中考模擬數學試卷

一、選擇題:

1?如果兩個數的和是負數，那么這兩個數（）

A.同是正數B.同為負數C.至少有一個為正數D.至少有一個為負數

2.計算(-3x)(2x2-5x-1)的結果是()

A.-6x2-15x2-3xB.-6X3+15X2+3XC,-6X3+15X2D.-6X3+15X2-1

3?2015年初，一列CRH5型高速車組進行了“公里正線運營考核”標志著中國高速快車從“中國制造”到

“中國創造”的飛躍，將用科學記數法表示為（）

A.3X106B.3X105C.0.3X106D.30X10,

4?如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖

可能是（）

5?下列分式中，最簡分式有()

a3x-yK+n2/1a2-2ab+b2

o2'~2~~2'2__2'2_i52_,_,2

3xx+ymnm1az9abb

A.2個B.3個C.4個D.5個

6。已知a-b=3,c+d=2,貝!](b+c)-(a-d)的值是()

A.-1B.1C.-5D.15

7?下列調查中，調查方式的選取不合適的是（）

A.為了了解全班同學的睡眠狀況，采用普查的方式

B.對“天宮二號”空間實驗室零部件的檢查，采用抽樣調查的方式

C.為了解一批LED節能燈的使用壽命，采用抽樣調查的方式

D.為了解全市初中生每天完成作業所需的時間，采取抽樣調查的方式

8?如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙的格點，為使△ABCSAPQR,則點R應是甲、乙、

丙、丁4點中的（）

C.丙D.T

9?函數y=x+xT的圖象如圖所示，下列對該函數性質的論斷不可能正確的是（

A.該函數的圖象是中心對稱圖形

B.當x>0時，該函數在x=l時取得最小值2

C.在每個象限內，y的值隨x值的增大而減小

D.y的值不可能為1

10?如圖，把八個等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構成一個正八邊形，設正八邊形內

側八個扇形（無陰影部分）面積之和為S“正八邊形外側八個扇形（陰影部分）面積之和為義,

S,

貝II"r-=（）

b2

453

二、填空題：

11?已知關于X,y的方程組：［；］的解為正數，則化-6|+比+1|=.

12-把多項式4x?y-4xy2-犬分解因式的結果是

13?扇形的圓心角為120°,弧長為6ncm,那么這個扇形的面積為cm2.

14'如圖,在aABC中，NC=90°,BC=16cm,AC=12cm,點P從點B出發,沿BC以2cm/s的速度向點C移動，點Q

從點C出發，以lcm/s的速度向點A移動,若點P、Q分別從點B、C同時出發,設運動時間為ts,當t=

時,△CPQ與4CBA相似.

三、計算題：

15?計算：《皿

16-解方程x2+x-2=0.

四、解答題：

17-如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)求出△ABC的面積.

(2)在圖中作出AABC關于y軸的對稱圖形△ABG.

(3)寫出點A,B”a的坐標.

2'

1&已知函數y=0.5X2+X-2.5.請用配方法寫出這個函數的對稱軸和頂點坐標.

19?如圖，直升飛機在資江大橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的高度P0=450米，且A、B、0三點在一條直

線上，測得大橋兩端的俯角分別為a=30°,6=45°,求大橋的長AB.

20?如圖，點P(后1,炳-1)在雙曲線丫=h一|(x>0)上.

(1)求k的值；

(2)若正方形ABCD的頂點C,D在雙曲線丫=1?7(x>0)上，頂點A,B分別在x軸和y軸的正半軸上，求點C

的坐標.

21?八年級(1)班學生在完成課題學習“體質健康測試中的數據分析”后，利用課外活動時間積極參加體

育鍛煉，每位同學從籃球、跳繩、立定跳遠、長跑、鉛球中選一項進行訓練，訓練后都進行了測試.現將

項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統計圖.

項目選擇人數情況統計圖訓練后籃球定時定點投籃測試進球數統計圖

請你根據上面提供的信息回答下列問題：

(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學生人，訓練后籃球定時定點投籃

平均每個人的進球數是.

(2)老師決定從選擇鉛球訓練的3名男生和1名女生中任選兩名學生先進行測試，請用列表或畫樹形圖

的方法求恰好選中兩名男生的概率.

