小學數學六年級下冊課件（蘇教版）第六單元

正比例和反比例正比例的意義1．經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2．在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3．進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。一、學習目標通過將近六年的數學學習，我們已經了解了一些數量之間的關系，例如，行程問題中的路程、速度、時間的關系，購物問題中的總價、單價、數量之間的關系，你知道這些量之間的關系嗎？二、復習導入說說下列數量之間的關系：二、復習導入觀察上表，回答下面的問題：（1）表中有哪兩種量？表中有時間和路程兩種量．一輛汽車在公路上行駛，行駛時間和路程如下表：時間/時1234567…路程/千米80160240320400480560…三、探索新知

（2）路程是怎樣隨著時間變化的？時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小．當時間是1小時，路程是80千米，

時間是2小時，路程是160千米，……時間變化，路程也隨著變化．時間和路程是兩種相關聯的量三、探索新知（3）寫出幾組相對應的路程和時間的比，并求出比值。你發現了什么？801＝80

1602＝80

2403＝80

……路程時間＝速度（一定）比值80表示什么？三、探索新知

路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。路程時間＝速度（一定）yx＝k（一定）三、探索新知總結1、兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。2、如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作成正比例關系＝（一定）＝（一定）＝（一定）＝（一定）＝（一定）三、探索新知四、典例精講數量和時間是兩種什么樣的量？數量和時間是兩種相關聯的量為什么？時間變化，數量也隨著變化怎樣變化？擴大、縮小的規律是什么？數量和對應時間的比的比值總是一定的數量時間＝工作效率（一定）時間擴大，數量隨著擴大；時間縮小，數量也隨著縮小．所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例．小新跳高的高度和他的身高．這種說法是錯誤的跳高的高度和身高不是兩種相關聯的量，下面兩種量成正比例四、典例精講長沙造紙廠的生產情況如下表，根據表回答問題時間（天）生產量（噸）1234567870140210280350420490560……時間和生產量是兩種相關聯的量,生產量時間＝每天生產的質量（一定）所以生產量和時間成正比例．五、自主練習總價數量＝單價（一定）所以購買蘋果的數量和總價成正比例。

判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。（1）蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價。蘋果的數量和總價是兩種相關聯的量，五、自主練習路程時間＝速度（一定）所以行駛的路程和時間成正比例。判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。（2）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。行駛的路程和時間是兩種相關聯的量，五、自主練習織布總長度時間＝每小時織布長度（一定）所以織布總長度和時間成正比例。（3）每小時織布長度一定，織布總長度和時間。織布總長度和時間是兩種相關聯的量，判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。五、自主練習所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例。（4）小新跳高的高度和他的身高。跳高的高度和身高不是兩種相關聯的量，判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。五、自主練習所以正方形的周長和邊長成正比例。正方形的周長和邊長正方形的周長和邊長是兩種相關聯的量，正方形周長邊長＝

4（一定）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。五、自主練習所以正方形的面積和邊長不成正比例。正方形的面積和邊長正方形的面積和邊長是兩種相關聯的量，正方形面積邊長＝

邊長（不一定）邊長面積11比值123424934165255………判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。五、自主練習每袋面粉的質量一定，面粉的總質量和袋數。

面粉的總質量和袋數是兩種相關聯的量。總質量袋數＝每袋面粉的質量（一定）

所以面粉的總質量和袋數成正比例。五、自主練習1.芝麻的出油率一定，芝麻的總質量與榨出芝麻油的質量。2.食堂每天用煤的質量一定，煤的總質量與燒的天數。3.訂閱《少年文藝》的本數與總錢數。4.一袋大米，吃去的質量與剩下的質量。5.圓錐的高一定，它的體積和底面積。判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。五、自主練習6.分子一定，分母和分數值。7.圓的面積一定，圓周率與半徑。8.購買《學習報》的錢數和數量。9.一個人的身高和年齡。10.車輪轉數一定時，車輪的直徑和行駛的路程。五、自主練習填空題1.圓柱的高一定，體積和底面積成（）2.數量一定，總產量和單產量成（）3.單價一定，總價和數量成()4.長方形的長一定，（）和（）成正比例。5.除數不變，（）和（）成正比例。6.圓的周長和直徑成()比例五、自主練習判斷下面每題中的兩個量是不是成正比例的量，并說明理由。1、梨的單價一定，購買梨的總價和數量成正比例。（）√√2、圓的周長與它的直徑成正比例。（）3、汽車行駛的路程和時間成正比例。（）×4、長方形的長一定，長方形的面積和寬成正比例。（）√5、一個人的年齡和體重成正比例。（）×6、和一定，加數和另一個加數成正比例。

（）×五、自主練習1、小明要買單價0.5元的小筆記本。如果買5本，需要付錢2.5元；如果買8本，需要付錢4元。列出式子表示數量之間的相等關系2、一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長x千米。五、自主練習3.一臺拖拉機2小時耕地1.25公頃。照這樣計算，8小時可以耕地y公頃.4.食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用n元。五、自主練習…...總價（元）10.5…...1、張浩然同學買《揚子晚報》。數量（份）2345

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2.5觀察上表，回答下面的問題：（3）寫出二組相對應的總價和份數的比，分別求出比值。這些比值保持一定嗎？這個比值表示的意義是什么？（1）表中有哪兩種量？它們是相關聯的量嗎？（2）總價是怎樣隨著份數變化而變化的？（4）表中的這兩種量成正比例嗎？為什么？五、自主練習2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例。（1）神州六號在軌道上飛行的速度是一定的，飛行的路程與飛行的時間。（）（2）長方形的長是一定的，它的寬與面積（）（3）被減數一定，減數與差。（