常微分方程自學(xué)習(xí)題及答案一填空題:1一階微分方程的通解的圖像是維空間上的一族曲線.2二階線性齊次微分方程的兩個(gè)解y1(x);y2(x)為方程的基本解組充分必要條件是________.3方程的基本解組是_________.4一個(gè)不可延展解的存在區(qū)間一定是___________區(qū)間.5方程的常數(shù)解是________.6方程一個(gè)非零解為x1(t),經(jīng)過變換_______的基解矩陣,則此方程組的任一解4(t)=___________.7若4(t)是線性方程組8一曲線上每一占切線的斜率為該點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍,則此曲線方程為________.9滿足_____________條件的解,稱為微分方程的特解.10如果在微分方程中,自變量的個(gè)數(shù)只有一個(gè)我們稱這種微分方程為_________.11一階線性方程有積分因子().12求解方程13已知(的解是().為恰當(dāng)方程,則=____________.14,,由存在唯一性定理其解的存在區(qū)間是().15方程16方程的通解是().的階數(shù)為_______________.在區(qū)間D上線性相關(guān),則它們的伏朗斯基行列式w17若向量函數(shù)(x)=____________.18若P(X)是方程組二單項(xiàng)選擇:的基本解方陣則該方程組的通解可表示為_________.1方程滿足初值問題解存在且唯一定理?xiàng)l件的區(qū)域是().平面(C)下半平面(D)除y軸外的全平面(A)上半平面(B)2方程()奇解.(A)有一個(gè)(B)有兩個(gè)(C)無(wú)(D)有無(wú)數(shù)個(gè)的解的函數(shù)是().(D)3在下列函數(shù)中是微分方程(A)(B)(C)4方程的一個(gè)特解形如().(A)(B)(C)(D)5連續(xù)可微是保證方程解存在且唯一的()條件．（A）必要（B）充分(C)充分必要(D)必要非充分6二階線性非齊次微分方程的所有解().(A)構(gòu)成一個(gè)2維線性空間(C)不能構(gòu)成一個(gè)線性空間(B)構(gòu)成一個(gè)3維線性空間(D)構(gòu)成一個(gè)無(wú)限維線性空間7方程過點(diǎn)(0,0)有().(A)無(wú)數(shù)個(gè)解(B)只有一個(gè)解(C)只有兩個(gè)解(D)只有三個(gè)解8初值問題x,在區(qū)間,上的解是().(A)(B)(C)(D)9方程是().(A)一階非線性方程(B)一階線性方程（C)超越方程(D)二階線性方程10方程的通解是().(A)(B)(C)(D)11方程的一個(gè)基本解組是().(A)(B)(C)(D)12若y1和y2是方程的兩個(gè)解,則（e1,e2為任意常數(shù)）(A)是該方程的通解(B)是該方程的解(D)是該方程的特解(C)不一定是該方程的通解13方程過點(diǎn)(0,0)的解為,此解存在().(A)(B)(C)(D)14方程是().(A)可分離變量方程(B)齊次方程(C)全微分方程(D)線性非齊次方程15微分方程的通解是().(A)(B)(C)(D)16在下列函數(shù)中是微分方程的解的函數(shù)是().(A)(B)(C)(D)17方程的一個(gè)數(shù)解形如().(A)(B)(C)(D)18初值問題在區(qū)間上的解是().(A)(B)(C)(D)三求下列方程的解:1求下列方程的通解或通積分:(1)(2)(3)(4)(5)2求方程的解3解方程:并求出滿足初始條件:當(dāng)x=0時(shí),y=2的特解4求方程:5求方程:6求的通解的通解.7求解方程:8求方程:9求方程的解的通解10求下列方程組的通解11求初值問題的解的存在區(qū)間并求出第二次近似解12求方程的通解(1)(2)(3)(三種方法)(4)13計(jì)算方程14計(jì)算方程的通解15求下列常系數(shù)線性微分方程:16試求x的基解矩陣17試求矩陣18試求矩陣的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量.的特征值和特征向量19解方程組四名詞解釋1微分方程2常微分方程、偏微分方程3變量分離方程4伯努利方程五證明題1在方程5條件6線性相關(guān)中已知p(x);q(x)在平面上不能與x軸相切.2設(shè)x1(t)、x2(t)分別是非齊次性線方程上連續(xù)求證:該方程的任一非零解在xoy證明：x1(t)+x2(t)是方程的解。3設(shè)f(x)在[0；+]上連續(xù)且f(x)=0求證：方程中p(x)、q(x)在（的一切解y(x)；均有y(x)=04在方程）上連續(xù)；求證：若p(