五、綜合題：

22-如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸正半軸交于點A(3,0),與y軸交于點B(0,3),點P是x軸上

一動點,過點P作x軸的垂線交拋物線于點C,交直線AB于點D,設P(X,0).

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)當0Vx<3時,求線段CD的最大值；

(3)在4PDB和4CDB中，當其中一個三角形的面積是另一個三角形面積的2倍時,求相應x的值；

(4)過點B,C,P的外接圓恰好經過點A時,x的值為—.(直接寫出答案)

23?如圖①，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,NEAC=90°,點M為射線AE上任意一點(不與點A重合),

連接CM,將線段CM繞點C按順時針方向旋轉90°得到線段CN,直線NB分別交直線CM,射線AE于點F、

D.

(1)問題發現：直接寫出NNDE=度；

(2)拓展探究：試判斷，如圖②當NEAC為鈍角時，其他條件不變，NNDE的大小有無變化？請給出證明.

(3)如圖③，若NEAC=15°,BD=&,直線CM與AB交于點G,其他條件不變，請直接寫出AC的長.

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.D

5.C.

6.A

7.B

8.C

9.D

10.B.

1L答案為：7;

12.答案為：-x(x-2y)2

13.答案為：6nX94-2=27ncm2.

14.答案為4.8或詈.

15.解：原式一J」.-—-*1=1，

22W22

16.【解答】解：分解因式得：(x-1)(x+2)=0,可得x-1=0或x+2=0,解得：Xi=l,x2=-2.

17.解：(1)SAABC=0.5X5X3=7.5(平方單位).

(2)如圖.

r?4(x+1)2-3*

POPO

19.APAO=30°=45°,-.---=tan30°,----=tan45°,

OAOB

..OA=-^--==450^,450

OB==450,

tan30°tan45°

AB=OA-OB=450(0-1)(掰)

20.

?■.(1)點P(b+L6-1)在雙曲線4(x>0)上，

將爐6+1,產百-1代人解析式可得：k=2,

(2)過點D作PE_LOA于點E,過點C作CF1OB于點F,

:四邊形ABCD是正方形，，曲但改，ZCBA=90*,.,.ZF8C+Z0BA=90*

?.'NCFB=ZB0A=90°,/.ZFCB*ZFBC=90*,/.ZFBC=ZOAB.

ZCFB=ZM?

在△CFB皿AOB中，'ZFBC=Z0AB..".ACFB^AAOB<AAS),

CB=AB

砒可得：△?>必△AED^acra,...CF=OB=AE=b,BF=OA=DE=?,

設A0)，B<0,b)，則D(a+b,a)C<b,a*b),

可得：b<a+b)=2,a(a+b)=2,解出：a=b=l,所以點C的坐標為：(1,2).

21.【解答】解：(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360°X(1-50%-20%-10%-10%)=36度；該

班共有學生(2+5+7+4+1+1)+50猊40人；

訓練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數是3*2+4*5+：17+6X4+7+*5,

故答案為：36,40,5.

(2)三名男生分別用4,Az,民表示，一名女生用B表示.根據題意，可畫樹形圖如下：

第一名

4】Ai由B

///1\/1\

第二名AiAiBA\AiBA\AtBA\AyAi

由上圖可知，共有12種等可能的結果，選中兩名學生恰好是兩名男生(記為事件M)的結果有6種，，P

22.【解答】解：(1)?.?拋物線y=-x?+bx+c與x軸正半軸交于點A(3,0),與y軸交于點B(0,3),/.

-9+3b+c=0,c=3,.*.b=2,.,.拋物線解析式為y=-x?+2x+3；

(2)VA(3,0),B(0,3),直線AB解析式為y=-x+3,

VP(x,0).AD(x,-x+3),C(x,-X2+2X+3),

■；0VxV3,CD=-x?+2x+3-(-x+3)="x?+3x=-(x-2+^?當x="時,CD最大=親

(3)由(2)知，CD=|-X2+3X|,DP=|-x+31

①當SAWFZSACDB時，??.PD=2CD,即：2|-X2+3X|=|-X+3|,；.X=±a或X=3(舍),

2

②當2s△PM=SA8B時，/.2PD=CD,BP：|-X+3X|=21-x+31,x=±2或x=3(舍)，

即：綜上所述，x=±a或x=±2；

(4)直線AB解析式為y=-x+3,.?.線段AB的垂直平分線1的解析式為y=x,

???過點B,C,P的外接圓恰好經過點A,

過點B,C,P的外接圓的圓心既是線段AB的垂直平分線上，也在線段PC的垂直平分線上,

%2型3二x，.?.x=±近，故答案為：士6

2

23.

