湖南省衡陽市2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.)

1.已知線段AB=8cm,點C是直線AB上一點，BC=2cm,若M是AB的中點，N是BC的中點，則線

段MN的長度為()

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是()

AB0如E

3.下列計算正確的是()

A.a2+a2=a4B.(-a2)3=a「6

C.(a+1)2=a2+lD.8ab2+(-2ab)=-4b

4.如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、F；D,且AE、BD交于點F,S^:3^=4:25,

貝！IDE；EC=()

二/_____yC

A.2：5B.2：3C.3：5D.3：2

5.如圖，AB為。O的直徑，C、D為。。上的點，若AC=CD=DB,則cosNCAD=()

談

A.-B.立C.-

D.—

3222

以原點o為位似中心，相似比為:，在第一象限

6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點A(6,3)、B(6,0).

內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,則點C的坐標(biāo)為()

伴

A

.一

or2―B^X

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

7.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.2.18xl06B.2.18x10sC.21.8xl06D.21.8xl05

8.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4

個藍球.若隨機摸出一個藍球的概率為:，則隨機摸出一個黃球的概率為（）

1151

A.-B.—C.—D.一

43122

9.-g的絕對值是（）

2

11

A.--B.-C.-2D.2

22

10.如圖，A4BC為等邊三角形，要在A4BC外部取一點。，使得A4BC和AOBC全等，下面是兩名同

學(xué)做法：（）

甲：①作N4的角平分線/；②以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交I于點。,點。即為所求；

乙：①過點B作平行于AC的直線/；②過點。作平行于A3的直線機，交/于點。，點。即為所求.

A.兩人都正確B.兩人都錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

11.如圖是測量一物體體積的過程：

步驟一：將180mL的水裝進一個容量為300mL的杯子中;

步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；

步驟三：再將一個同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出.

根據(jù)以上過程，推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)？（ImLEcml）.

A.10cm，以上，20cm以下B.20cm,以上，30cm,以下

C.30cm3以上，40cm3以下D.40cm,以上，50cm，以下

12.如圖，已知BD與CE相交于點A,ED〃BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的長等于（）

A.4B.9C.12D.16

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

2

13.已知關(guān)于x的方程x-2v7x-k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為.

14.若實數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝lj(m+n)(m-n)0,(填“>”、"V”或“=”)

?----------------?----9------->

m0〃

15.若一次函數(shù)y=-2(x+1)+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是.

16.因式分解3a?+a=.

17.已知拋物線y=x2—x-l與x軸的一個交點為(m,0),則代數(shù)式1^-01+2017的值為.

18.如圖是一個幾何體的三視圖(圖中尺寸單位：cm),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位

的速度向點A運動，連接CP,作點D關(guān)于直線PC的對稱點E,設(shè)點P的運動時間為t(s).

(1)若m=5,求當(dāng)P,E,B三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值.

(2)已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t,使點E到直線BC

的距離等于2,求所有這樣的m的取值范圍.

20.(6分)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.

1.1

---=1---

1x22

111

2x323

111

3x434

一計算LJJ探究

1x22x33x44x55x6

1111

-------1-----------1-----------F.......H---------------(用含有”的式子表示)若

x22x33x4〃(〃+l)

1111上,17,上

lx3+3^5+5^7+……+(2〃—1)(2〃+1)的值為W求〃的值?

21.(6分)已知：如圖所示，拋物線y=-x，bx+c與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(3,0)

⑴求拋物線的表達式;

⑵設(shè)點P在該拋物線上滑動，且滿足條件SAPAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標(biāo).

22.(8分)某市旅游部門統(tǒng)計了今年“五?一”放假期間該市A、B、C、D四個旅游景區(qū)的旅游人數(shù)，并繪

制出如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息解答下列問題:

某市今年?‘五?一”放假期間某市今年“五?一”放假期間

四個景點旅游人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

(1)求今年“五?一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總?cè)藬?shù);

(2)扇形統(tǒng)計圖中景點A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少，請直接補全條形統(tǒng)計圖;

(3)根據(jù)預(yù)」測，明年“五?一”放假期間將有90萬游客選擇到該市的這四個景點旅游，請你估計有多少人

會選擇去景點D旅游？

23.(8分)我們來定義一種新運算：對于任意實數(shù)x、y,“※”為aXb=(a+1)(b+1)-1.

