互換性與測量技術基礎第1章緒論第2章測量技術基礎第3章尺寸的公差、配合與檢測第4章幾何公差與檢測第5章表面粗糙度與檢測第7章尺寸鏈基礎第8章光滑極限量規設計互換性與測量技術基礎7.1概述7.2尺寸鏈的確立與分析7.3尺寸鏈的解算7.4尺寸鏈的其他解算方法第7章尺寸鏈

第7章尺寸鏈

目的要求：初步了解尺寸鏈的概念、分類以及作用；掌握尺寸鏈的特點及其組成；會運用極值法（完全互換法）、概率法（大數互換法）計算尺寸鏈。重點：尺寸鏈的概念及其組成、求解尺寸鏈。難點：求解尺寸鏈。學時：4學時第7章尺寸鏈

7.1.1尺寸鏈的基本概念在零件、部件或機器上，由相互連接的尺寸形成封閉的尺寸組，稱為尺寸鏈。7.1概述第7章尺寸鏈

1.封閉性:必須由一系列互相關聯的尺寸按一定順序連接，形成封閉尺寸組。

2.制約性:必定有一個且只有一個尺寸的精度受其它所有尺寸精度的影響。

3.尺寸鏈至少由三環尺寸組成。7.1概述7.1.1尺寸鏈的基本概念第7章尺寸鏈

尺寸鏈由環構成。列入尺寸鏈中的每一個尺寸稱為環。同一尺寸鏈中的各環，常用帶不同下標的同一字母表示，如上面圖中的A1，A2…在尺寸鏈理論中，一般將尺寸鏈的環分為封閉環和組成環。封閉環：裝配過程或加工過程最后自然形成的一環常用帶角標“0”的字母表示，如上面圖中的A0，B0…

組成環：尺寸鏈中封閉環以外的其他各環。具體可以分為增環和減環。

增環－其它組成環不變，此環增大（減?。?，封閉環隨之增大（減?。┑沫h；即是指它的變動引起封閉環的同向變動的組成環。

減環－其它組成環不變，此環增大（減小），封閉環隨之減?。ㄔ龃螅┑沫h。即是指它的變動引起封閉環的反向變動的組成環。7.1.2尺寸鏈的組成第7章尺寸鏈

判別增減環的方法：1、定義法7.1.2尺寸鏈的組成第7章尺寸鏈

判別增減環的方法：2、箭頭法按照各尺寸首尾相接的原則，順著一個方向在各尺寸上劃箭頭，凡組成環的箭頭與封閉環的箭頭相同者，此組成環為減環；反之為增環。7.1.2尺寸鏈的組成第7章尺寸鏈

判別增減環的方法：3、跳行法與封閉環同行的或相隔1，3，5行的是減環，其余的為增環。7.1.2尺寸鏈的組成第7章尺寸鏈

例

如圖所示的尺寸鏈，屬于增環的尺寸有()A．12B．8C．15D．257.1.2尺寸鏈的組成BD第7章尺寸鏈

7.1.3尺寸鏈的分類1按應用場合分裝配尺寸鏈―全部環為不同零件尺寸所形成的尺寸鏈。零件尺寸鏈-全部組成環為同一零件的設計尺寸所形成的尺寸鏈。裝配尺寸鏈和零件尺寸鏈統稱為設計尺寸鏈。工藝尺寸鏈―全部環為同一零件工藝尺寸所形成的尺寸鏈。第7章尺寸鏈

7.1.3尺寸鏈的分類2按所處空間位置分

直線尺寸鏈―全部組成環平行于封閉環的尺寸鏈。

平面尺寸鏈―全部組成環位于一個或幾個平行平面內，但某些組成環不平行于封閉環的尺寸鏈。

空間尺寸鏈―組成環位于幾個不平行平面的尺寸鏈。第7章尺寸鏈

7.1.3尺寸鏈的分類3按幾何特征分

長度尺寸鏈―全部環為長度尺寸的尺寸鏈。

角度尺寸鏈―全部環為角度尺寸的尺寸鏈。

一、確定封閉環建立尺寸鏈，首先要正確地確定封閉環。

裝配尺寸鏈的封閉環是在裝配之后形成的，往往是機器上有裝配精度要求的尺寸，如保證機器可靠工作的相對位置尺寸或保證零件相對運動的間隙等。在著手建立尺寸鏈之前，必須查明在機器裝配和驗收的技術要求中規定的所有幾何精度要求項目，這些項目往往就是某些尺寸鏈的封閉環。