解：(D,.?/初8=90°,Z?CJ?=90o,.\ZAC1I=ZBCH,

rAC=BC

在△MAC和△!?：中，，ZACI=ZBCN,/.△lAC^AHBC,/.ZNR>ZBAC^*,

MC=NC

又：/紀8=90*,ZEAC=90*,/.Z?E=90*.故答案為：90.

'AC=BC

(2)/NDE的大小不變，在△■AC和中，，ZAC1=ZBCN,.,.△MAC^ANBC,

,1C=NC

.?./柞NAK,又；/)0=/近，.?./IDF=NFUR=90.,即NNDE=90°.

AC=BC

(3)AC=2,在AIACjOANBC中，<ZACI=ZBCN>.\ZJIACS2ANBC,

■C=NC

.,.ZHBC=ZMAC=15a,如圖③，設BC與AD交于點H,

又,.?/AHC=NBHD,.'.NBDH=NACH=90°,

.?.在RWBD中，ZABD=ZABC+ZNBC=45*+15°=60°

VBD=V2,.\AB=2a,.".AC=AB?cos45*=2.

中考模擬數學試卷

一.選擇題

1.下列各數中，比一1小的數是（）

1

A.0B.-2C.2D.1

2.下列運算，正確的是（）

A.a3Xa2=a5B.2a+3b=5abC.a6-?a3=a2D.a3+a2=a5

3.釣魚島是我國的固有領土，以來，中日釣魚島事件成了各大新聞站的熱點話題.某天，小芳在“百度”

搜索引擎中輸入“釣魚島事件最新進展”，能搜索到相關結果約0個,0這個數用科學記數法表示為（）

A.7.05X105B.7.05X106C.0.705X106D.0.705X107

4.下列基本幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）

5.如圖，直線L〃h被直線b所截，N1=N2=35°,ZP=90°,貝!|N3=（）度

A.35B.55C.60D.70

6.在畢業聯歡晚會上，有A、B、C三名同學站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，

要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在AABC

的（）

A,三邊中線的交點B.三條角平分線的交點

C.三邊上高的交點D.三邊垂直平分線的交點

7.如圖2,將放置于直角坐標系中的三角板AOB繞0點順時針旋轉90°得△AQBi.已知NA0B=30°,

NB=90°,AB=1,則Bi點的坐標為（）

A/313^31^33

A.（2?2）B.（萬，2）C.（5,2）D（2，5）

8.小明早晨從家里出發出門晨練，他沒有間斷的勻速跑了20min后回到家.已知小明在整個晨練途中,

他出發后tmin時，他所在的位置與家的距離為skm,且s與t之間的函數關系的圖像如圖中的折線段

OA-AB-BC所示.則下列圖形中可大致表示小明晨練的路線的是（）

ABCD

填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.把答案寫在題中橫線上）

9.分解因式：X3-4X=

10.比較大小：8回（填"V”、“=”或“>”）

11.直線y=x+3上有一點P（m-5,2m）,則P點關于原點的對稱點P'為

12.如圖是一組數據的折線統計圖，這組數據的方差是

14.兩圓的半徑為3和7,兩圓相切時圓心距是

15.已知整數a”a2,a3,a4,...，滿足下列條件：ai=0,a,=—|q+l|,q=—I。，+2],ci4=-1^+31,,,,,

依次類推，則

16.如圖1,兩個等邊△ABD,ZkCBD的邊長均為1,將AABD沿AC方向向右平移到4A'B'D'的位置，得

到圖2,則陰影部分的周長為一.