(1)計算(-3)※9

(2)嘉琪研究運算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律，你認(rèn)為她的判斷J正確、錯誤)

(3)請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.

G.接件和結(jié)合

家募想熟.3：交接

律是指改變參與運

算而個量的0月而

不改交其最終紿

果；培臺徒是杼運

其的以序并不會打

己攵員佟筠X.

24.(10分)如圖1,在等邊三角形A8C中，C。為中線，點。在線段C。上運動，將線段QA繞點。順

時針旋轉(zhuǎn)，使得點A的對應(yīng)點E落在射線BC上，連接3Q,設(shè)ZDAQ=a(0。<a<60°且aw30°).

(1)當(dāng)0°<a<30°時,

①在圖1中依題意畫出圖形，并求NBQE(用含a的式子表示)；

②探究線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)當(dāng)30°<a<60"時，直接寫出線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系.

25.(10分)在R3ABC中，NC=90。，NB=30。，AB=10,點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等

邊三角形，點F是AB的中點，連接EF.

(1)如圖，點D在線段CB上時，

①求證：AAEF^AADC；

②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y2-x?的值；

(2)當(dāng)NDAB=15。時，求AADE的面積.

26.(12分)如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=1?與y==(x>0,0<m<n)的圖象上,

對角線BD〃y軸，且BD_LAC于點P.已知點B的橫坐標(biāo)為1.

(1)當(dāng)m=Ln=20時.

①若點P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達式.

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由.

27.（12分）某工廠計劃生產(chǎn)A,8兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表.

A種產(chǎn)品3種產(chǎn)品

成本（萬元/件）25

利潤（萬元/件）13

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A,5兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？

（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.B

【解析】

（1）如圖1,當(dāng)點C在點A和點B之間時，

?.?點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm,BC=2cm,

11

.*.MB=-AB=4cm,BN=-BC=lcm,

22

.,.MN=MB-BN=3cm；

（2）如圖2,當(dāng)點C在點B的右側(cè)時，

,??點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm,BC=2cm,

11

/?MB=—AB=4cm,BN=—BC=lcm,

22

，MN=MB+BN=5cm.

綜上所述，線段MN的長度為5cm或3cm.

故選B.

AMCNBAMBNC

圖1圖2

點睛：解本題時，由于題目中告訴的是點C在直線AB上，因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)

系要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.

2.B

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選B.

點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分

能夠重合，那么這個是軸對稱圖形.

3.D

【解析】

【分析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

A、原式=2a?,不符合題意；

B、原式=-a6,不符合題意；

C^原式=a?+2ab+b2,不符合題意；

D、原式=-4b,符合題意，

故選：D.

【點睛】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.B

【解析】

【詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD

/.ZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE

/.ADEF^ABAF

??SADEF：SAABF=（DE：AB）

??s?S=4.75

?0ADEF,0AABF'

ADE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故選B

5.D

【解析】

【分析】

根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出AC=CO=8D=；X180°=60',根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即

可求出NCA。的度數(shù)，進而求出它的余弦值.

【詳解】

解：AC=CD=DB

AC=CD=BD=gxl80°=60°，

ZC4D=-x60°=30°

2

cosZ.CAD=cos30=—

2

故選D.

【點睛】

本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

6.A

【解析】

【分析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，AODCs^OBA,相似比是;，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標(biāo).

【詳解】

由題意得，AODCSAOBA,相似比是:，

.OPDC

"OB-AB'

又OB=6,AB=3,

.,.OD=2,CD=1,

.??點C的坐標(biāo)為：(2,1),

故選A.

【點睛】

本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.

