學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題05探索離心率問題一、選擇題1．【山西實驗中學(xué)、南海桂城中學(xué)2018屆高三上學(xué)期聯(lián)考】已知雙曲線離心率為，則其漸近線與圓的位置關(guān)系是(）A.相交B.相切C.相離D。不確定【答案】C【解析】因為一條漸近線方程為，又離心率為,所以，所以漸近線方程為,由知圓心，半徑，圓心到直線的距離，所以直線與圓相離,故選C.2．【黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2017—2018學(xué)年高二上學(xué)期期中考】過雙曲線右焦點作一條直線,當(dāng)直線的斜率為2時,直線與雙曲線左右兩支各有一個交點；當(dāng)直線的斜率為3時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是A.B.C.D.【答案】B3．【天津市耀華中學(xué)2018屆高三第一次月考】已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的離線率為（）A。B。C。D。【答案】D【解析】由題意得，選D.4．【山西省山大附中等晉豫名校2018屆高三第四次調(diào)研診斷考試】已知橢圓的左、右焦點分別為，且，點在橢圓上，，,則橢圓的離心率（)A。B.C.D.【答案】C5．設(shè)、分別為雙曲線（，）的左、右焦點，為雙曲線右支上任一點．若的最小值為，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）．A.B.C.D。【答案】B【解析】由定義知：當(dāng)且僅當(dāng),設(shè)時取得等號，即又雙曲線的離心率,故答案選點睛：根據(jù)雙曲線的定義給出的數(shù)量關(guān)系,再依據(jù)條件結(jié)合基本不等式求得最小值時的取值,確定限制條件求得離心率,注意雙曲線的離心率大于1。6．【北京市西城育才中學(xué)2016-2017學(xué)年高二上期中】橢圓的一個焦點與拋物線焦點重合,則橢圓的離心率是（）．A.B。C.D。【答案】C點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式,而建立關(guān)于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等。7．【河南省商丘市第一高級中學(xué)2017—2018學(xué)年高二10月月考】是雙曲線的左、右焦點，過的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A.B。C。D。【答案】B【解析】為等邊三角形，不妨設(shè)為雙曲線上一點,為雙曲線上一點，由在中運用余弦定理得：,故答案選點睛：根據(jù)雙曲線的定義算出各邊長，由等邊三角形求得內(nèi)角,再利用余弦定理計算出離心率。8．【南寧市2018屆高三畢業(yè)班摸底聯(lián)考】已知橢圓的一條弦所在的直線方程是,弦的中點坐標(biāo)是，則橢圓的離心率是（）A.B。C。D。【答案】C9．【山西省大同市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期11月月考】已知雙曲線C:-=1（a＞0，b＞0)的右焦點F和A(0，b）的連線與C的一條漸近線相交于點P，且，則雙曲線C的離心率為（）A。3B。C.4D.2【答案】D【解析】由題意知，右焦點為。設(shè)點P的坐標(biāo)為,則∵,∴,解得，故點P的坐標(biāo)為，又點P在漸近線上,∴，即。∴。選D。10．【云南省紅河州2017屆高三畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測】已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于A，B兩點，且|AB｜=4，則此雙曲線的離心率為()A.5B。C.D。【答案】C故答案選點睛：圓的方程已經(jīng)確定，那就可以根據(jù)點到直線的距離計算出的數(shù)量關(guān)系.在處理解析幾何的題目時往往要轉(zhuǎn)化為點點距離或者點線距離,有弦長時還可以考慮弦長公式。11．【江西省南昌市2018屆高三上學(xué)期摸底】已知雙曲線的左右焦點分別為,為雙曲線上第二象限內(nèi)一點，若直線恰為線段的垂直平分線，則雙曲線的離心率為（）A.B。C.D.【答案】C點睛:本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用中點坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為，以及點滿足雙曲線的方程，考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題；設(shè)出的坐標(biāo),漸近線方程為，對稱點為，運用中點坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為，求出對稱點的坐標(biāo),代入雙曲線的方程，由離心率公式計算即可得到所求值。12．【云南省紅河州2017屆高三畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測】已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點且垂直于實軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點,若坐標(biāo)原點恰為的垂心(三角形三條高的交點）,則雙曲線的離心率為（）A。B。C。D。