BBB

圖1圖2

三.解答題（本大題共9個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17（6分）計算：V12-（tan30°）、6（6-1）-20130-|裕-，

根—-2/TZ+1/1m—1

18.（7分）化簡——「一+（加一1------）,再選擇一個你喜歡的x值代入計算

"一Im+i

19.（7分）果農老張進行楊梅科學管理試驗，把一片楊梅林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術管理，

乙地塊用老方法管理，管理成本相同.在甲、乙兩地塊上各隨機選取20棵楊梅樹，根據每棵樹產量把楊

梅樹劃分成A,B,C,D,E五個等級（甲、乙的等級劃分標準相同，每組數據包括左端點不包括右端點）.畫

出統計圖如下：

乙地塊楊梅等級分布扇形統計圖

（1）補齊直方圖，則2=,相應扇形的圓心角度數為.

（2）選擇合適的統計量，比較甲乙兩地塊的產量水平，并說明試驗結果；

（3）若在甲地塊隨機抽查1棵楊梅樹，求該楊梅樹產量等級是B的概率.

20.（7分）一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C,已知小島C周圍4.8海里范圍內是水產養殖場.

漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時漁船改變航線

向正東（即BD）方向航行，這艘漁船是否有進入養殖場的危險？

21.（8分）如圖，在AABD和4ACE中，AB=AD,AC=AE,ZBAD=ZCAE,連結BC、DE相交于點F,BC與AD

相交于點G.

（1）試判斷線段BC、DE的數量關系，并說明理由.

（2）如果NABC=NCBD,求證：FD2=FGXFB

22.（本小題滿分8分）一文具店老板去批發市場購買一種筆記本，第一次用去200元，該本按定價5.50

元出售，并很快售完.由于該本暢銷，第二次購本時，每本的批發價已比第一次高1元，用去了300元，

這次購本的數量比第一次多10本，當這批筆記本售出80%時，出現滯銷，便以定價的五折售完余下的筆

記本.問該文具店的老板第二次出售筆記本是賠錢了，還是賺錢了？（不考慮其它因素）.若賠錢，賠多少？

若賺錢，賺多少？

23.(本小題滿分9分)如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,NBAC的角平分線AD交BC邊于D.

(1)以AB邊上一點。為圓心，過A,D兩點作。0(不寫作法，保留作圖痕跡)，再判斷直線BC與。0的

位置關系，并說明理由；

(2)若(1)中的。。與AB邊的另一個交點為E,半徑為2,AB=6,求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖

形面積.(結果保留根號和萬)

24.(本小題滿分10分)

如圖，RtAABC中，NB=90°,過點B作DB〃AC,且DB=1AC,連接AD、ED,E是AC的中點.

2

(1)求證：DE//BC；

(2)請問四邊形ADBE是特殊四邊形嗎？試做出判斷，并說明理由.

25.(本小題滿分10分)如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax?+bx+c相交于A,B兩點，且點A(l,-4)

為拋物線的頂點，點B在x軸上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使aPOB與△POC全等？若存在，求出點P的

坐標；若不存在，請說明理由；

(3)若點Q是y軸上一點，且AAfiQ為直角三角形，求點Q的坐標.

參考答案

選擇題

1.B2.A3.D4.C5.C6.D7.D8.B.

二.填空題

9.x(x+2)(x-2)10.>11.(7,4)12.14613.約為2.3

14.4或1015.-100616.2

三.解答題

17.原式=2V3-V3+3T+V3-2=V3

18.原式化簡=,，當m=2時原式值為‘

m2

————3

19.(1)1036度(2)x甲=80.5x乙=75故甲地產量水平高(3)—

10

???5海里>4.8海里，漁船沒有進入養殖場的危險

21.(1)BC=DE,VAB=AD,AC=AE,又NBAD-NCAE,AZBAC=ZDAE,

/.△BAC^ADAE；.BC=DE

(2),:ABAC^ADAEAZABC=ZADE,又NABC=NCBD,/.ZCBD=ZADE

FDFGz

又NGFD=NGFD,/.△FGD^AFDB:.——=——，...FD2=FGXFB

FBFD

22.設第一次購買x本，貝！1(獨+l)(x+10)=300

X

戶40或50,???第一次批發價：一^=4或，=5(不合題意舍去).??第一次批發價應是4元，???(5.5-4-1)

xx

80%X(50+10)+(5.5X50%-5)20%X60=-3,?'.賠了3元

23.(1)如圖，作AD的垂直平分線交AB于點0,0為圓心，0A為半徑作圓.

