摘要思想，由遠(yuǎn)古的思想萌芽，到現(xiàn)在完整的極限理論，智慧、是人類追求真理、追求理想，始終不渝地求實(shí)、創(chuàng)新的生照。析出深層次的、更具有廣泛應(yīng)用性的基本結(jié)論的學(xué)科。以讓我們在解決實(shí)際問題的過程中,能較快發(fā)現(xiàn)解決問題的方法,提高實(shí)本文就利用數(shù)學(xué)的極限思想在解決各個(gè)學(xué)科中的實(shí)際問題的思考過程做步的探索和分析。[關(guān)鍵詞]：極限思想；微積分；經(jīng)濟(jì)學(xué)stract

IABSTRACTII1. 極限的產(chǎn)生及發(fā)展························································11.1極限思想的萌芽時(shí)期·····················································11.2極限思想的發(fā)展時(shí)期·····················································31.3極限思想的完善時(shí)期·····················································32. 極限思想在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用···············································42.1邊際概念及其數(shù)學(xué)極限思想············································42.2彈性概念及其數(shù)學(xué)極限思想············································62.3消費(fèi)者剩余概念及其數(shù)學(xué)極限思想···································73. 極限思想在保險(xiǎn)學(xué)中的應(yīng)用············································93.1保險(xiǎn)學(xué)的概率論數(shù)學(xué)原理···············································93.2大數(shù)法則和中心極限定理在保險(xiǎn)中的應(yīng)用·························104. 4.1極限思想在建筑學(xué)中的應(yīng)用···········································124.2極限思想在化學(xué)中的應(yīng)用··············································125. 參考文獻(xiàn)········································································14用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想.用般步驟可概括為:對于被考察的未知量,先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量;最后用極算來得到結(jié)果.理論意義。1極限思想的萌芽時(shí)期地孕育在其中了。子·經(jīng)下》中的也有“非半弗，則不動，說在端。根據(jù)論思想的萌芽。在注釋《九章算術(shù)》時(shí)創(chuàng)立了有名的“割圓術(shù)"，他提出用增加圓內(nèi)接正多邊形529—500)在其失傳的《綴術(shù)》中(據(jù)數(shù)學(xué)史家考證)，同樣運(yùn)用“割圓術(shù)果。記載。德謨克利特(Democritus，約公元前460—357)，古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，入了數(shù)學(xué)，創(chuàng)立了數(shù)學(xué)原子論。數(shù)學(xué)原子認(rèn)為，線段、面可分的原子構(gòu)成的，而計(jì)算面積、體積就是將這些“原子"累加起來。雖然思想比較粗糙，但卻是不可分量的雛形，帶有了古樸的積分思大的數(shù)學(xué)家阿基米德生于西西里島的一個(gè)希臘殖民城市敘拉古，光輝的起點(diǎn)。1.2極限思想的發(fā)展時(shí)期15得到了迅速的發(fā)展，開始了“文藝復(fù)興”時(shí)代。由于生產(chǎn)學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，當(dāng)時(shí)，圍繞著力學(xué)為中心，在天文學(xué)、物心說”的誕生帶來了一場自然科學(xué)的革命；由于對天體力批科學(xué)家，如斯蒂文、伽利略、開普勒等等，他們在數(shù)學(xué)及運(yùn)用帶來了機(jī)遇。