江西省吉安市洋溪中學2021-2022學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其側視圖是等邊三角形．該四棱錐的體積等于（

）A.

B．2

C．3

D．6參考答案：A由三視圖可知，四棱錐的底面是俯視圖對應的梯形，四棱錐的側面是等邊三角形且側面和底面垂直，所以四棱錐的高為，底面梯形的面積為，所以四棱錐的體積為，選A.如圖。2.如果過曲線上的點P處的切線平行于直線，那么點P的坐標為A、（1,0）

B、（0，-1）

C、（1,3）

D、（-1,0）參考答案：A略3.為了分析高三年級的8個班400名學生第一次高考模擬考試的數學成績，決定在8個班中每班隨機抽取12份試卷進行分析，這個問題中樣本容量是（）A．8 B．400C．96 D．96名學生的成績參考答案：C【考點】簡單隨機抽樣．【分析】本題要求我們正確理解抽樣過程中的幾個概念，常見的有四個，400名學生第一次高考模擬考試的數學成績是總體，每班12名學生的數學成績是樣本，400是總體個數，96是樣本容量，選出答案．【解答】解：在本題所敘述的問題中，400名學生第一次高考模擬考試的數學成績是總體，每班12名學生的數學成績是樣本，400是總體個數，96是樣本容量，故選C．4.某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有（

）A．4種

B．10種

C．18種

D．20種參考答案：B5.（

）

A.-2

B.0

C.3

D.4

參考答案：D略6.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：C7.設函數f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個命題：①c=0時，f（x）是奇函數；②b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實根；③f（x）的圖象關于（0，c）對稱；④方程f（x）=0至多兩個實根．其中正確的命題是（）A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④參考答案：C考點： 根的存在性及根的個數判斷；函數奇偶性的判斷；奇偶函數圖象的對稱性．專題： 計算題；綜合題．分析： ①c=0時，可由奇函數的定義判斷正確．③由①可知c=0時，f（x）圖象關于原點對稱，故f（x）=x|x|+bx+c的圖象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|個單位，故關于（0，c）對稱正確；②④中取b=﹣3，c=2即可判斷錯誤．解答： 解：①c=0時，f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx=﹣f（x），故f（x）是奇函數，故①正確；③由①可知c=0時，f（x）圖象關于原點對稱，f（x）=x|x|+bx+c的圖象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|個單位，故關于（0，c）對稱正確；取b=﹣1，c=0，則f（x）=x|x|﹣x=x（|x|﹣1）=0，x=0或x=±1，故④錯誤；b=0，c＞0時，f（x）=x|x|+c=，函數f（x）是一個增函數，故只有一個零點，故②正確故選C點評： 本題考查含有絕對值的函數的奇偶性、對稱性和零點問題，綜合性強，難度較大．8.已知集合，若實數滿足：對任意的，都有，則稱是集合的“和諧實數對”。則以下集合中，存在“和諧實數對”的是(

▲

)A． B．C． D．參考答案：C9.已知數列為等比數列，若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.觀察下列各式，，，，，…，則的十位數是（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C【分析】通過觀察十位數的數字特征可知周期為5，根據周期計算可得結果.【詳解】記的十位數為經觀察易知，，，，，，……可知的周期為則的十位數為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用數列的周期性求解數列中的項，關鍵是能夠通過數字變化規律發現數列的周期性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡=

參考答案：-112.若=，則tan2α的值為．參考答案：﹣【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數的基本關系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：若==，則tanα=3，∴tan2α===﹣，故答案為：﹣．13.由曲線所圍成的圖形面積是

.參考答案：e-2略14.在邊長為1的正三角形中，設，則。參考答案：本題考查向量數量積的運算和向量加法，難度中等。因為所以，=。15.設二次函數f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），則的最小值為

．參考答案：3【考點】基本不等式；二次函數的性質．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先判斷a、c是正數，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．【解答】解：∵二次函數f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），∴a＞0，△=16﹣4ac=0，∴ac=4，則c＞0，∴≥2=2=3，當且僅當，=時取到等號，∴的最小值為3．故答案為：3．【點評】本題考查函數的值域及基本不等式的應用，求解的關鍵就是求出a與c的關系，屬于基礎題．16.i是虛數單位，若（2+ai）（1﹣i）=4．則實數a=