判斷結果：BC是。。的切線.連結0D.

；AD平分NBAC:.ZDAC=ZDAB

V0A=0D:.Z0DA=ZDAB

...NDAC=N0DA.?.OD〃AC.\Z0DB=ZC

VZC=90°/.Z0DB=90°即：OD±BC

TOD是。0的半徑BC是。。的切線.

(2)如圖Vr=2，0B=4.?.N0BD=30°,ZD0B=60°

???A0DA的面積為-x2V3xl=V3

2

扇形ODE的面積為幽x乃x2?=2〃

3603

陰影部分的面積為Q+2》

3

24.(1)證明：DB〃AC且DB=^AC,E是AC中點，/.DB/7EC,DB=EC,...BCED是平行四邊形，DE

2

〃BC

(2)四邊形ADBE是菱形，理由如下：由(1)同理可證四邊形ADBE也為平行四邊形，又DE〃BC,ZABC=90°,

.*.AB±DE,；.ADBE是菱形

25.(1)把A(1,-4)代入y=kx-6,得k=2,；.y=2x-6,AB(3,0).

???A為頂點，.?.設拋物線的解析為y=a(x-l)2-4,解得a=l,...y=(x-l)2-4=x2-2x-3

⑵存在.,.?0B=0C=3,OP=OP,.?.當NP0B=NP0C時，APOB^APOC,

此時P0平分第三象限，即P0的解析式為尸-x.

設P（m,-m）,則wmAmf解得皿=雪舊產＞。，舍）,

Dz1~5/13V13—lx

22

(3)①如圖，當NQiAB=90°時，ADAQi^ADOB,A

AD，DQI=2,

OD富畔嚕2

77

.，-0Qi=-,即0(0,--)；

22

②如圖，當NQ2BA=90°時，△BOQzs^DOB,

嚼味嘖耍

33

.,.002=-,即G(0,-)；

22

③如圖，當NAQ3B=90°時，作AELy軸于E,

則4BOQ3s△Q3EA,

.?.絲=咀，即二-二四，

Q.EAE4-歿1

2

.".0Q3-40Q3+3=0,.*.003=1或3,

即Q3(0,-1),Q4(0,-3).

綜上，Q點坐標為（0,-7或（0,a士）或（0,-1）或（0,-3）.

22

中考模擬數學試卷

一、選擇題（本大愿共16個小題，1?10小題，每小題3分：11?16小題，每小題3分，共42分）在每

小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）在“有理數的加法與減法運算”的學習過程中，我們做過如下數學實驗.“把筆尖放在數軸的原點

處，先向左移動3個單位長度，再向右移動1個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？”用算式表示以

上過程和結果的是（）

A.（-3）-（+1）=-4B.（-3）+（+1）=-2C.（+3）+（-1）=+2D.（+3）+（+1）=+4

2.（3分）如圖所示，用量角器度量NAOB,可以讀出NAOB的度數為（）

A.45°B.55°C.135°D.145°

3.（3分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.25m的顆粒物，將（）.25用科學記數法表示為（）

A.2.5X10'7B.2.5X10'8C.25X106D.0.25X107

4.（3分）如圖所示是4X5的方格紙，請在其中選取一個白色的方格并涂黑，使圖中陰影部分是一個軸

對稱圖形，這樣的涂法有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

5.(3分)下列運算正確的是()

A.a2+a3=2a5B.(-a3)2=a9

C.(-x)2-x2=0D.(-be)4-r(-be)2=-b2c2

6.(3分)如果式子也菽有意義，那么x的取值范圍在數軸上表示出來，正確的是()

A.-5~十”B.L1-?C&F

-3-2-10-3-2-10-3-2

7.（3分）如圖，AB/7CD,Zl=58°,FG平分NEFD,則NFGB的度數等于（）

A.123B.151°C.116°D.97°

8.（3分）如圖，。。為aABC的外接圓，NA=72。，則NBCO的度數為（）

A

A.15°B.18°C.20°D.28°

9.（3分）某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如表所示，關于“勞動時間”的這組數據，以下說

