江蘇省連云港市新浦中學2023年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,,，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.定義在上的偶函數滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：B因為，則在單調遞減，由題可知，的草圖如下：則，則由圖可知，解得，故選B。

3.如圖正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積（）A． B．1 C． D．2（1+）參考答案：A【考點】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】由題意求出直觀圖中OB的長度，根據斜二測畫法，求出原圖形平行四邊形的高，即可求出原圖形的面積．【解答】解：由題意正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，所以OB=，對應原圖形平行四邊形的高為：2，所以原圖形的面積為：1×2=2．故選A．4.已知直線與圓：相交于點，則弦的長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若為第三象限角，則點在

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B解：∵α為第三象限角，∴sinα＜0，tanα＞0，∴點P（sinα，tanα）在第二象限．故選：B．．6.如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：作出圖形得7.若點在第一象限,則在內的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.如果，那么A. B. C. D.參考答案：D，，即故選D9.數列的通項公式，則該數列的前（

）項之和等于。

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.以下五個寫法中：①{0}∈{0，1，2}；②??{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈?；⑤A∩?=A，正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】子集與交集、并集運算的轉換；集合的相等．【分析】根據“∈”用于表示集合與元素的關系，可判斷①的真假；根據空集的性質，可判斷②④⑤的正誤；根據合元素的無序性，可判斷③的對錯，進而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合與元素的關系，故：①{0}∈{0，1，2}錯誤；空集是任一集合的子集，故②??{1，2}正確；根據集合元素的無序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正確；空集不包含任何元素，故④0∈?錯誤；空集與任一集合的交集均為空集，故⑤A∩?=A錯誤故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，若，則的取值范圍為_____________參考答案：12.已知映射f：A→B的對應法則f：x→x+1（x∈A，則A中的元素3在B中與之對應的元素是．參考答案：4考點：映射．專題：函數的性質及應用．分析：根據映射的定義，像x+1=3+1的值是4，即為所求．解答：解：由題意知，3+1=4，∴像是4，故答案為4．點評：本題考查映射的概念、像與原像的定義．按對應法則f：x→x+1，3是原像，x+1是像，本題屬于已知原像，求像．13.設全集U=R，集合，，若，則實數的取值范圍是

．參考答案：［，1］

14.若函數為奇函數，則________．參考答案：－15根據題意，當時，為奇函數，，則故答案為.15.已知冪函數f（x）=xa的圖象過點，則loga8=．參考答案：3【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數f（x）=xa的圖象過點，∴=，解得a=2，∴loga8=log28=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查用待定系數法求冪函數的解析式，屬于基礎題．16.函數f(x)=[]﹣[](x∈N)的值域為

．（其中[x]表示不大于x的最大整數，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）參考答案：{0，1}

【考點】函數的值域．【分析】由題設中的定義，可對x分區間討論，設m表示整數，綜合此四類即可得到函數的值域【解答】解：設m表示整數．①當x=2m時，[]=[m+0.5]=m，[]=[m]=m．∴此時恒有y=0．②當x=2m+1時，[]=[m+1]=m+1，[]=[m+0.5]=m．∴此時恒有y=1．③當2m＜x＜2m+1時，2m+1＜x+1＜2m+2∴m＜＜m+0.5

m+0.5＜＜m+1∴[]=m，[]=m∴此時恒有y=0④當2m+1＜x＜2m+2時，

2m+2＜x+1＜2m+3∴m+0.5＜＜m+1

m+1＜＜m+1.5∴此時[]=m，[]=m+1∴此時恒有y=1．綜上可知，y∈{0，1}．故答案為{0，1}．【點評】此題是新定義一個函數，根據所給的規則求函數的值域，求解的關鍵是理解所給的定義，一般從函數的解析式入手，要找出準確的切入點，理解[x]表示數x的整數部分，考察了分析理解，判斷推理的能力及分類討論的思想17.已知，則的值等于_______________.

參考答案：．由得：，即，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數為偶函數，且．（1）求m的值，并確定的解析式；（2）若，求在上值域．參考答案：（1）因為，所以由冪函數的性質得，，解得，因為，所以或當時，它不是偶函數；當時，是偶函數，所以，；（2）由（1）知，設，則，此時在上的值域，就是函數的值域.當時，在區間上是增函數，所以；當時，在區間上是減函數，所以.所以當時，函數的值域為，當時，的值域為.19.（本小題12分）已知斜三棱柱的底面是正三角形，側面是邊長為2的菱形，且,是的中點，．①求證：平面；②求點到平面的距離．參考答案：①略②20.計算下列各式：(1)

；(2)

參考答案：(1)原式=1+2=

……5分（2）原式=3+16+0.1=19.1

……10分

21.在中，內角所對的邊分別是，已知，，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(Ⅰ)在三角形中，由，可得，又，可得又，故

由

，可得(Ⅱ)由，得

進而得==所以

=

22.本小題8分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．(1)若A是B的真子集，求a的取值范圍；(2)若B是A的子集，求a的取