH(Marquardt)-NormaldistributionDate:12/15/09Time:12:21Sample(adjusted):12/25/199111/25/2009Includedobservations:936afteradjustmentsConvergenceachievedafter118iterationsPresamplevariance:backcast(parameter=0.7)LOG(GARCH)=C(4)+C(5)*ABS(RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1)))+C(6)*LOG(GARCH(-1))+C(7)*LOG(GARCH(-2))+C(8)*LOG(GARCH(-3))VariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.AR(1)0.2275470.0422045.3915860.0000AR(2)-0.0967690.037915-2.5522760.0107AR(5)-0.1437780.033267-4.3219890.0000VarianceEquationC(4)-0.7028430.104424-6.7306410.0000C(5)0.4086450.03272812.486230.0000C(6)0.6197580.0854577.2523180.0000C(7)-0.2396270.079639-3.0089330.0026C(8)0.5711840.0734527.7762420.0000R-squared0.065644Meandependentvar0.001267AdjustedR-squared0.063641S.D.dependentvar0.018531S.E.ofregression0.017931Akaikeinfocriterion-5.489220Sumsquaredresid0.299992Schwarzcriterion-5.447839Loglikelihood2576.955Hannan-Quinncriter.-5.473442Durbin-Watsonstat1.954426Invert