法正確的是（）

動時間（小時）33.544.5

人數1121

A.中位數是4,平均數是3.75B.眾數是4,平均數是3.75

C.中位數是4,平均數是3.8D.眾數是2,平均數是3.8

10.（3分）如圖，在矩形中截取兩個相同的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側

面，剛好能組成立方體.設矩形的長和寬分別為y和x,則y與x的函數圖象大致是（）

11.（2分）由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

xx-2

A.a=5或a=0B.aWOC?a^5D.aW5且aWO

13.（2分）如圖，在AABC與AADE中，ZBAC=ZD,要使AABC與4ADE相似，還需滿足下列條件

中的（）

D-￡

B

C

.AC_ABuAC_BCAC_ABnAC_BC

ADAEADDEADDEADAE

14.（2分）,如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a#0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0,1）和（-1,0）,

下列結論：①abVO,②b?>4,③0Va+b+cV2,?0<b<l,⑤當x>-1時，y>0.其中正確結論的個

A.2個B.3個C.4個D.5個

15.（2分）如圖，正三角形ABC（圖1）和正五邊形DEFGH（圖2）的邊長相同.點O為^ABC的中

心，用5個相同的△BOC拼入正五邊形DEFGH中，得到圖3,則圖3中的五角星的五個銳角均為（）

A.36°B.42°C.45°D.48°

16.（2分）將一個無蓋正方體紙盒展開（如圖1）,沿虛線剪開，用得到的5張紙片（其中4張是全等的

直角三角形紙片）拼成一個正方形（如圖2）,則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是（）

二、填空題（17、18題每題3分，19題每空2分，共10分.把答案寫在題中橫線上）

17.（3分）計算：

18.（3分）閱讀下面材料：如圖，AB是半圓的直徑，點D、E在半圓上，且D為弧BE的中點，連接

AE、BD并延長，交圓外一點C,按以下步驟作圖：

①以點C為圓心，小于BC長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點G、H；

②分別以點G、H為圓心，大于任11的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M；

③作射線CM,交連接A、D兩點，的線段于點I.

則點I到△ABC各邊的距離.（填“相等”或“不等”）

G

19.(4分)將一列有理數-1,2,-3,4,-5,6,....按如圖所示有序排列.

降2

如圖所示有序排列.如：“峰1”中峰頂C的位置是有理數4,那么,

(1)“峰6”中峰頂C的位置是有理數；

(2)20,08應排在A、B、C、D、E中的位置.

三、解答題(本大題共7個小題，共68分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(8分)已知：b是最小的正整數，且a、b、c滿足(c-5)2+|a+b|=0,試回答下列問題：

(1)求a,b,c的值

(2)a、b、c所對應的點分別為A、B、C,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點C以每秒5

個單位長度的速度向右運動，試求幾秒后點A與點C距離為12個單位長度？

21.(9分)“春節”是我國最重要的傳統佳節，北方地區歷來有“吃餃子”的習俗.某餃子廠為了解市民對去

年銷售較好的豬肉大蔥餡、韭菜雞蛋餡、香菇餡、三鮮餡(分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味

餃子的喜愛情況，在節前對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖(尚不完

整).

請根據所給信息回答：

(1)本次參加抽樣調查的居民有人；

(2)將兩幅不完整的統計圖補充完整；

(3)若居民區有8000人，請估計愛吃D種餃子的人數；

(4)若煮熟一盤外形完全相同的A、B、C、D餃子分別有2個、3個、5個、10個，老張從中任吃了1

個.求他吃到D種餃子的概率.

(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

(2)若該校計劃購進這兩種規格的書柜共20個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多

能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇.

23.(9分)如圖，在aABC中，以BC為直徑的。O交AC于點E,過點E作EFJ_AB于點F,延長EF

交CB的延長線于點G,且NABG=2NC.

(1)求證：EF是。O的切線；

(2)若sinNEGC=§,。。的半徑是3,求AF的長.

5

24.(10分)如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=^.(mkWO)圖象交于A(-4,2),

x

B(2,n)兩點.

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)求△ABO的面積；

(3)當x取非零的實數時，試比較一次函數值與反比例函數值的大小.

