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2020版高考數學大二輪復習第二部分專題7選修部分增分強化練(三十七)文PAGE6-增分強化練(三十七)考點一極坐標方程(2022·九江模擬)在極坐標系中,曲線C1的方程為ρ=6sinθ,曲線C2的方程為ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ+\f(π,3)))=1.以極點O為原點,極軸為x軸非負半軸建立直角坐標系xOy.(1)求曲線C1,C2的直角坐標方程;(2)假設曲線C2與y軸相交于點P,與曲線C1相交于A,B兩點,求eq\f(1,|PA|)+eq\f(1,|PB|)的值.解析:(1)由ρ=6sinθ,得ρ2=6ρsinθ,∴曲線C1的直角坐標方程為x2+(y-3)2=9.由ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ+\f(π,3)))=1,得ρeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sinθ+\f(\r(3),2)cosθ))=eq\f(1,2)ρsinθ+eq\f(\r(3),2)ρcosθ=1,∴曲線C2的直角坐標方程為eq\r(3)x+y-2=0.(2)由(1)知曲線C2為直線,傾斜角為eq\f(2π,3),點P的直角坐標為(0,2),∴直線C2的參數方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=-\f(1,2)t,y=2+\f(\r(3),2)t))(t為參數),代入曲線C1:x2+(y-3)2=9中,并整理得t2-eq\r(3)t-8=0.設A,B對應的參數分別為t1,t2,那么t1+t2=eq\r(3),t1t2=-8,∴|PA||PB|=|t1||t2|=|t1t2|=8.|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=eq\r(t1+t22-4t1t2)=eq\r(35),∴eq\f(1,|PA|)+eq\f(1,|PB|)=eq\f(|PA|+|PB|,|PA||PB|)=eq\f(\r(35),8).考點二參數方程(2022·濱州模擬)在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=3+2cosα,y=3+2sinα))(α為參數),直線C2的普通方程為y=eq\f(\r(3),3)x.以坐標原點O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線C1和直線C2的極坐標方程;(2)假設直線C2與曲線C1交于A,B兩點,求eq\f(1,|OA|)+eq\f(1,|OB|).解析:(1)由曲線C1的參數方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=3+2cosα,y=3+2sinα))(α為參數),得曲線C1的普通方程為(x-3)2+(y-3)2=4,所以曲線C1的極坐標方程為(ρcosθ-3)2+(ρsinθ-3)2=4,即ρ2-6ρcosθ-6ρsinθ+14=0.因為直線C2過原點,且傾斜角為eq\f(π,6),所以直線C2的極坐標方程為θ=eq\f(π,6)(ρ∈R).(2)設點A,B對應的極徑分別為ρ1,ρ2,由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ρ2-6ρcosθ-6ρsinθ+14=0,θ=\f(π,6))),得ρ2-(3eq\r(3)+3)ρ+14=0,所以ρ1+ρ2=3eq\r(3)+3,ρ1ρ2=14,又ρ1>0,ρ2>0,所以eq\f(1,|OA|)+eq\f(1,|OB|)=eq\f(|OA|+|OB|,|OA||OB|)=eq\f(ρ1+ρ2,ρ1ρ2)=eq\f(3\r(3)+3,14).考點三極坐標方程與參數方程的綜合應用(2022·淮北、宿州模擬)在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=t,y=1+\r(3)t))(t為參數),以坐標原點為極點,以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ+2sinθ,直線l與曲線C相交于A,B兩點,與y軸相交于點P.(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;(2)求eq\f(1,|PA|)+eq\f(1,|PB|)的值.解析:(1)∵直線l的參數方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=t,y=1+\r(3)t)),∴消去參數t后,直線l的普通方程為eq\r(3)x-y+1=0.∵C的極坐標方程為ρ=2cosθ+2sinθ,∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,∴x2+y2=2x+2y,整理得,曲線C的普通方程為(x-1)2+(y-1)2=2.(2)設A,B兩點對應的參數分別為t1,t2,將直線l的方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=t,y=1+\r(3)t))代入曲線C的方程(x-1)2+(y-1)2=2,得4t2-2t-1=0,∴t1+t2=eq\f(1,2),t1·t2=-eq\f(1,4)<0,∴eq\f(1,|PA|)+eq\f(1,|PB|)=eq\f(1,|2t
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