．參考答案：2考點：復數代數形式的混合運算．專題：數系的擴充和復數．分析：利用復數的運算法則、復數相等即可得出．解答： 解：∵（2+ai）（1﹣i）=4，∴2+a+（a﹣2）i=4，∴2+a=4，a﹣2=0，解得a=2．故答案為：2．點評：本題考查了復數的運算法則、復數相等，屬于基礎題．17.已知f(x)是定義在R上的偶函數，f(2)=1且對任意都有f(x+3)=f(x)，則f(2014)=▲．參考答案：1【知識點】函數的奇偶性與周期性B4由f(x+3)=f(x)得T=3，則f(2014)=f（1）=f(-2),f(x)是定義在R上的偶函數,所以f(2014)=f（2）=1【思路點撥】根據函數的奇偶性和周期性求解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：組別候車時間人數一[0，5）2二[5，10）6三[10，15）4四[15，20）2五[20，25]1（Ⅰ）求這15名乘客的平均候車時間；（Ⅱ）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；（Ⅲ）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．參考答案：【考點】：古典概型及其概率計算公式；頻率分布表．【專題】：概率與統計．【分析】：（Ⅰ）用每一段的中間值乘以每一段的頻率然后作和即得15名乘客的平均候車時間；（Ⅱ）查出15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數，得到15名乘客中候車時間少于10分鐘的頻率，用頻率乘以60即可得到答案；（Ⅲ）用列舉法寫出從第三組和第四組中隨機各抽取1人的所有事件總數，查出兩人恰好來自不同組的事件個數，則兩人恰好來自不同組的概率可求．解：（Ⅰ）由圖表得：，所以這15名乘客的平均候車時間為10.5分鐘．（Ⅱ）由圖表得：這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數為8，所以，這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數大約等于．（Ⅲ）設第三組的乘客為a，b，c，d，第四組的乘客為e，f，“抽到的兩個人恰好來自不同的組”為事件A．所得基本事件共有15種，即（ac），（ab），（ad），（ae），（af），（bc），（bd），（be），（bf），（cd），（ce），（cf），（de），（df），（ef），抽到的兩人恰好來自不同組的事件共8種，分別是（ae），（af），（be），（bf），（ce），（cf），（df），（df）．其中事件A包含基本事件8種，由古典概型可得，即所求概率等于．【點評】：本題考查了頻率分布表，考查了古典概型及其概率計算公式，考查了學生讀取圖表的能力，是基礎的計算題．19.（本小題共16分）已知數列，滿足，，，數列的前項和為，.（1）求數列的通項公式；（2）求證：；（3）求證：當時，．參考答案：（1）由，得，代入，得，∴，從而有，∵，

∴是首項為1，公差為1的等差數列，∴，即.（2）∵，∴，，，∴.

（3）∵，∴.由（2）知，∵，∴.

20.(本小題滿分15分)設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率直線:y=kx+m(km<0)與橢圓C交于兩點.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若AB是橢圓C經過原點O的弦，AB∥l，且=4．是否存在直線l，使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：(Ⅰ)橢圓的頂點為，即，，所以， ∴橢圓的標準方程為．………………

4分 (Ⅱ)設，，由得， ∴，，

……

6分 ∴△==， 則|MN|=，………

8分 令，可得|AB|=，

……

10分 ∴，化簡得或(舍去)，……………

12分 ∴ =解得，………

14分 故直線的方程為或．………………15分21.（2017?深圳一模）設Sn為數列{an}的前n項和，且Sn=2an﹣n+1（n∈N*），bn=an+1．（1）求數列{bn}的通項公式；（2）求數列{nbn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）求出數列的首項，利用通項與和的關系，推出數列bn的等比數列，求解通項公式．（2）利用錯位相減法求解數列的和即可．【解答】解：（1）當n=1時，a1=S1=2a1﹣1+1，易得a1=0，b1=1；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n+1﹣[2an﹣1﹣n+1+1]，整理得an=2an﹣1+1，∴bn=an+1=2（an﹣1+1）=2bn﹣1，∴數列{bn}構成以首項為b1=1，公比為2等比數列，∴數列{bn}的通項公式bn=2n﹣1，n∈N?；（2）由（1）知bn=2n﹣1，則nbn=n?2n﹣1，則Tn=1×20+2×21+3×22+…+n?2n﹣1，①∴2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②由①﹣②得：﹣Tn=20+21+22+23+…+2