【答案】C【解析】，則雙曲線的漸近線為則當(dāng)時，設(shè)∵若坐標(biāo)原點恰為△ABF2的垂心,∴OA⊥BF2,即，即,則，即,∵∴，則則離心率，故選：C．點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等。13．【黑龍江省牡丹江市第一高級中學(xué)2017—2018學(xué)年高二10月月考】已知F1,F2是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上,且,線段PF1與y軸的交點為Q,O為坐標(biāo)原點，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1：2，則該橢圓的離心率等于(）A。B.C.D。【答案】C故選C【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，特別是橢圓離心率的求法，利用已知幾何條件建立關(guān)于的等式,是解決本題的關(guān)鍵14．【江西省撫州市南城縣第二中學(xué)2016—2017學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考】設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點．若雙曲線上存在點M,使，且，則雙曲線離心率為(）A。B.C。2D。【答案】B【解析】由雙曲線定義可知，所以，由的余弦定理，可得即,選B。二、填空題15．【2017－2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版）選修1－1課時跟蹤訓(xùn)練】已知雙曲線,兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率為________．【答案】2或點睛：求雙曲線離心率的常用方法（1）根據(jù)題意直接求出，由求解;（2）根據(jù)條件求得間的關(guān)系，由求解；（3）根據(jù)條件得到間的二次關(guān)系式，然后利用化為關(guān)于的二次方程求解。16．【黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2017—2018學(xué)年高二上學(xué)期期中】已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為,雙曲線的離心率，則_______．【答案】4點睛：求雙曲線離心率的常用方法（1）根據(jù)題意直接求出，由求解;（2）根據(jù)條件求得間的關(guān)系，由求解；（3）根據(jù)條件得到間的二次關(guān)系式，然后利用化為關(guān)于的二次方程求解。17．【北京市海淀區(qū)育英學(xué)校2017學(xué)年高二上學(xué)期期中】已知,是橢圓在左，右焦點，是橢圓上一點,若是等腰直角三角形,則橢圓的離心率等于__________．【答案】或【解析】由是等腰直角三角形，若為直角頂點,即有，即為，即有．則．角或角為直角，不妨令角為直角，此時，代入橢圓方程,得．又等腰直角,得，故得，即，即．得,又，得．故橢圓離心率為或．點睛：這個題目考考查了分類討論的思想，已知是等腰直角三角形,可得到要討論哪個角是直角，若為直角頂點，可得，進而求得離心率。令角為直角，此時，代入橢圓方程得到基本量的關(guān)系.18．【2016—2017北京西城14中高二上期中】已知雙曲線的中心在原點,焦點在軸上，一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率是__________．【答案】19．【北京朝陽工大附2016—2017學(xué)年高二上學(xué)期期中】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為,以為圓心，為半徑的圓,過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率__________．【答案】【解析】如圖，20．【北京市西城魯迅中學(xué)2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期期中】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率為__________．【答案】【解析】由題知．21．【北京市西城育才中學(xué)2016-2017學(xué)年高二上期中】設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點,若為等腰直角三角形，則橢圓離心率等于__________．【答案】【解析】設(shè)到位于軸上方，坐標(biāo)為，∵為等腰直角三角形，∴，即，即，∵，∴，，∴．22．【北京市西城育才中學(xué)2016-2017學(xué)年高二上期中】雙曲線的焦點坐標(biāo)為__________；離心率為__________．【答案】【解析】∵,焦點坐標(biāo)為;∴．23．【北京通州潞河中學(xué)2016—2017高二上學(xué)期期中】橢圓的離心率是___________。【答案】24．【2018屆云南省名校月考】已知是雙曲線的一個焦點，為坐標(biāo)原點，是上一點，若是等邊三角形,則的離心率等于__________．【答案】【解析】設(shè)，是等邊三角形，所以，代入化簡得：，所以的離心率，故答案為。25．【江西省南城縣第二中學(xué)2016—2017學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考】已知A、B為雙曲線E的左右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形