2022年廣東省廣州市中考數學摸底試卷

學校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.3是27的（）

A.算術平方根B.平方根C.立方根D.立方

2.對于一列數據，如果去掉一個最大值和一個最小值，那么這列數據分析一定不受影

響的是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

3.若點P（1,-n）與點。（-m,-3）關于原點對稱，則處”的值分別為（）

A.1,3B.1）—3C.-1,3D.-1,—3

如圖所示，兩個大正方形的面積均為兩個長方形的

4.S”S2

面積均為它們和一個小正方形按照如圖所示恰好拼n

$2,—

成一個大長方形，則大長方形的面積可表示為（）S

23

A.4sl

B.3Si+S2

C.S]+4s2

D.5sl-S2

5.如圖，在以AB為直徑的。。中，點C為圓上的一點，

BC=3AC，弦CO1AB于點E,弦AF交CE于點H,交

8c于點G若點H是AG的中點，則NCBF的度數為（）

A.18°

B.21°

C.22.5°

D.30°

6.為響應承辦綠色世博的號召，某班組織部分同學義務植樹180棵.由于同學們積極

參加，實際參加植樹的人數比原計劃增加了50%,結果每人比原計劃少植了2棵

樹.若設原來有x人參加這次植樹活動，則下列方程正確的是（）

▲180180.c180180c

A---------------2B------------------L

(1+50%)%XO，(1-50%)%x

C.信M詈+2D?津X詈+2

8.如圖，把量角器擺放在AAOC上，點A與點C恰在同一個半圓上，0C與130。的刻

度線重合，射線0B與70。的刻度線重合,0B交AC于點D,則NCDO的度數為（）

D.120°

)

D.-

10.直線產不經過第二象限，則關于x的方程?2一您+1=0實數解的個數是（）

A.0個或1個B.0個或2個

C.1個或2個D.0個或1個或2個

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

第2頁，共16頁

11.若一個角內有1條射線，圖中共有個角；若一個角內有2條射線，圖中共

有個角；若一個角內有3條射線，圖中共有個角；…若一個角內有

〃條射線，圖中共有個角.

12.計算府-44的結果是.

13.由作圖可知，直線），=-5x+2與），=-5『3互相平行，則方程組[[=一非+：的解的情

況為.

14.不等式3H2W14的解集為.

15.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點E、尸分別從點A、點。

以相同速度同時出發，點E從點A向點。運動，點F從點。

向點C運動，點E運動到。點時，E、尸停止運動.連接BE、

A尸相交于點G,連接CG.有下列結論：①AF1BE；②點G

隨著點E、F的運動而運動，且點G的運動路徑的長度為兀；

③線段QG的最小值為2遙-2；④當線段。G最小時，ABCG的面積S=8+1遍.其

中正確的命題有.（填序號）

16.如圖，矩形ABCD的頂點A落在NMON的邊0M上,8、C落在邊ON上，且OA=OC.

只用無刻度的直尺作4M0N的平分線，小致的作法如下：連接AC、BD交于點、E,

作射線?！陝t射線0E平分4MoM下面的幾何性質：①矩形的四個角都是直角；

②矩形的對角線互相平分；③等腰三角形的“三線合一”，其中是小致作圖依據的

三、解答題（本大題共9小題，共72分）

17.如果不等式組有解,那么〃的取值范圍是什么？

18.我們研究四邊形性質時，主要從四邊形的角、邊、對角線入手，

把四邊形對角的關系、對邊的關系、對角線的關系稱為該四邊

形的性質，如圖，四邊形ABCZ）中，BC=CD,AB=AD.請寫

出四邊形ABC。的兩條性質，并證明.

19.先化簡，再求值：高+號,6=。+1.

果

第4頁，共16頁

（2）求指針兩次落在區域的數字相加的和大于4的概率是多少？

21.在某段限速公路8c上（公路視為直線），交通管

理部門規定汽車的最高行駛速度不能超過60W/Z

（即日，〃），并在離該公路100”?處設置了一個監測

點A,在如圖的平面直角坐標系中，點A位于y軸

上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西

60。方向上，點C在點A的北偏東45。方向上，另外一條公路在y軸上，A。為其中

的一段.

（1）求點B和點C的坐標.

（2）一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用時間是15s,判斷一下這輛汽車在這段

限速路上是否超速（四取1.7）

22.如圖，四邊形A8CO中，AD\\BC.

（1）在BC上找一點E,使它到48與邊的距離相等（用

尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）條件下，連接OE,若。EII4B,求證四邊形A8EZ）為菱形.

23.如圖，點尸是雙曲線y=B(%<。，xVO)上一動點，過點P作x軸、y軸的垂線，

分別交x軸、)，軸于A、B兩點，交雙曲線廣§(0<&2V向I)于瓜F兩點.

(1)圖1中，四邊形PEOF的面積Sk(用含％卜心的式子表示)：

(2)圖2中，設P點坐標為(-4,3).

①判斷EF與A8的位置關系，并證明你的結論；

②記S2=S"￡『SAO￡F,S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理

由.

24.如圖，平面直角坐標系中，點A(0,a)在)，軸正半軸上，點、B(0,b)(區0),

點C(<?,0)在x軸正半軸上，且。2-2而+戶。2=0.

