江西省吉安市永豐第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長(zhǎng)度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長(zhǎng)度為原來(lái)一半．由于y′軸上的線段長(zhǎng)度為a，故在平面圖中，其長(zhǎng)度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對(duì)角線在y′軸上，可求得其長(zhǎng)度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2a，∴原平面圖形的面積為=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面圖形的直觀圖，其中斜二測(cè)畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．2.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新不動(dòng)點(diǎn)”，則下列函數(shù)有且只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”的函數(shù)是（

）①

②

③

④A.①② B.②③ C.②④ D.②③④參考答案：B略3.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．4.已知兩點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段MN相交，則直線的斜率

的取值范圍是

（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A.有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)D.在一個(gè)能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)參考答案：D7.已知過(guò)點(diǎn)P(—2,m),Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略8.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.函數(shù),,則A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式和斜截式，可以判斷其形狀，進(jìn)而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，對(duì)于A：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯(cuò)；對(duì)于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；對(duì)于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

▲

.參考答案：或略12.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：13.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則______。

參考答案：略14.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出i的值為

．參考答案：11【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序語(yǔ)句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1，S=0時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=5，i=3；當(dāng)i=3，S=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=9，i=5；當(dāng)i=5，S=9時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=13，i=7；當(dāng)i=7，S=13時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=17，i=9；當(dāng)i=9，S=17時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=21，i=11；當(dāng)i=11，S=21時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的i值為11，故答案為：1115.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________．參考答案：55(8)16.已知點(diǎn)和圓，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)軸反射到圓周的最短路程是________

__。參考答案：817.將3種作物種植在如圖5塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物，不同的種植方法共有

種.（以數(shù)字做答）參考答案：42略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.【題文】（本小題滿分9分）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過(guò)2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個(gè)單位為10海里

則坐標(biāo)平面中AB=10，AC=2A(0,0)，E(0,－4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)

所以|BC|=

所以BC兩地的距離為20海里

所以該船行駛的速度為10海里/小時(shí)

（2）直線BC的斜率為

所以直線BC的方程為：

即

所以E點(diǎn)到直線BC的距離為=<1

所以直線BC會(huì)與以E為圓心，以一個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓相交，所以若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。答：該船行駛的速度為海里/小時(shí)，若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。19.如圖，已知拋物線：和⊙：，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為。（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，求直線的斜率；（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為． 2分（Ⅱ）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，設(shè)，，∴，∴，∴. 5分． 7分法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵∴，． 5分同理可得，，∴． 7分（Ⅲ）法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，， 9分∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴． 12分法二：設(shè)點(diǎn)，，．以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①－②得：直線的方程為． 9分當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴ 12分略20.如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面.

參考答案：

略21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x），若函數(shù)k（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）先在定義域內(nèi)求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，來(lái)確定極值；（II）先求出函數(shù)k（x）的解析式，然后研究函數(shù)k（x）在[1，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)k（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，建立不等關(guān)系，最后解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2x﹣，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，所以f（x）的極小值為1，無(wú)極大值．（Ⅱ）∵x

（0，1）1（1，+∞）f′（x）_0+f（x）減1增又∵k（x）=f（x）﹣g（x）=﹣2lnx+x﹣a，∴k′（x）=﹣+1，若k′（x）=0，則x=2當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（2，3]時(shí)，f′（x）＞0．故k（x）在x∈[1，2）上遞減，在x∈（2，3]上遞增．∴，∴，∴2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（2﹣2ln2，3﹣2ln3]22.（本小題滿分12分）

在中，角所對(duì)的邊分別為，已知（1）求的值；（2）若，求的面積。參考答案：（1）由正弦定理，設(shè)則==所以=