7.A

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看

把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】2180000的小數(shù)點向左移動6位得到2.18,

所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18X106,

故選A.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(T的形式，其中10a|<lO,n為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

8.A

【解析】

【分析】

設(shè)黃球有x個，根據(jù)摸出一個球是藍球的概率是:，得出黃球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機摸出

一個黃球的概率.

【詳解】

解：設(shè)袋子中黃球有x個,

4_

根據(jù)題意，得:

5+4+x3

解得：x=3,

即袋中黃球有3個，

31

所以隨機摸出一個黃球的概率為--------=

5+4+34

故選A.

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況

數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

9.B

【解析】

【分析】

根據(jù)求絕對值的法則，直接計算即可解答.

【詳解】

1,1、1

-丁-（-5）=天

故選：B.

【點睛】

本題主要考查求絕對值的法則，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

10.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形，然后進行推理論證即可得出結(jié)論.

【詳解】

甲的作法如圖一：

???ABC為等邊三角形，AD是NBAC的角平分線

/.ZBEA=90°

ZB￡A+ZBE￡>=180°

NBED=90°

ZBEA=NBED=90°

由甲的作法可知，AB=BD

ZABC=ZDBC

AB=BD

在ABC和DCB中，<NABC=NDBC

BC=BC

：.ABC合DCB(SAS)

故甲的作法正確；

乙的作法如圖二：

A

M'L

圖二

BD//AC,CD//AB

ZACB=ZCBD,ZABC=ZBCD

2ABe=/BCD

在ABC和OC3中，\BC=BC

NACB=ZCBD

ABC^DCB(ASA)

故乙的作法正確；

故選：A.

【點睛】

本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

11.C

【解析】

分析：本題可設(shè)玻璃球的體積為x,再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可.

[3x<300-180

詳解：設(shè)玻璃球的體積為X,則有40300—180

解得30<x<l.

故一顆玻璃球的體積在30cm3以上，IcnJ以下.

故選C.

點睛：此題考查一元一次不等式組的運用，解此類題目常常要根據(jù)題意列出不等式組，再化簡計算得出x

的取值范圍.

12.B

【解析】

【分析】

由于ED〃BC,可證得△ABCSAADE,根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長.

【詳解】

VED/7BC,

/.△ABC^AADE,

.BAAC

??二9

DAAE

BAAC8

??—―,

DAAE6

即AE=9；

.*.AE=9.

故答案選B.

【點睛】

本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.-3

【解析】

試題解析：根據(jù)題意得：△=(2,7)2-4xlx(-k)=0,即12+4k=0,

解得：k=-3,

14.>

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸可以確定m、n的大小關(guān)系，根據(jù)加法以及減法的法則確定m+n以及m-n的符號，可得結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：m<l<n,且|m|>|n|,

m+nVl,m-nVI,

:.(m+n)(m-n)>1.

故答案為〉.

【點睛】

本題考查了整式的加減和數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

15.x<l

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可.

【詳解】

因為一次函數(shù)y=-2(x+1)+4的值是正數(shù)，

可得：-2(x+1)+4>0,

解得：xVl,

故答案為x<l.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.

16.a(3a+l)

【解析】

3a，a=a(3a+l),

故答案為a(3a+l).

17.1

【解析】

【分析】

把點(m,0)代入y=x2-x-l,求出m2-m=L代入即可求出答案.

【詳解】

,二次函數(shù)y=x?-x-l的圖象與x軸的一個交點為(m,0),.,.m2-mT=0,；.m2-m=l,工!!？-

m+2017=l+2017=l.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點問題，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出ri？-m=L難度適

中.

18.16萬

【解析】

分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底

面半徑，從而確定其表面積.

詳解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為2cm,

故表面積=兀1*1+仃2=汗*2乂6+/22=167：(cm2).

故答案為：16兀.

點睛：考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3R

19.(1)1;(1)—<m<3V5.