25.(11分)我市“佳禾”農場的十余種有機蔬菜在北京市場上頗具競爭力.某種有機蔬菜上市后，一經銷

商在市場價格為10元/千克時，從“佳禾”農場收購了某種有機蔬菜2000千克存放入冷庫中.據預測，該

種蔬菜的市場價格每天每千克將上漲0.2元，但冷庫存放這批蔬菜時每天需要支出各種費用合計148元，

已知這種蔬萊在冷庫中最多保存90天，同時，平均每天將會有6千克的蔬菜損壞不能出售.

(1)若存放x天后，將這批蔬菜一次性出售，設這批蔬菜的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函

數關系式.

(2)經銷商想獲得利潤7200元，需將這批蔬菜存放多少天后出售？(利潤=銷售總金額-收購成本-各

種費用)

(3)經銷商將這批蔬菜存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

26.(12分)現有正方形ABCD和一個以O為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板兩直角邊所在

直線分別與直線BC、CD交于點M、N.

(1)如圖1,若點O與點A重合，則OM與ON的數量關系是；

(2)如圖2,若點O在正方形的中心(即兩對角線交點)，則(1)中的結論是否仍然成立？請說明理由；

(3)如圖3,若點O在正方形的內部(含邊界)，當OM=ON時，請探究點O在移動過程中可形成什么

圖形？

（4）如圖4,是點O在正方形外部的一種情況.當OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況，下（含

外部）移動所形成的圖形''提出一個正確的結論?（不必說明）

2018年河北省唐山市灤南縣中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大愿共16個小題，1?10小題，每小題3分：11?16小題，每小題3分，共42分）在每

小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）在“有理數的加法與減法運算”的學習過程中，我們做過如下數學實驗.“把筆尖放在數軸的原點

處，先向左移動3個單位長度，再向右移動1個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？”用算式表示以

上過程和結果的是（）

A.（-3）-（+1）=-4B.（-3）+（+1）=-2C.（+3）+（-1）=+2D.（+3）+（+1）=+4

【解答】解：???把筆尖放在數軸的原點處，先向左移動3個單位長度，再向右移動1個單位長度，

...根據向左為負，向右為正得出（-3）+（+1）=-2,

...此時筆尖的位置所表示的數是-2.

故選：B.

2.（3分）如圖所示，用量角器度量NAOB,可以讀出NAOB的度數為（）

A.45°B.55°C.135°D.145°

【解答】解：由圖形所示，NAOB的度數為135。，

故選：C.

3.（3分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.25m的顆粒物，將0.25用科學記數法表示為（）

A.2.5X10'7B.2.5X10-C.25X106D.0.25X107

【解答】解：將0.25用科學記數法表示為2.5X107

故選：A.

4.（3分）如圖所示是4X5的方格紙，請在其中選取一個白色的方格并涂黑，使圖中陰影部分是一個軸

對稱圖形，這樣的涂法有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

【解答】解：根據軸對稱圖形的概念可知，一共有3種涂法，如下圖所示:

5.(3分)下列運算正確的是()

A.a2+a3=2a5B.(-a3)2=a9

C.(-x)2-X2=0D.(-be)-be)2=-b2c2

【解答】解：A、a?與N不是同類項，不能合并，此選項錯誤;

B、(-a3)2=a6,此選項錯誤；

C、(-x)2-x2=x2-x2=0,此選項正確；

D^(-be)4-r(-be)2=(-be)2=b2c2,此選項錯誤；

故選：C.

6.(3分)如果式子反詔有意義，那么x的取值范圍在數軸上表示出來，正確的是()

【解答】解：由題意得，2x+620,

解得，X2-3,

故選：C.

7.(3分)如圖，AB〃CD,Zl=58°,FG平分NEFD,則NFGB的度數等于()

A.122°B.151°C.116°D.97°

【解答】解：VAB>7CD,Zl=58°,

.,.ZEFD=Z1=58°,

VFG平分NEFD,

:.ZGFD=—ZEFD=—X58°=29°,

22

TAB//CD,

ZFGB=1800-ZGFD=151°.

故選：B.