零件尺寸鏈的封閉環應為公差等級要求最低的環，一般在零件圖上不進行標注，以免引起加工中的混亂。

工藝尺寸鏈的封閉環是在加工中最后自然形成的環，一般為被加工零件要求達到的設計尺寸或工藝過程中需要的余量尺寸。加工順序不同，封閉環也不同。工藝尺寸鏈的封閉環必須在加工順序確定之后才能判斷。

一個尺寸鏈中只有一個封閉環。第7章尺寸鏈

7.2尺寸鏈的確立與分析第7章尺寸鏈

二、查找組成環組成環是對封閉環有直接影響的那些尺寸，與此無關的尺寸要排除在外。

一個尺寸鏈的環數應盡量少。要提高封閉環的精確度，在滿足結構功能的前提下，就應盡量簡化結構，即應遵循“最短尺寸鏈原則”。

查找裝配尺寸鏈的組成環時，先從封閉環的任意一端開始，找相鄰零件的尺寸，然后再找與第一個零件相鄰的第二個零件的尺寸，這樣一環接一環，直到封閉環的另一端為止，從而形成封閉的尺寸組。

在裝配尺寸鏈中，每個零件應只有一個尺寸作為組成環列入該尺寸鏈。一個尺寸鏈中最少要有兩個組成環。組成環中，可能只有增環沒有減環，但不可能只有減環沒有增環。在封閉環有較高技術要求或形位誤差較大的情況下，建立尺寸鏈時，還要考慮形位誤差對封閉環的影響。

第7章尺寸鏈

7.2尺寸鏈的確立與分析如圖7-4a所示的車床主軸軸線與尾架軸線高度差的允許值A0是裝配技術要求，為封閉環。組成環可從尾架頂尖開始查找，尾架頂尖軸線到底面的高度A1、與床面相連的底板的厚度A2、床面到主軸軸線的距離A3，最后回到封閉環。A1、A2和A3均為組成環。

第7章尺寸鏈

三、畫尺寸鏈線圖為清楚表達尺寸鏈的組成，通常不需要畫出零件或部件的具體結構，也不必按照嚴格的比例，只需將鏈中各尺寸依次畫出，形成封閉的圖形即可，這樣的圖形稱為尺寸鏈線圖，如圖7-4b所示。在尺寸鏈線圖中，常用帶單箭頭的線段表示各環，箭頭僅表示查找尺寸鏈組成環的方向。與封閉環箭頭方向相同的環為減環，與封閉環箭頭方向相反的環為增環。圖7-4b中，A3為減環，A1、A2為增環。

第7章尺寸鏈

四、分析計算尺寸鏈的任務和方法

(一)任務分析和計算尺寸鏈是為了正確合理地確定尺寸鏈中各環的尺寸和精度，主要解決以下三類任務：

(1)正計算已知各組成環的極限尺寸，求封閉環的極限尺寸。這類計算主要用來驗算設計的正確性，故又叫校核計算。

(2)反計算已知封閉環的極限尺寸和各組成環的基本尺寸，求各組成環的極限偏差。這類計算主要用在設計上，即根據機器的使用要求來分配各零件的公差。

(3)中間計算已知封閉環和部分組成環的極限尺寸，求某一組成環的極限尺寸。這類計算常用在工藝上。反計算和中間計算通常稱為設計計算。

第7章尺寸鏈

(二)方法

1．完全互換法(極值法)

從尺寸鏈各環的最大與最小極限尺寸出發進行尺寸鏈計算，不考慮各環實際尺寸的分布情況。按此法計算出來的尺寸加工各組成環，裝配時各組成環不需挑選或輔助加工，裝配后即能滿足封閉環的公差要求，即可實現完全互換。完全互換法是尺寸鏈計算中最基本的方法。2．大數互換法(概率法)

該法是以保證大數互換為出發點的。生產實踐和大量統計資料表明，在大量生產且工藝過程穩定的情況下，各組成環的實際尺寸趨近公差帶中間的概率大，出現在極限值的概率小，增環與減環以相反極限值形成封閉環的概率就更小。所以，用極值法解尺寸鏈，雖然能實現完全互換，但往往是不經濟的。