5

【解析】

【分析】

(1)在RSABP中利用勾股定理即可解決問題；

(1)分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖1中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的下方，點

E到BC的距離為1.②如圖3中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.

【詳解】

解：(1)：(1)如圖1中，設(shè)PD=t.則PA=5-t.

圖1

；P、B、E共線，

；.NBPC=NDPC,

VAD/7BC,

.,.ZDPC=ZPCB,

...NBPC=NPCB,

；.BP=BC=5,

在RtAABP中，VAB'+AP=PB1,

：.3X+(5-t)1=5*,

；.t=l或9(舍棄)，

.\t=l時，B、E、P共線.

(1)如圖1中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1.

作EQ_LBC于Q,EM_LDC于M.貝!JEQ=1,CE=DC=3

易證四邊形EMCQ是矩形,

.,.CM=EQ=1,NM=90°,

???EM=4EC?-CM?=>/32-22=6，

VZDAC=ZEDM,NADC=NM,

AAADC^ADME,

.ADDG

"~DM~~EM

AD_3

忑

：?AD=35/5，

如圖3中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.

作EQ_LBC于Q,延長QE交AD于M.則EQ=1,CE=DC=3

圖3

在RtAECQ中，QC=DM='32.22=6，

由△DMEs/XCDA,

DMEM

CD-AD

.也1

??-----------

3AD

5

綜上所述，在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等

于1,這樣的m的取值范圍竽VmV3止.

【點睛】

本題考查四邊形綜合問題，根據(jù)題意作出圖形，熟練運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

5n

20.解：(1)-；(2)——；(3)n=17.

6n+1

【解析】

【分析】

（IX根據(jù)給出的式子將各式進行拆開，然后得出答案；（2）、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律

進行計算；（3）、根據(jù)題意將式子進行展開，然后列出關(guān)于n的一元一次方程，從而得出n的值.

【詳解】

1111111115

⑴原式=1—+-—+-------+--------=1=

22334455666

故答案為I";

o

h—11111111n

(2)原式=1---F----H------F...H-------=1-----=----

22334nn+1n+1n+1

故答案為」7；

n+1

111

(3)---H----1----F...+--------------

7x33x55x7(2nT)(2n+l)

11111111

=—(1---1-----1-----F...H-----------)

2335572n-l2n+l

n

~2n+l

17

=35

解得：n=17.

考點：規(guī)律題.

21.(l)y=-X2+4X-3；(2)滿足條件的P點坐標(biāo)有3個，它們是(2,1)或(2+0,-1)或(2-

-1).

【解析】

【分析】

(1)由于已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，則可利用交點式求出拋物線解析式；

(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可設(shè)P(t,-t2+4t-3),根據(jù)三角形面積公式得到;.2.|-t2+4t-3|=L

然后去絕對值得到兩個一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點坐標(biāo).

【詳解】

解:⑴拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3)=-X2+4X-3；

(2)設(shè)P(t,-t2+4t-3),

因為SAPAB=LAB=3-1=2,

所以;?2?|-t2+4t-3|=L

當(dāng)-t?+4t-3=l時，t!=t2=2,此時P點坐標(biāo)為(2,1)；

當(dāng)-t?+4t-3=-1時，h=2+0,t2=2-、/￡,此時P點坐標(biāo)為(2+0,-1)或(2-0,-1),

所以滿足條件的P點坐標(biāo)有3個，它們是(2,1)或(2+五，-1)或(2-0,-1).

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的

條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式,

用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解;

當(dāng)已知拋物線與X軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.

22.(1)60人；(2)144。，補全圖形見解析；(3)15萬人.

【解析】

【分析】

(1)用B景點人數(shù)除以其所占百分比可得；

(2)用360。乘以A景點人數(shù)所占比例即可，根據(jù)各景點人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C的人數(shù)即可補全

條形圖；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D景點人數(shù)所占比例

【詳解】

(1)今年“五?一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總?cè)藬?shù)為18+30%=60萬人；

(2)扇形統(tǒng)計圖中景點A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360、緣144。，C景點人數(shù)為60-(24+18+10)=8

60

萬人，

補全圖形如下：

某市今年五一”放假期間某市今鏟五一”放假期間

(3)估計選擇去景點D旅游的人數(shù)為90x翳15(萬人).