(1)判斷線段48與0C的數量關系，并說明理由；

(2)如圖1,當b=0時，連接AC,點P是線段AC上一點，CQ10P于。，連接

AQ.若QC=2Q。，求證：zAQP=45°i

(3)如圖2,當〃<0時，點。在x軸正半軸上點C的右側，且CC=OB,連接AQ,

第6頁，共16頁

射線8c交4。于點E.當點8在y軸負半軸上運動時，乙4E8的度數是否為定值？

如果是，請求出乙4EB的度數；如果不是，請說明理由.

25.定義：把一個半圓與拋物線的一部分組成的封閉圖形稱為“蛋圓”.

如圖，拋物線y=P2x-3與x軸交于點A,B,與y軸交于點。，以AB為直徑，在x

軸上方作半圓交)，軸于點C,半圓的圓心記為此時這個半圓與這條拋物線x軸

下方部分組成的圖形就稱為“蛋圓”.

(1)直接寫出點A,B,C的坐標及“蛋圓”弦C。的長；

A,B,C,CD=；

(2)如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.

①求經過點C的“蛋圓”切線的解析式；

②求經過點。的“蛋圓”切線的解析式；

(3)由(2)求得過點。的“蛋圓”切線與x軸交點記為E,點F是“蛋圓”上一

動點，試問是否存在SASLSACDF,若存在請求出點尸的坐標；若不存在，請說明

理由；

(4)點尸是“蛋圓”外一點，且滿足NBPC=60。，當BP最大時，請直接寫出點P

的坐標.

第8頁，共16頁

l.C

2.B

3.B

4.B

5.C

6.A

l.C

8.B

9.A

10.D

11.36io(f+2)

12.-3&

13.無解

14.A<4

15.①②③

16.②③

17.解：???不等式組產：8有解,

<x>n

.\n<x<8,

/.n<8,

答：〃的取值范圍是〃<8.

18.解：性質1：有一組對角相等（或〃BC=〃OC）；

在ZkABC和ZkAOC中，

AB=AD

AC=AC,

BC=CD

.-.^ABC=^ADC(S55),

."BC=〃OC；

性質2：AC垂直平分8。；

???AC垂直平分BD；

性質3：ACLBD,同理可得結論；

性質4,AC平分80,同理可得結論.（答案不唯一）.

第10頁，共16頁

19.解：士+士

2a+2ba2-b2

=---1--+----b----

2(a+b')(Q+b)(Q-b)

a-b+2b

2(a+b)(a-b)

a+b

2(a+b)(a-b)

1

~2(a-bY

當b=a+l時，原式三三不與

20.解：(1)根據題意畫圖如下：

123

/N/1\/N

123123123

共有9種等情況的結果；

(2)根據(1)可得有9種等情況的結果，其中指針兩次落在區域的數字相加的和大于

4的有3種,

則指針兩次落在區域的數字相加的和大于4的概率是白"

21.解：(1)在放AAO3中，OA=100,48Ao=60°,

：.OB=OAtanz.BAO=100遍.

RthAOC中，

"C4O=45。，

.-.OC=OA=\00.

:.B(-100V3,0),C(100,0).

(2)-.BC=BO+OC^100V3+100,

,100V3+100^1g^50

153'

二汽車在這段限速路上超速了.

22.(1)解：如圖，點E即為所求.

(2)證明：??力。由C,AB\\DE,

???四邊形ABED是平行四邊形，

???由作圖可知，AE平分484。，

.,.z.BAE=z￡)AE,

“DAE=zAEB,

：.BA=BE,

四邊形ABE。是菱形.

23.解：(1)四邊形PEO尸的面積S1=四邊形PAOB的面積+三角形OAE的面積+三角形

OBF的面積=/1|+42=走2-火1；

(2)①即與AB的位置關系為平行，即EF\\AB.

證明：如圖，由題意可得：

4(40),8(0,3),E(-4,-第，F(*3),

PA=3,PE=3+—,PB=%PF=4+當

4

PA_3_12PB_412

'PE-3+組-12+七'~PF~4+空12+k,

432

PjA_PB_

PE~PF'

又?:乙APB=z_EPF,

第12頁，共16頁

/.△APBFEPF,

??.△PAB”PEF,

???EF\\AB；

②S2沒有最小值，理由如下：

過E作EM1)，軸于點M,過F作FNlx軸于點N,兩線交于點Q,

由上知Af(O,一與),M§，0),Q(l，-y)

4334

而SAEFQ=SNEF，

???S2=S“EF-S^OEF=S&EFQ~S^OEF

=SHEOM+S△"ON+S矩形OMQN

=2（卜2+6）2-3,

當&2>-6時，S2的值隨k2的增大而增大，而0<A2V12,

“2=12時$2=24,

■?-0<52<24,S2沒有最小值

故（1）的答案為：人2-儲

24.(1)解：AB=OC,理由如下:

???。2-2?！?/?2-。2=0

???(a-b)2=c2,

vtz>0,/?<0,c>0,

1?a-b=c,

.--AB=OC；

（2）證明：作A/LOP,交。戶的延長線于〃,

圖1

???〃?！?乙COH=90。,乙COH+乙BCQ=9。。,

“OH=zBCQ,

'^CQB=^QHB=90°tAB=BCf

??.△AOH三ABC。(A4S),

:.CQ=OH,OQ=AH,

?:CQ=2OQ,

：.OH=2OQ,

??OQ=QH,

:AH=HQ,

"QP=45。；

(3)解：乙4仍的度數為定值，

作OEL。。于。，MXDF=OC,連接CE,BF,

：OB=CD,乙BOC=LCDF,OC=DF,

.?△OBC三ADCF(