16世紀(jì)以后，歐洲處于資本主義的萌芽時(shí)期，生產(chǎn)力得到極大發(fā)展。生產(chǎn)、變化過程的新工具，這極大地促進(jìn)了極限思想的發(fā)展。問題做了不懈的努力，如笛卡爾、費(fèi)馬、巴羅、卡瓦礎(chǔ)。1.3極限思想的完善時(shí)期18世紀(jì)微積分富有成果然而欠缺嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)，因而受到了人們的懷疑和攻認(rèn)識論上的重大意義。使分析基礎(chǔ)嚴(yán)密化的工作由法國著名數(shù)學(xué)家柯西邁出了第一大步。柯西于1821年開始出版了幾部具有劃時(shí)代意義的書與論文，給出了分析學(xué)一系列基本式的推導(dǎo)。這就是所謂極限概念的“算術(shù)化"。后來，德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯分、無窮級數(shù)的和等概念也建立在了較堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上。不能完善。柯西之后，魏爾斯特拉斯、戴德金、康托爾各自經(jīng)過獨(dú)立深入的研究，都將出用有理“基本序列”的極限來定義無理數(shù)。由此，沿柯使微積分有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2.極限思想在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中真正需要用到的具體的極限定理和公式,實(shí)際上并不很多,但所受到的數(shù)學(xué)訓(xùn)練,所領(lǐng)會到的極限思想和精神,卻無時(shí)無刻不在發(fā)揮著積極用。1邊際概念及其數(shù)學(xué)極限思想在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,用平均和邊際這兩個(gè)概念來描述一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量y對另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量x的變化。平均概念表示y在自變量x的某一個(gè)范圍內(nèi)的平均值。顯然,平均值隨x的范圍不同而不同。邊際概念表示當(dāng)x的改變量Δx趨于0時(shí),y的相應(yīng)改變量Δy與Δx比值Δy/Δx的變化,即當(dāng)x在某一給定值附近有微小變化時(shí),y的瞬時(shí)變化。經(jīng)常用到的概念有邊際成本、邊際收入、前提下,消費(fèi)者增加一單位某種商品的消費(fèi)時(shí)所放棄的另一種商品的消費(fèi)數(shù)。所示:，有邊際替代率首先,根據(jù)邊際替代率的定義,如果消費(fèi)者增加單位商品的消費(fèi)時(shí)所放棄一種商品的消費(fèi)數(shù)是,則邊際替代率為這是一個(gè)P點(diǎn)到q點(diǎn)的平均邊際替代率。然后，求極限(無限變化得精確值)。當(dāng)逐漸變小,時(shí),這是一個(gè)量變過程,但是量變達(dá)到一定界限,平均邊際替代率問題向某點(diǎn)邊際替代率飛躍發(fā)生質(zhì)變,由此可知,為了求出某一點(diǎn)的量(某一點(diǎn)的邊際替代率),用在局部“以勻渡。在這里,使“勻”與“非勻”轉(zhuǎn)化的條件是取極限,不取極限就不能轉(zhuǎn)化。極限解決邊際問題的基本思想方法。噸、20噸時(shí)的邊際利潤。品的利潤為邊際利潤函數(shù)為2彈性概念及其數(shù)學(xué)極限思想曲線上兩點(diǎn)之間的需求量的相對變動對于價(jià)格的相對變動的反應(yīng)程度,品市場需求量為q,它的需求函數(shù)為q=q(p)。則兩點(diǎn)間的需求彈性系數(shù)為而需求點(diǎn)彈性是指某價(jià)格水平上,當(dāng)價(jià)格波動很小時(shí)所引起的需求量變化感程度。需求點(diǎn)彈性系數(shù)為由(1)與(2)式可見,需求弧彈性與需求點(diǎn)彈性本質(zhì)上是相同的,區(qū)別是前者為價(jià)格變動量較大時(shí)的需求曲線上兩點(diǎn)之間的彈性(平均值),后者為價(jià)格變動量無窮小時(shí)的需求曲線上某一點(diǎn)的彈性。用(2)式計(jì)算點(diǎn)彈性,其優(yōu)點(diǎn)在于只需確定了需求曲線的形狀,就可以求出與點(diǎn)相對應(yīng)的精確的彈性系數(shù)。為了求出某一點(diǎn)的彈性,用在需求曲線上“兩點(diǎn)之間的彈性”代替“某一確的過渡。在這里,使“兩點(diǎn)之間的彈性”與“某一點(diǎn)的彈性”轉(zhuǎn)化的條件是取極限,不取極限同樣也就不能實(shí)現(xiàn)從近似到精確的轉(zhuǎn)化。