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

23.(1)-21；(2)正確；(3)運算“※”滿足結(jié)合律

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)新定義運算法則即可求出答案.

(2)只需根據(jù)整式的運算證明法則a^b=b^a即可判斷.

(3)只需根據(jù)整式的運算法則證明(aXb)Xc=aX仆※。即可判斷.

【詳解】

(1)(-3)^9=(-3+1)(9+1)-1=-21

(2)aJKb=(a+1)(b+1)-1

b$Ka=(b+1)(a+1)-1,

，aXb=bXa,

故滿足交換律，故她判斷正確；

(3)由已知把原式化簡得aXb=(a+1)(b+1)-l=ab+a+b

■:(aXb)※。=(ab+a+b)JKc

=(ab+a+b+1)(c+1)-1

=abc+ac+ab+bc+a+b+c

曾※(b5Kc)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c

:.(aXb)※c=a※(bXc)

，運算“※”滿足結(jié)合律

【點睛】

本題考查新定義運算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運算的法則，本題屬于中等題型.

24.(1)0600+2cz；②CE+AC=RQ；(2)AC-CE=gCQ

【解析】

【分析】

(1)①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)的QA=QB,進而得出Q8=QE,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得

出結(jié)論；②先判斷出△QAF'MAQEC,得出Q/=QC,再判斷出AQC/7是底角為30度的等腰三角形,

再構(gòu)造出直角三角形即可得出結(jié)論；(2)同②的方法即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)00<a<30"時，

①畫出的圖形如圖1所示，

???A4BC為等邊三角形，

???ZABC=60.

為等邊三角形的中線

...C。是AB的垂直平分線，

???Q為線段。。上的點，

：.QA=QB.

,:ZDAQ=a,

/.^ABQ=ZDAQ=a,ZQBE=60。—a.

???線段QE為線段QA繞點。順時針旋轉(zhuǎn)所得，

:.QE=QA.

:.QB=QE.

:.ZQEB=ZQBE=60°—a,

NBQE=180°-2NQBE=180°-2(600-a)=60°+2tz;

②CE+AC=&Q；

如圖2,延長CA到點尸，使得=連接Q/，作QH_LAC于點

?.?ZBQE=600+2a,點E在BC上，

AZQEC=ZBQE+NQBE=(6()。+2a)+(60°-a)=120"+a.

?.?點尸在CA的延長線上，ZDAQ=a,

：.ZQAF=ZBAF+ZDAQ=120°+。.

:.ZQAF=NQEC.

又???AF=CE,QA=QE,

/.\QAFs\QEC.

：.QF=QC.

,:QHLAC于前H,

:.FH=CH,CF=2CH.

?.?在等邊三角形ABC中，CO為中線，點。在CO上，

NACQ=g/AC8=30。，

即AQC尸為底角為30的等腰三角形.

:.CH=CQ-cosZQCH=CQ-cos30。=弓C0.

：.CE+AC=AF+AC=CF=2CH=y[3CQ.

(2)如圖3,當(dāng)30°<a<60°時,

在AC上取一點尸使AR=CE,

???AABC為等邊三角形，

AZABC=60.

???CD為等邊三角形的中線，

???Q為線段C。上的點，

二C。是AB的垂直平分線，

QA=QB.

VZDAQ=a,

:.ZABQ=ZDAQ=a,/QBE=60°—a.

???線段QE為線段QA繞點。順時針旋轉(zhuǎn)所得,

:.QE=QA.

:.QB=QE.

：.NQEB=NQBE=60°—a=ZQAF,

又AF=CE,QA=QEt

：.\QAFs\QEC.

：,QF=QC.

???QHLAC于點”，

AFH=CH,CF=2CH.