第7章尺寸鏈

采用概率法，不是在全部產品中、，而是在絕大多數產品中，裝配時不需要挑選或修配，就能滿足封閉環的公差要求，即保證大數互換。按大數互換法，在相同封閉環公差條件下，可使組成環的公差擴大，從而獲得良好的技術經濟效益，也比較科學合理，常用在大批量生產的情況。

3．其他方法在某些場合，為了獲得更高的裝配精度，而生產條件又不允許提高組成環的制造精度時，可采用分組互換法、修配法和調整法等來完成這一任務。第7章尺寸鏈

第7章尺寸鏈

7.3.1用極值法解尺寸鏈

極值法，又稱完全互換法，是由各組成環的極限尺寸計算出封閉環的極限尺寸，從而求得封閉環公差的一種方法。即在全部產品中，裝配時各組成環不需要挑選或改變其大小、位置，裝入后即能達到封閉環的公差要求。極值法的出發點只考慮封閉環與組成環的極值關系，不考慮各環的實際尺寸的分布特性。

1基本關系式

（1）封閉環的基本尺寸。增環=1,減環=-1。（其中為封閉環基本尺寸，為組成環的基本尺寸。）即：封閉環的基本尺寸等于所有增環的基本尺寸之和減去所有減環的基本尺寸之和。7.3尺寸鏈的解算第7章尺寸鏈

7.3.1用極值法解尺寸鏈（2）封閉環的極限尺寸

封閉環的最大極限尺寸等于所有增環的最大極限尺寸之和減去所有減環的最小極限尺寸之和；封閉環的最小極限尺寸等于所有增環的最小極限尺寸之和減去所有減環的最大極限尺寸之和。即（n為增環環數，m為減環環數。）：7.3尺寸鏈的解算第7章尺寸鏈

7.3.1用極值法解尺寸鏈（3）封閉環的極限偏差7.3尺寸鏈的解算（4）封閉環的公差封閉環的公差比任何一個組成環的公差都大；為了減小封閉環的公差，應使組成環的數目盡可能減少，這就是“最短尺寸鏈原則”。（這里，m為所有組成環數目）第7章尺寸鏈

7.3.1用極值法解尺寸鏈

2校核計算已知各組成環的基本尺寸和極限偏差，求封閉環的基本尺寸和極限偏差。校核計算主要用于驗證設計的正確性。

3設計計算

已知封閉環的基本尺寸和極限偏差及各組成環的基本尺寸，計算各組成環的極限偏差。主要有以下兩種方法：（1）等公差法；（2）等精度法。7.3尺寸鏈的解算第7章尺寸鏈

7.3.1用極值法解尺寸鏈7.3尺寸鏈的解算第7章尺寸鏈

第7章尺寸鏈

第7章尺寸鏈

7.3.1用極值法解尺寸鏈

3設計計算

已知封閉環的基本尺寸和極限偏差及各組成環的基本尺寸，計算各組成環的極限偏差。主要有以下兩種方法：（1）等公差法；（2）等精度法。7.3尺寸鏈的解算第7章尺寸鏈

第7章尺寸鏈

3設計計算第7章尺寸鏈

3設計計算第7章尺寸鏈

第7章尺寸鏈

第7章尺寸鏈

7.3.2用概率法(大數互換法)解尺寸鏈7.3尺寸鏈的解算一、基本公式

1、封閉環的基本尺寸計算公式同完全互換法。即：封閉環的基本尺寸等于所有增環的基本尺寸之和減去所有減環的基本尺寸之和。2、封閉環的公差第7章尺寸鏈

7.3.2用概率法(大數互換法)解尺寸鏈7.3尺寸鏈的解算一、基本公式

3、封閉環的中間偏差和極限偏差第7章尺寸鏈

7.3.2用概率法(大數互換法)解尺寸鏈第7章尺寸鏈

7.3.2用概率法(大數互換法)解尺寸鏈第7章尺寸鏈

第7章尺寸鏈

7.3.2用概率法(大數互換法)解尺寸鏈7.3尺寸鏈的解算2設計計算第7章尺寸鏈

7.3.2用概率法(大數互換法)解尺寸鏈2設計計算第7章尺寸鏈

7.3.2用概率法(大數互換法)解尺寸鏈2設計計算第7章尺寸鏈

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7.4.1分組互換法7.4尺寸鏈的其他解算方法

分組互換法是把組成環的公差擴大N倍，使之達到經濟加工精度要求，然后按完工后零件實際尺寸分成N組，裝配時根據大配大、小配小的原則，按對應組進行裝配，以滿足