廣西壯族自治區柳州市蒙山縣新圩中學2023年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某公司生產甲、乙兩種桶裝產品．已知生產甲產品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產乙產品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元．公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產計劃，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是()A．1800元

B．2400元

C．2800元

D．3100元參考答案：C略2.現要制作一個圓錐形漏斗，其母線長為t，要使其體積最大，其高為（）A．. B．． C．.． D．.參考答案：B【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓錐形漏斗的高為h，我們可以表示出底面半徑r，進而得到圓錐體積的表達式，利用導數法，易得到體積取最大值時，高h與母線l之間的關系．【解答】解：設圓錐形漏斗的高為h，則圓錐的底面半徑為，（0＜h＜t）則圓錐的體積V=?π（t2﹣h2）?h=﹣h3+h則V′=﹣πh2+，令V′=0則h=±t∵0＜h＜t∴當高h=t時，圓錐的體積取最大值，故選：B．3.直線與直線垂直，則實數的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數的定義域為（ ）A． B．C． D．參考答案：C略5.用數學歸納法證明”能被9整除，要利用歸納假設證時的情況，只需展開()A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若命題“p且q”為假，且“?p”為假，則（）A．“p或q”為假 B．q假 C．q真 D．p假參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】根據復合命題真假之間的關系進行判斷即可．【解答】解：若“?p”為假，則p為真命題．，∵“p且q”為假，∴q為假命題．，故選：B7.給出下列四個命題：（1）

各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱（2）

若一個簡單多面體的各頂點都有三條棱，則其頂點數V，面數F滿足的關系式為2F-V=4（3）

若直線L⊥平面α，L∥平面β，則α⊥β（4）

命題“異面直線a,b不垂直，則過a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正確的命題是

（

）

A、（2）（3）

B、（1）（4）

C、（1）（2）（3）

D、（2）（3）（4）參考答案：A8.設集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由“x∈M，或x∈P”?“x∈M∪P”，“x∈M∩P”?“x∈M，且x∈P”?“x∈M，或x∈P”，知“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分條件．【解答】解：∵集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，∴“x∈M，或x∈P”?“x∈M∪P”，“x∈M∩P”?“x∈M，或x∈P”，∴“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分條件．故選A．9.極坐標系內曲線上的動點P與定點的最近距離等于（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：A10.已知點、在半徑為的球表面上運動，且，過作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分別為圓、圓，則（

）A．長度的最小值是2

B．的長度是定值C．圓面積的最小值是

D．圓、的面積和是定值參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.m為任意實數，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過定點________．參考答案：(9，－4)12.從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排，如果取出的4張撲克牌所標的數字之和等于14，則不同的排法共有

種（以數字作答）.參考答案：43213.參數方程所表示的曲線的普通方程為

．參考答案：略14.若等邊的邊長為，平面內一點滿足，則

.

參考答案：15.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．參考答案：n（n+1）【考點】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）16.已知，則=

。參考答案：17.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為，，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設數列的前項和為，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）因為，當時，有兩式相減，得，即當，，所以，所以故是以首項為，公差為的等差數列，即………7分（Ⅱ），由裂項相消，得…………12分略19.已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，∠BAA1=，∠CAA1=，AB=AC=1，AA1=2，點O是B1C與BC1的交點．（1）求AO的距離；（2）求異面直線AO與BC所成的角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；立體幾何．【分析】（1）設，，=，==+（）=（），由此能求出AO．（2）由得，，得=1，||=，由此能求出異面直線AO與BC所成的角的余弦值．【解答】解：（1）設，，=，==+（）=（），∴AO=||==．（2）由（1），得，，∴=1，||=，cos＜＞=，∴異面直線AO與BC所成的角的余弦值為．【點評】本題考查線段長的求法，考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．20.已知圓C的圓心在直線y=x上，半徑為5且過點A（4，5），B（1，6）兩點（1）求圓C的方程；（2）過點M（﹣2，3）的直線l被圓C所截得的線段的長為8，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設圓心坐標為（a，a），則（a﹣1）2+（a﹣6）2=（a﹣4）2+（a﹣5）2=25，求出a，即可求圓C的方程；（2）設出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長滿足的勾股定理，求出直線l的方程．【解答】解：（1）由題意，設圓心坐標為（a，a），則（a﹣1）2+（a﹣6）2=（a﹣4）2+（a﹣5）2=25∴a=1∴圓C的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（2）當直線l的斜率不存在時，過點A（﹣2，3）的直線l：x=﹣2，此時過點A（﹣2，3）的直線l被圓所截得的線段的長為：2=8，∴l：x=﹣2符合題意．當直線l的斜率存在時，設過點A（﹣2，3）的直線l的方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圓心到l的距離d=，由題意，得（）2+42=52，解得k=．∴直線l的方程為x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．綜上，直線l的方程為x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．【點評】本題考查曲線軌跡方程的求法，直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力．21.設函數中，均為整數，且均為奇數。

求證：無整數根。

參考答案：證明：假設有整數根，則

22.已知橢圓，過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于點、，定直線交軸于點，直線和直線的斜率分別是、.（1）若直線的傾斜角是，求線段的長；（2）求證：.參考答案：解（1）直線的方程是，代入橢圓方程整理得：

設，則.或.