?.?在等邊三角形ABC中，CO為中線，點。在CD上,

NACQ=；NAG5=3O。，

???CH=CQ-cosZHCQ=CQ-cos30°=<CQ.

:.AC-CE=AC-AF=CF=2CH=&CQ.

【點睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，

等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

25.(1)①證明見解析；②25；(2)為當(dāng)1或50有+1.

【解析】

【分析】

(1)①在直角三角形ABC中，由30。所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點，得

到AC=AF=5,確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，再由AD=AE,利用

SAS即可得證；②由全等三角形對應(yīng)角相等得到NAEF為直角，EF=CD=x,在三角形AEF中，利用勾股

定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)分兩種情況考慮：①當(dāng)點在線段CB上時；②當(dāng)點在線段CB的

延長線上時，分別求出三角形ADE面積即可.

【詳解】

(1)、①證明：在RtAABC中，

VZB=30°,AB=10,

1

r.ZCAB=60°,AC=-AB=5,

2

?.?點F是AB的中點，

1

.,.AF=-AB=5,

2

.?.AC=AF,

VAADE是等邊三角形，

.,.AD=AE,NEAD=60°,

VZCAB=ZEAD,

BPZCAD+ZDAB=ZFAE+ZDAB,

.".ZCAD=ZFAE,

.,.△AEF^AADC(SAS)；

??/△AEF^AADC,

.,.ZAEF=ZC=90°,EF=CD=x,

又,??點F是AB的中點，

AE=BE=y,

在RtAAEF中,勾股定理可得：y2=25+x2,

y2-X2=25.

(2)①當(dāng)點在線段CB上時，由NDAB=15。，可得NCAD=45。，△ADC是等腰直角三角形,

22

AD=50,AADE的面積為SMD￡=^-ADsin60°=三回:

②當(dāng)點在線段CB的延長線上時，由NDAB=15。，可得NADB=15。，BD=BA=10,

2

...在RtAACD中，勾股定理可得AD2=200+10()G，SMDE=~■AD-sin60°=5073+75

綜上所述，△ADE的面積為帶叵或506+75.

【點睛】

此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的

關(guān)鍵.

26.(1)①直線AB的解析式為y=-gx+3；理由見解析；②四邊形ABCD是菱形，(2)四邊形ABCD能

是正方形，理由見解析.

【解析】分析：(1)①先確定出點A,B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點D坐標(biāo)，進而確定出點P坐標(biāo)，進而求出PA,PC,即可得出結(jié)論；

(2)先確定出B(1,m，進而得出A(1-t,ybt),即：(1-t)(y+t)=m,即可得出點D(1,8-y),即

可得出結(jié)論.

詳解：(1)①如圖1,

Vm=l,

???反比例函數(shù)為y=M當(dāng)x=l時，y=l,

AB(1,1),

當(dāng)y=2時,

.*.2=r，

；.x=2,

.1A(2,2),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

.。二+二=2

二+~=1'

(匚=_，

.一

??-9

口=3

直線AB的解析式為y=$+3；

②四邊形ABCD是菱形，

理由如下：如圖2,

由①知，B(1,1),

?；BD〃y軸，

AD(1,5),

??,點P是線段BD的中點，

AP(1,3),

當(dāng)y=3時，由y=三得，x=；,

由y=7-^?x=y,

.?.PA=1-蕓，PC=^-l=f,

.?.PA=PC,

VPB=PD,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

VBD±AC,

二四邊形ABCD是菱形；

(2)四邊形ABCD能是正方形，

理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形，

.,.PA=PB=PC=PD,(設(shè)為t,y0),

當(dāng)x=l時，y=r=j,

AB(1,J),

AA(1-t,y+t),

(1-t)(-+t)=in,

.?.點D的縱坐標(biāo)為2t=1+2(1-1)=8-：,

AD(1,8-：),

Al(8?=n,

m+n=2.

點睛：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方

形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.

