廣西壯族自治區貴港市石卡鎮第一中學2022年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB，AC，AA1兩兩互相垂直，，M，N是線段BB1，CC1上的點，平面AMN與平面ABC所成（銳）二面角為，當最小時，（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出的大小．【詳解】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設，設，，則，0，，，1，，，0，，，1，，，1，，，0，，設平面的法向量，，，，取，得，，，平面的法向量，0，，平面與平面所成（銳二面角為，，解得，當|最小時，，，，．故選：．【點睛】本題考查角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．2.已知復數滿足（i是虛數單位），若在復平面內復數z對應的點為Z，則點Z的軌跡為

（

）

A．雙曲線的一支

B．雙曲線

C．一條射線

D．兩條射線

參考答案：C略3.已知函數f（x）=，若當方程f（x）=m有四個不等實根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）時，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，則實數k的最小值為（）A． B．2﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】函數的最值及其幾何意義；函數恒成立問題；分段函數的應用．【分析】畫出函數f（x）=的圖象，結合對數函數的圖象和性質，可得x1?x2=1，x1+x2＞=2，（4﹣x3）?（4﹣x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，則不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，可化為：k≥恒成立，求出的最大值，可得k的范圍，進而得到實數k的最小值．【解答】解：函數f（x）=的圖象如下圖所示：當方程f（x）=m有四個不等實根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）時，|lnx1|=|lnx2|，即x1?x2=1，x1+x2＞=2，|ln（4﹣x3）|=|（4﹣x4）|，即（4﹣x3）?（4﹣x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，則k≥恒成立，由===[（x1+x2）﹣4+8]≤2﹣故k≥2﹣，故實數k的最小值為2﹣，故選：B4.等差數列中,若,則的值為（

）A．180 B．240 C．360 D．720參考答案：C略5.函數的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（

）A．2，

B．2，

C．4，

D．4，參考答案：A6.已知集合，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.已知函數有兩個零點，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D9.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（）

A．cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．9cm3參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該三棱錐高為3，底面為直角三角形．【解答】解：由三視圖可知，該三棱錐的底面為直角三角形，兩個側面和底面兩兩垂直，∴V=××3×1×3=．故選A．10.已知G是△ABC的重心，且，其中分別為角A、B、C的對邊，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形ABCD中，,,,,則的最大值為

．參考答案：8考點：解斜三角形在中，因為，所以

所以點D在以AC為直徑的圓上。設AC的中點為O，當BD過O時最大。

在中，AB=7，AO=3，,

所以由余弦定理有：

又OD=R=3，所以BD的最大值為：5+3=8.

故答案為：812.“x>1”是“x2>x”成立的_______條件．（可選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要13.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現的點數分別為，則方程有實根的概率為

．參考答案：略14.已知f（x）是定義在R上的奇函數，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（1）=2，則f(3)=

．參考答案：﹣2【考點】函數的值．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】根據已知中函數的奇偶性和周期性，可得f=f（﹣1）=﹣f（1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），∴f（x）是周期為4的周期函數，故f(3)=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故答案為：﹣2【點評】本題考查的知識點是函數的奇偶性和周期性，函數求值，難度不大，屬于基礎題．15.已知函數，若存在實數，滿足，其中，則的取值范圍是

