第7-頁定州市2023-2023學年度第一學期期中考試高一數學試題第一卷〔共60分〕一、選擇題〔每題5分，共60分〕1.集合，那么=〔〕A.B.C.D.2．以下選項中的兩個函數表示同一函數的是〔〕A．與 B．與C．與 D．與3.下表是某次測量中兩個變量的一組數據，假設將表示為的函數,那么最有可能的函數模型是〔〕234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A．一次函數模型B.二次函數模型C．指數函數模型D．對數函數模型4．函數那么的值為〔〕A． B． C． D．5.函數的圖象恒過定點，假設點也在函數的圖象上，那么為〔〕A.B.C.D.6.設，，，那么的大小關系為〔〕．A． B． C． D．7.設奇函數在(0，＋∞)上為單調遞減函數，且，那么不等式的解集為()A．(－∞，－1]∪(0,1]B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,0)∪(0,1]8．函數的圖象的大致形狀是〔〕A.B．C．D．9.高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有數學王子的美譽，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數學家，用其命名的“高斯函數〞為：設用[]表示不超過的最大整數，那么稱為高斯函數，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，函數，那么函數的值域為〔〕A.{0,1}B.{0}C.{-1,0}D.{-1,0,1}10.函數,滿足,那么的值為()A.B.2C.7D.811．函數，當時，，那么的取值范圍是〔〕A．B．C.D．12.函數假設關于的方程有8個不等的實數根，那么實數的取值范圍是〔〕A.B.C.D.第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，共20分〕13．設函數，那么關于的不等式解集為．14.冪函數為偶函數，那么函數的單調遞減區間是__________.15.設是兩個非空集合，定義運算．，，那么________.16．對于函數，設，假設存在，使得，那么稱互為“零點相鄰函數〞.假設與互為“零點相鄰函數〞，那么實數的取值范圍是_________.三、解答題〔本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．〕17.〔本小題總分值10分〕不等式的解集為，函數的值域為．〔1〕求；〔2〕假設，且，求實數的取值范圍.18.〔本小題總分值12分〕函數.〔1〕判斷函數的奇偶性并證明；〔2〕求關于的不等式的解集.19.〔本小題總分值12分〕函數的圖象經過點，〔1〕試求的值；〔2〕假設不等式在有解，求的取值范圍.20．〔本小題總分值12分〕函數的定義域為，且對一切，都有，當時，有．(1)判斷的單調性并加以證明；(2)假設，求在上的值域．21.〔本小題總分值12分〕如圖在長為10千米的河流的一側有一條觀光帶，觀光帶的前一局部為曲線段，設曲線段為函數〔單位：千米〕的圖象，且圖象的最高點為；觀光帶的后一局部為線段．〔1〕求函數為曲線段的函數的解析式；〔2〕假設方案在河流和觀光帶之間新建一個如下圖的矩形綠化帶，綠化帶僅由線段構成，其中點在線段上．當長為多少時，綠化帶的總長度最長？22．〔本小題總分值12分〕函數在區間上有最大值1和最小值．〔1〕求解析式；〔2〕對于定義在上的函數，假設在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．高一數學參考答案選擇題題號123456789101112答案CBDDADCBCDAC填空題13、(-3,1)14、(-∞,3)15、[0,1]∪(2，＋∞)16、三、解答題17、解：(1)由題意………………5分〔2〕由得〔i〕當時即時，解得符合題意〔ii〕當那么綜上所述…………10分18、解：〔1〕為奇函數證明：所以為奇函數……5分〔2〕由題在〔-2,2〕上為減函數…7分因為為奇函數，所以等價于………8分所以原不等式等價于所以原不等式的解集為……12分19、解：試題解析：〔1〕那么，……4分〔2〕在有解等價于在設由得那么令那么又在上為增函數，所以所以……12分解：〔1〕在上為單調遞增函數證明如下：任取那么又因為當時，有，而，所以所以，所以所以在上為單調遞增函數……6分令代入得所以令代入得所以令代入得又由〔1〕知在上為單調遞增函數，所以在的值域為21、解：〔1〕因為曲線段OAB過點O，且最高點為，，解得所以，當時，……………3分因為后一局部為線段BC，，當時，……5分綜上，…6分設，那么由，得，所以點所以，綠化帶的總長度所以當時…………12分22、解：〔1〕由題知g〔x〕=a〔x﹣2〕2﹣4a+b，∵a＞0，∴g〔x〕在上是減函數，∴