27.(1)生產(chǎn)A產(chǎn)品8件，生產(chǎn)3產(chǎn)品2件；(2)有兩種方案：方案①，A種產(chǎn)品2件，則3種產(chǎn)品8

件；方案②，A種產(chǎn)品3件，則8種產(chǎn)品7件.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品X件，則生產(chǎn)3種產(chǎn)品(10-?件，根據(jù)“工廠計劃獲利14萬元”列出方程即可得出

結(jié)論；

(2)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品y件，則生產(chǎn)8產(chǎn)品(10-y)件，根據(jù)題意，列出一元一次不等式組，求出y的取值

范圍，即可求出方案.

【詳解】

解：(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(10-幻件，

依題意得：x+3(10-x)=14,

解得：x=8,

貝!|10-x=2,

答：生產(chǎn)A產(chǎn)品8件，生產(chǎn)8產(chǎn)品2件；

(2)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品y件，則生產(chǎn)8產(chǎn)品(10-y)件

2y+5(10_y),,44

[y+3(10-y)>22，

解得：2,y<4.

因為》為正整數(shù)，故y=2或3；

答：共有兩種方案：方案①，A種產(chǎn)品2件，則8種產(chǎn)品8件；方案②，A種產(chǎn)品3件，則B種產(chǎn)品7

件.

【點睛】

此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是

解決此題的關(guān)鍵.

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.在實數(shù)-V3，0.2b￡，J，V0.001,0.20202中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

28

A.1B.2C.3D.4

2.為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻

數(shù)分布直方圖（如圖）.估計該校男生的身高在169.5cm?174.5cm之間的人數(shù)有（）

4.若關(guān)于x的一元二次方程+妨+1=（）有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)

y=丘+）的圖象可能是:

6.制作一塊3mx2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的

四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）

A.360元B.720元C.1080元D.2160元

7.如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條

大道上(A,B,C三點共線)，已知AB=100米，BC=200米.為了方便職工上下班，該公司的接送車

打算在此間只設(shè)一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，那么該停靠點的位置應(yīng)設(shè)在

()

卜7穌.|?2穌)|

4區(qū)5區(qū)。區(qū)

A.點AB.點BC.A,B之間D.B,C之間

8,若函數(shù)V='士工的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是()

X

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

9.如圖，小穎為測量學(xué)校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中

看到旗桿的頂部B.已知小穎的眼睛D離地面的高度CD=1.5m,她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子

E離旗桿的底部A處的距離AE=2m,且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為()

10.如圖釣魚竿AC長6m,露在水面上的魚線BC長3夜m,釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆

時針轉(zhuǎn)動15。到AC，的位置，此時露在水面上的魚線長度是()

A.3mB.3上niC.2A/3mD.4m

11.已知平面內(nèi)不同的兩點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，則a的值為()

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

12.如圖，扇形AOB中，OA=2,C為弧AB上的一點，連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形，則

圖中陰影部分的面積為()

0

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知：如圖，△ABC的面積為12,點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為

14.每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第2019層的三角形個數(shù)為

15.如果a是不為1的有理數(shù)，我們把」一稱為a的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是1工=-1,-1的差倒數(shù)是

\-a1-2

匚除=；,已知q=4,是6的差倒數(shù)，叫是出的差倒數(shù)，4是心的差倒數(shù)，…，依此類推，則

“2019=-----------------------------?

16.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交

17.半徑為2的圓中，60。的圓心角所對的弧的弧長為.

18.64的立方根是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的OO與AB邊交于點D,過點D作。O

的切線.交BC于點E.求證：BE=EC填空：①若NB=30。，AC=26,貝！IDE=；

②當(dāng)NB=度時，以O(shè),D,E,C為頂點的四邊形是正方形.

CEB

20.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC,點P、D分別是BC、AC邊上的點，且NAPD=NB,求證:

AC?CD=CP?BP；若AB=10,BC=12,當(dāng)PD〃AB時，求BP的長.

21.（6分）隨著移動計算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注，某校計劃

將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從