例如，假設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=40-5p弧彈性為性為3消費(fèi)者剩余概念及其數(shù)學(xué)極限思想經(jīng)濟(jì)學(xué)中的消費(fèi)者剩余就是商品價(jià)值與價(jià)格之間的差額,或是消費(fèi)者根據(jù)對商品效用的評價(jià)所愿意支付的價(jià)格與實(shí)際付出的價(jià)格的差額。所示：p表示實(shí)際支付的價(jià)格,D是需求曲線,陰影線部分的長度表示愿意支付的價(jià)格與實(shí)際付出的價(jià)格的差額,面積A就是消費(fèi)者剩余。設(shè)需求曲線D的函數(shù)是y=f(x),計(jì)算由y=f(x),q=0,q=b所圍成的曲邊梯形的面積n所示：和得到曲邊梯形面積的近似值:這也就是數(shù)學(xué)的另一個(gè)重要模型———定積分,商品消費(fèi)支出之比等于系數(shù)之比）,因此，x的需求函數(shù)為：消費(fèi)者剩余為消費(fèi)者剩余為m影響。極限思想不僅是重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論,還是將領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的精神實(shí)消費(fèi)者剩余等許多問題,都涉及到極限思想這一重要方法。3.極限思想在保險(xiǎn)學(xué)中的應(yīng)用,我為人人”的互助思想.它是以數(shù)理計(jì)算為依據(jù)的,即大數(shù)定律(或大數(shù)法則)合理分?jǐn)?化整為零這一科學(xué)的計(jì)算方法,大數(shù)法則是保險(xiǎn)業(yè)存在、發(fā)展的基礎(chǔ).3.1保險(xiǎn)學(xué)的概率論數(shù)學(xué)原理獨(dú)立同分布的辛欽大數(shù)定律設(shè)ξ1,ξ2,ξ3,…ξn…是獨(dú)立的且具有相同分布的隨機(jī)變量序列,并且具有數(shù)學(xué)期望和方差:,(i=1,定的ε>大數(shù)定律說明獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的算術(shù)平均值依概率收斂于它的期望值,它為在實(shí)際應(yīng)用中用算術(shù)平均值估計(jì)數(shù)學(xué)期望提供了理論依據(jù).獨(dú)立同分布的中心極限定理設(shè)ξ1,ξ2,ξ3,…,ξn…是獨(dú)立的且具有相同分布的隨機(jī)變量序列,并且具有數(shù)學(xué)期望和方差:(i=1,2,…n,…),則對任意實(shí)數(shù)獨(dú)立同分布的中心極限定理表達(dá)了正態(tài)分布在概率論中的特殊地位,盡管的n卻都很小)隨機(jī)變量,一般都可以近似地服從正態(tài)分布的理論根據(jù),因而正態(tài)分布論上和應(yīng)用上都具有極大的重要性.3.2大數(shù)法則和中心極限定理在保險(xiǎn)中的應(yīng)用重復(fù)出現(xiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象將出現(xiàn)一定的規(guī)律性和穩(wěn)定性.如果我們對某種隨行試驗(yàn),當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往很不穩(wěn)定,其結(jié)果依賴于個(gè)別;當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較多時(shí),實(shí)驗(yàn)的結(jié)果就非常穩(wěn)定,而且試驗(yàn)結(jié)果會脫離對個(gè)別隨機(jī)事件的依賴.例如將一枚均勻的硬幣投向空中,正面朝上的概率為0.5.如得到正面朝上的頻率越接近0.5.因此,當(dāng)投擲次數(shù)越多,實(shí)際結(jié)果越接近期望結(jié)這一點(diǎn)對保險(xiǎn)的經(jīng)營有重要意義.險(xiǎn)事故可能造成標(biāo)的物損失的范圍,也就是遭受損失險(xiǎn)單位是保險(xiǎn)公司確定其能夠承擔(dān)的最高保險(xiǎn)責(zé)任的計(jì)算基礎(chǔ).理想狀態(tài)下的風(fēng)險(xiǎn)單位應(yīng)獨(dú)立且同分布.這種現(xiàn)象的意義在于保險(xiǎn)人可以向每個(gè)潛在的被保險(xiǎn)人收取同樣的保費(fèi).法則表明,獨(dú)立同分布風(fēng)險(xiǎn)單位的數(shù)目越大,對均值的實(shí)際偏差就會減實(shí)際結(jié)果越接近期望結(jié)果.結(jié)論對保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定極為重要.損失理賠的行業(yè),它的經(jīng)營機(jī)制是將分散的不確定性集中起來,轉(zhuǎn)變?yōu)榇笾碌拇_定性以分?jǐn)倱p失,其最關(guān)心的是實(shí)際損失與預(yù)期損失概率的偏差.