8.(3分)如圖，。。為△ABC的外接圓，NA=72。，則NBCO的度數為()

A

A.15°B.18°C.20°D.28°

【解答】解：連結OB,如圖，ZBOC=2ZA=2X72°=144°,

VOB=OC,

AZCBO=ZBCO,

ZBCO=—(180°-ZBOC)=—X(180。-144°)=18°.

22

9.（3分）某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如表所示，關于“勞動時間”的這組數據，以下說

法正確的是（）

動時間（小時）33.544.5

人數1121

A.中位數是4,平均數是3.75B.眾數是4,平均數是3.75

C.中，位數是4,平均數是3.8D.眾數是2,平均數是3.8

【解答】解：這組數據中4出現的次數最多，眾數為4,

,共有5個人，

.?.第3個人的勞動時間為中位數，

故中位數為：4,

平均數為：3+3.5+2x4+4.5=38

5

故選：C.

10.（3分）如圖，在矩形中截取兩個相同的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側

面，剛好能組成立方體.設矩形的長和寬分別為y和x,則y與x的函數圖象大致是（）

【解答】解：正方形的邊長為/y-#2x,

，y與x的函數關系式為y=^-x,

故選：B.

11.（2分）由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（)

【解答】解：幾何體的主視圖有2歹U,每列小正方形數目分別為2,1,

故選：A.

12.（2分）關于x的分式方程互告由解，，則字母a的取值范圍是（）

xx-2

A.a=5或a=0B.aWOC.aW5D.aW5且aWO

【解答】解：-=士，

Xx-2

去分母得:5（x-2）=ax,

去括號得：5x-10=ax,

移項，合并同類項得：

（5-a）x=l（）,

?.?關于X的分式方程且亮有解，

XX-2

，5-aW0,xWO且xW2,

即a#5,

系數化為1得：x=3-,

5-a

10

7^0且衛-W2,

5-a5-a

即a#5,aWO,

綜上所述：關于X的分式方程旦=3有解，則字母a的取值范圍是aW5,aWO,

xx-2

故選：D.

13.（2分）如圖，在aABC與4ADE中，NBAC=ND,要使△ABC與4ADE相似，還需滿足下列條件

中的（）

.AC_ABRAC_BC,,AC_ABnAC_BC

ADAEADDEADDEADAE

【解答】解：???NBAC=ND,磐d，

ADDE

/.△ABC^AADE.

故選：C.

14.（2分）如圖，二次函數y=ax?+bx+c（aWO）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0,1）和（-1,0）,

下列結論：①abVO,②b2>4,③0Va+b+c<2,④OVbVL⑤當x>-1時，y>0.其中正確結論的個

【解答】解：..?由拋物線開口向下，

.*.a<0,

?對稱軸在y軸的右側，

.*.b>0,

/.ab<0,所以①正確；

,點（0,1）和（-1,0）都在拋物線y=ax?+bx+c上，

/.c=l,a-b+c=O,

b=a+c=a+l,

而a<0,

.*.0<b<l,所以②錯誤，④正確；

Va+b+c=a+a+l+l=2a+2,

而a<0,

：.2a+2<2,即a+b+cV2,

???拋物線與x軸的一個交點坐標為（-1,0）,而拋物線的對稱軸在y軸右側，在直線x=l的左側,

...拋物線與x軸的另一個交點在（1,0）和（2,0）之間，

；.x=l時，y>0,即a+b+c>0,

.-.0<a+b+c<2,所以③正確；

時，拋物線有部分在X軸上方，有，部分在X軸下方，

.?.y>0或y=0或y<0,所以⑤錯誤.

故選：B.

15.（2分）如圖，正三角形ABC（圖1）和正五邊形DEFGH（圖2）的邊長相同.點。為AABC的中

心，用5個相同的拼入正五邊形DEFGH中，得到圖3,則圖3中的五角星的五個銳角均為（）

A.36°B.42°C.45°D.48°

【解答】解：如圖，圖1先求出正三角形ABC內大鈍角的度數是180。-30。乂2=120。,

180°-120°=60°,

600+2=30°,

正五邊形的每一個內角=（5-2）?180。+5=1（）8。，

...圖3中的五角星的五個銳角均為：108°-60°=48°.

故選：D.

16.（2分）將一個無蓋正方體紙盒展開（如