.參考答案：

略16.設，則______.參考答案：17.設函數由方程確定,下列結論正確的是

(請將你認為正確的序號都填上)①是上的單調遞減函數；②對于任意，恒成立；③對于任意，關于的方程都有解；④存在反函數，且對于任意，總有成立．參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列{an}各項為正數，且a2=4a1，an+1=+2an（n∈N*） （I）證明：數列{log3（1+an）}為等比數列； （Ⅱ）令bn=log3（1+a2n﹣1），數列{bn}的前n項和為Tn，求使Tn＞345成立時n的最小值．參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的通項公式． 【分析】（I）由a2=4a1，an+1=+2an（n∈N*），可得a2=4a1，a2=，解得a1，a2．由于an+1+1=+2an+1=，兩邊取對數可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），即可證明．（II）由（I）可得：log3（1+an）=2n﹣1，可得bn=log3（1+a2n﹣1）=22n﹣2=4n﹣1，可得數列{bn}的前n項和為Tn，代入化簡即可得出． 【解答】（I）證明：∵a2=4a1，an+1=+2an（n∈N*）， ∴a2=4a1，a2=，解得a1=2，a2=8． ∴an+1+1=+2an+1=， 兩邊取對數可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an）， ∴數列{log3（1+an）}為等比數列，首項為1，公比為2． （II）解：由（I）可得：log3（1+an）=2n﹣1， ∴bn=log3（1+a2n﹣1）=22n﹣2=4n﹣1， ∴數列{bn}的前n項和為Tn==． 不等式Tn＞345， 化為＞345，即4n＞1036． 解得n＞5． ∴使Tn＞345成立時n的最小值為6． 【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式、對數的運算性質、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 19.（本小題滿分12分）等比數列的前n項和為，已知S1，S3，S2成等差數列（1）求的公比q；（2）求.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數（1）試判斷函數的單調性；（2）設，求在上的最大值；（3）試證明：對，不等式.參考答案：解：函數的定義域是，由已知得，令得，，當時，，當時，----2分

函數在上單調遞增，在上單調遞減

當時，函數有最大值……4分（II）由（I）知函數在上單調遞增，在上單調遞減

故①當即時，在上單調遞增…………6分②當時，在上單調遞減…………7分③當，即時…………8分（III）由（I）知，當時，

在上恒有，即且當時“=”成立

對恒有……………10分

即對，不等式恒成立；……12分略21.已知兩圓C1：x2+y2﹣2x=0，C2：（x+1）2+y2=4的圓心分別為C1，C2，P為一個動點，且|PC1|+|PC2|=2．（1）求動點P的軌跡M的方程；（2）是否存在過點A（2，0）的直線l與軌跡M交于不同的兩點C、D，使得|C1C|=|C1D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關系；圓與圓的位置關系及其判定．專題：存在型；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）寫出兩圓的圓心坐標，根據∵|PC1|+|PC2|=2＞2=|C1C2|可知動點P的軌跡是以C1和C2為焦點、長軸長為2a=的橢圓，從而易求橢圓方程即所求軌跡方程；（2）當斜率不存在時容易判斷，當存在斜率時，設直線l的方程為y=k（x﹣2），聯立直線l方程與橢圓方程消掉y得x的二次方程，則有△＞0，設交點C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點為N（x0，y0），求出二次方程的兩解，從而可得線段CD中點N的橫坐標，代入直線方程可得縱坐標，要使|C1C|=|C1D|，必須有C1N⊥l，即k=﹣1，解出方程的解k，再檢驗是否滿足△＞0即可；解答：解：（1）兩圓的圓心坐標分別為C1（1，0），C2（﹣1，0），∵|PC1|+|PC2|=2＞2=|C1C2|，∴根據橢圓的定義可知，動點P的軌跡為以原點為中心，C1（1，0）和C2（﹣1，0）為焦點，長軸長為2a=的橢圓，所以a=，c=1，b===1，∴橢圓的方程為，即動點P的軌跡M的方程為；（2）假設存在這樣的直線l滿足條件，當直線l的斜率不存在時，易知點A（2，0）在橢圓M的外部，直線l與橢圓M無交點，所以直線l不存在．當直線l斜率存在時，設斜率為k，則直線l的方程為y=k（x﹣2），由方程組得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0①，依題意△=（﹣8k2）2﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，即﹣2k2+1＞0，解得﹣＜k＜，當﹣＜k＜時，設交點C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點為N（x0，y0），方程①的解為，，則=，∴y0=k（x0﹣2）=k（﹣2）=，要使|C1C|=|C1D|，必須有C1N⊥l，即k=﹣1，∴k=﹣1，化簡得0=﹣1，顯然不成立；

所以不存在直線l，使得|C1C|=|C1D|，綜上所述，不存在直線l，使得|C1C|=|C1D|；點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系、圓的方程，考查存在性問題，存在性問題往往先假設存在，然后以此為條件進行推理論證，檢驗是否矛盾．22.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB=．（Ⅰ）求證：平面AB1C⊥平面B1CB；（Ⅱ）求三棱錐A1﹣AB1C的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明面AB1C⊥面B1CB．（Ⅱ）利用向量法求出點A1到平面AB1C的距離，由此能求出三棱錐