在開展新的業(yè)務(wù)前,必須通過大量的損失統(tǒng)計(jì)資料對風(fēng)險(xiǎn)損失概率大數(shù)法則,承保的風(fēng)險(xiǎn)單位越多,實(shí)際損失與預(yù)期損失概率少,實(shí)際損失與預(yù)期損失概率的偏差就越大.而損失與預(yù)期損失概率的偏差又影響到保險(xiǎn)公司的服務(wù)穩(wěn)定和經(jīng)營效益.因此,保險(xiǎn)公司在根據(jù)大量的損失統(tǒng)計(jì)資料精算出預(yù)期損失概率并制定出合理的保險(xiǎn)地多承保風(fēng)險(xiǎn)單位,也就越可能有足夠的資金賠付保險(xiǎn)期內(nèi)發(fā)生的所有索賠,從而使保險(xiǎn)公司運(yùn)營更加平穩(wěn),也就越有利于投保人或被保例如，某保險(xiǎn)公司多年統(tǒng)計(jì)資料表明,在索賠戶中,被盜索賠戶占14近似值：再例如，某礦區(qū)為井下工人開展人身保險(xiǎn).規(guī)定每人年初向保險(xiǎn)公司交保險(xiǎn)表示一年內(nèi)井下工人死亡數(shù).則ξ～B(10000,0.0036)20×10000-2000ξ86000理以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式闡明了在大樣本條件下,不論總體的分布如的均值總是近似地服從正態(tài)分布。如果一個(gè)隨機(jī)變量能夠分解為獨(dú)立同中心極限定理解決實(shí)際問題有著極其重要的意義。4.極限思想在其他方面的應(yīng)用1極限思想在建筑學(xué)中的應(yīng)用系數(shù)，這在邊（滑）坡穩(wěn)定分析中取得了成功，但應(yīng)用于而不像邊強(qiáng)的巖體，據(jù)此求出安全系數(shù)。2極限思想在化學(xué)中的應(yīng)用對于可逆反應(yīng)而言，當(dāng)反應(yīng)達(dá)到平衡狀態(tài)后，其各組分的量均不可能為全反應(yīng)――這一“極限思想”進(jìn)行。例如在一密閉容器進(jìn)行的可逆反應(yīng)：2SO2(g)＋O2(g) 限思想進(jìn)行分析。5.結(jié)束語產(chǎn)生到極限理論的建立，這個(gè)歷史過程生動地表明:科學(xué)認(rèn)識的展必須適應(yīng)社會的經(jīng)濟(jì)需要和自身發(fā)展的需要;科學(xué)認(rèn)識在其發(fā)展進(jìn)程難，必須注意思想與方法上的革新和創(chuàng)造;而一種新的數(shù)學(xué)方法，不能和理論的系統(tǒng)，否則，就不可能做出科學(xué)的抽象，也不可能適應(yīng)社會經(jīng)濟(jì)以及數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要.數(shù)學(xué)方法只有在發(fā)展到概念和理論的系統(tǒng)以后，才能成為生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的有力工真.極限理論的建立還給我們以重，人們將必定了解和掌握數(shù)學(xué)自身發(fā)展的普遍規(guī)律.[1]皮利利.經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].機(jī)械工業(yè)出版社2010[2]陳紀(jì)修，於崇華，金路.數(shù)學(xué)分析(第2版)[M].高等教育出版社,2004[3]謝慧杰．極限思想的產(chǎn)生、發(fā)展與完善[J].教學(xué)天地,2008,(9):27[4]梁宗巨.世界數(shù)學(xué)史簡編[M].遼寧人民出版社,1980[5]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社,1996[6]楊軍星.極限思想的實(shí)際應(yīng)用分析[J].黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào),2009,(3):81～84[7]田云霞.商品的量價(jià)平衡決策極限應(yīng)用[J].科學(xué)之友,2007,(10):224～226[8]宋剛，潘琢金.實(shí)時(shí)極限思想的提出和應(yīng)用[J].軟件天地,2010,(11):105[9]克萊因.古今數(shù)學(xué)思想[M].上海科學(xué)技術(shù)出版社,2002[10]巴尼特.金融數(shù)學(xué)[M].機(jī)械工業(yè)出版社,2006[11]張國棟.極限思想的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí),2006,(2):20～22[12]王達(dá)開.兩個(gè)重要極限應(yīng)用探討[J].遼寧教育行政學(xué)院學(xué)報(bào),2004,(2)