廣東省湛江市勇士中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列的一個通項公式為

（）A.

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列函數滿足的是（

）A.f(x)=ex－1

B.f(x)=ln(x+1)

C.f(x)=tanx

D.f(x)=sinx參考答案：D3.與是定義在上的兩個可導函數，若與滿足，則與滿（

）Ａ．

Ｂ．

為常數函數

Ｃ．

Ｄ．為常數函數參考答案：B4.某人向正東方向走了xkm后，向右轉120°，然后沿新方向走了km，結果他離出發點恰好3km，那么x的值為()A．

B．2

C．2或

D．3參考答案：B5.右圖是計算值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A6.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，輸出的S為數列的前三項和，而，∴，故選B.7.如圖給出的是計算＋＋…＋的值的一個程序框圖，

則圖中判斷框內應填的語句是A．i＞33B．i≤33C．i＞100D．i≥100參考答案：A8.在同一坐標系中，方程的曲線大致是（）參考答案：A9.在等差數列{an}中，，且，，成等比數列，則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：C【分析】由成等比數列，求得，再由等差數列的通項公式，即可求解.【詳解】設等差數列的公差為，由成等比數列，則，即，解得或（舍去），所以，故選C.【點睛】本題主要考查了等比中項的應用，以及等差數列通項公式的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.10.在△ABC中，若sin2A=sinB?sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，則該三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題．【分析】根據條件應用正弦定理、余弦定理可得cosA==，故A=60°，再根據a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，故b=c，從而得到三角形是等邊三角形．【解答】解：若sin2A=sinB?sinC，則a2=bc．

又（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．再根據a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，∴b=c，故該三角形的形狀是等邊三角形，故選：D．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，求得A=60°，及cos（B﹣C）=1，是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“”為假命題，則實數的取值范圍是__.參考答案：12.在中，，，，則的面積為

.參考答案：3略13.一輛汽車原來每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內它的行程將超過2200km，用不等式表示為.

參考答案：8(x+19)>220014.五位同學圍成一圈依次循環報數，規定，第一位同學首次報出的數為1，第二位同學首次報出的數為2，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出數的乘積的個位數字，則第2013個被報出的數為

參考答案：2略15.已知a＞0，函數f(x)=，若f（x）在區間（﹣a，2a）上單調遞增，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（0，]

【考點】分段函數的應用．【分析】討論f（x）在（﹣∞，1]遞增，區間（﹣a，2a）?（﹣∞，1]，求得f（x）的導數，令f′（x）≥0在區間（﹣a，2a）上恒成立，即有f′（﹣a）≥0且f′（2a）≥0；若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，則f（x）在x＞1遞增，求得導數，令導數大于等于0，可得a的范圍；注意﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解不等式求交集，即可得到所求范圍．【解答】解：當x≤1時，f（x）=﹣x3+x2+ax﹣的導數為f′（x）=﹣x2+（1﹣a）x+a，若f（x）在區間（﹣a，2a）上單調遞增，且2a≤1，則f′（x）≥0在區間（﹣a，2a）上恒成立，即有x2﹣（1﹣a）x﹣a≤0，可得（﹣a）2﹣（1﹣a）（﹣a）﹣a≤0，且（2a）2﹣2（1﹣a）a﹣a≤0，解得0＜a≤；①若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，即有f（x）在（1，+∞）遞增，即有f（x）=（a﹣1）lnx+x2﹣ax的導數+x﹣a≥0在（1，+∞）恒成立．即有（x﹣1）（x﹣a+1）≥0在（1，+∞）恒成立．即有a﹣1≤1，即a≤2；②又﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解得a≤．③由①②③可得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點評】本題考查分段函數的單調性的判斷，考查導數的運用：求單調性，考查分類討論思想方法，考查化簡整理能力，屬于中檔題．16.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在y軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓方程為____________.參考答案：略17.展開式中常數項為()

A．70

B．56

C．24

D．16參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，求直線BC的方程.參考答案：依題意知：kAC＝－2，A(5,1)，∴lAC為2x＋y－11＝0，聯立lAC、lCM得∴C(4,3)............................4分設B(x0，y0)，AB的中點M為(，)，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，∴∴B(－1，－3)，...........................4分∴kBC＝，∴直線BC的方程為y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0............................4分19.設函數的圖像為曲線（Ⅰ）若函數不是R上的單調函數，求實數的范圍。（Ⅱ）若過曲線外的點作曲線的切線恰有兩條，（1）求的關系式。（2）若存在，使成立，求的取值范圍。參考答案：（1）題意有兩解

（2）設切點為，則切線方程為：

切線過（1，0），故①，又②，

由①②消去得

令，由知極值點在0，1，極值為0，－1

故或，但A點不在C上，故20.已知點是橢圓內的一點，點M為橢圓上的任意一點（除短軸端點外），O為原點。過此點A作直線與橢圓相交于C、D兩點，且A點恰好為弦CD的中點。再把點M與短軸兩端點B1、B2連接起來并延長，分別交x軸于P、Q兩點。（1）求弦CD的長度；（2）求證：為定值.

參考答案：解:(1)|CD|=

(2)略21.判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯。因為兩個向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個向量所在直線平行時也稱它們為共線向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯。單位向量是指長度等于1個單位長度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯。注意到零向量與任意向量共線，當為零向量時，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時，此結論成立嗎？）(4）對。因共線向量又叫平行向量。(5）錯。平行向量與平行直線是兩個不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯。平行四邊形兩對邊所在的向量也可能方向相反。21．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求證：向量a與向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．【答案】(1)證明：假設a∥b，則2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假設不成立，即向量a與向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，22.偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統計中，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，在某次考試成績統計中，某老師為了對學生數學偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關系進行分析，隨機挑選了8位同學，得到他們的兩科成績偏差數據如下：學生序號12345678數學偏差x20151332﹣5﹣10﹣18物理偏差y6.53.53.51.50.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5（1）若x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（2）若該次考試該班數學平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結論預測數學成績為128分的同學的物理成績．參考數據：=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（﹣5）×（﹣0.5）+（﹣10）×（﹣2.5）+（﹣18）×（﹣3.5）=324x=202+152+132+32+22+（﹣5）2+（﹣10）2+（﹣18）2=1256．參考答案：解：（1）由題意，，

，

所以，