2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在等邊△ABC中，OE分別是邊48、AC上的點，且AD=CE,則ZADC+ZBEA

A.180°B.170°C.160°D.150°

2.如圖，AD是AABC的中線，點E、F分別是射線AD上的兩點，且DE=DF,則下

列結論不正確的是（）

A.ABDF^ACDEB.AABD和AACD面積相等

C.BF〃CED.AE=BF

3.滿足-2VxWl的數在數軸上表示為（）

A.-----B.1/C.11?

-2-21-21

D.□--------------L>

-2

4.石墨烯目前是世界上最稀薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料,

其理論厚度僅0.00000000034米，將這個數用科學計算法表示為（）

A.0.34xl（r9B.3.4xlO-9C.3.4xlO-10D.3.4xl0-"

5.要使分式」一

有意義，X應滿足的條件是（）

x-1

A.x>lB.x=lC.xw-lD.

6.下列實數中，無理數是（）

A.-1.01B.〃C.5D.73

7.老師隨機抽查了學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中

條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數是（)

D.22

8.老師設計了一個接力游戲，用小組合作的方式完成分式的運算，規則是：每人只能

看見前一個人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一個人，最后完成計算.其

中一個組的過程是：老師給甲，甲一步計算后寫出結果給乙，乙一步計算后寫出結果給

丙，丙一步計算后寫出結果給丁，丁最后算出結果.

aba(a+b)b[a-b)a2+ab-ab-b2

老師:甲---------------------------

a-ba+ha2-b2a2-b2(a+b)(a-b)

/

T：1

(a+b)(a-b)

接力中，計算出現錯誤的是（）.

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.下列各組數中，勾股數的是（）

A.6,8,12B.0.3,（）.4,0.5C.、②⑶弓D.5,12,13

10.如圖，點A,B為定點，定直線I//AB,P是1上一動點.點M,N分別為PA,PB

的中點，對于下列各值：

①線段MN的長；

②APAB的周長；

③aPNlN的面積；

④直線MN,AB之間的距離;

⑤NAPB的大小.

其中會隨點P的移動而變化的是（）

A.②③B.②⑤C.①③@D.④⑤

11.設正比例函數y=的圖象經過點4九4）,且y的值隨X值的增大而減小，則m=

（）

A.2B.-2C.4D.-4

12.如圖，地面上有三個洞口A、B、C,老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時

最省力地顧及到三個洞口（到A、B、C三個點的距離相等），盡快抓到老鼠，應該蹲

守在（）

A.AABC三邊垂直平分線的交點

B.△ABC三條角平分線的交點

C.AABC三條高所在直線的交點

D.△ABC三條中線的交點

二、填空題（每題4分，共24分）

13.因式分解：X2-49=.

14.如果a+b=5,ab=-3,那么a?+b2的值是.

15.某班的一個綜合實踐活動小組去甲、乙兩個超市調查去年和今年“元旦”期間的銷售

情況，下面是調查后小明與其它兩位同學進行交流的情景.

小明說：“去年兩超市銷售額共為150萬元，今年兩超市銷售額共為170萬元”，

小亮說：“甲超市銷售額今年比去年增加10%

小穎說：“乙超市銷售額今年比去年增加20%

根據他們的對話，得出今年甲超市銷售額為萬元

16.如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于A,B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊

三角形OBC,將點C向左平移，使其對應點恰好落在直線AB上，則點的坐標

為_______

17.若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是

18.如圖，在AABC中，OE是AC的垂直平分線，AB=3,BC=7則AA3Z)的周長為

三、解答題(共78分)

19.(8分)小明隨機抽取了某校八年級部分學生，針對他們晚上在家學習時間的情況

進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖.根據以上信息，解答下

列問題：

(1)補全條形統計圖和扇形統計圖；

(2)本次抽取的八年級學生晚上學習時間的眾數是一小時，中位數是一小時；

(3)若該校共有600名八年級學生，則晚上學習時間超過1.5小時的約有多少名學

生？

20.(8分)利用乘法公式計算：

(l)(3x-y)2-(3x+2y)(3x-2y)(2)20162~2015x2017

21.（8分）如圖，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證：AB//DE.AC//DF.

A

D

22.（10分）在5x7的方格紙上，任意選出5個小方塊涂上顏色，使整個圖形（包括著

色的“對稱”）有：

①1條對稱軸;

②2條對稱軸;

③4條對稱軸.

23.（10分）如圖，已知N1與N2互為補角，且N3=NB,

(2)若AC=BC,CE平分NACB,求證：AF=CF.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，A(-1,2),B(1,l),C(-4,-l).

、y

（i）在圖中作出AABC關于y軸對稱的AA4c.

（2）寫出4,ByG的坐標（直接寫答案）

4,B]G

25.（12分）（1）計算a-2b2（a2b-2尸

（2）（一1產一|一7|+囪*（近一%）。+出

26.已知：如圖，在aABC中，點A的坐標為（-4,3）,點B的坐標為（-3,1）,BC=2,

BC〃x軸.

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△ABG；并寫出A”3的坐標

（2）求以點A、B、Bi、4為頂點的四邊形的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據等邊三角形的性質，得出各角相等各邊相等，已知AO=CE,利用SAS

判定從而得出NAC￡)=NQ?E,則N8CO+NC3￡=N8CO+NACZ>

=NACB=60。，進而利用四邊形內角和解答即可.

【詳解】?.'△ABC是等邊三角形，

.?.NA=NAC5=60。，AC=BC

'：AD=CE

：.Z\ADC^/\CEB(.SAS)

：.ZACD=ZCBE

：.NBCD+NCBE=ZBCD+ZACD=NAC8=60°.

：.ZBOC=12Q°,

AZDOE=120°,

:.ZADC+ZBEA=360°-60°-120°=180°,

故選：A.

【點睛】

本題考查四邊形內角和、等邊三角形的性質和全等三角形的判定(SAS)和性質，

解題的關鍵是掌握等邊三角形的性質和全等三角形的判定(SAS)和性質.

2、D

【解析】利用SAS判定△BDFgACDE,即可一一判斷；

【詳解】解：?；AD是aABC的中線，

.*.BD=CD,

**.SAABI)=SAADC>故B正確，

在△BDF和ACDE中，

BD=DC

<NBDF=ZCDE,

ED=DF

/.△BDF^ACDE(SAS),故A正確；

；.CE=BF,

VABDF^ACDE(SAS),

；.NF=NDEC,

；.FB〃CE,故C正確；

故選D.

【點睛】

此題主要考查了全等三角形判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

3、B

【分析】一2〈爛1表示不等式x>-2和不等式爛1的公共部分。實心圓點包括該點，

空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左.即可求解.

【詳解】Yx〉-2,.?.表示-2的點是空心點折線的方向是向右的.

又?.?爛1,...表示1的點是實心點折線的方向是向左的.

二數軸表示的解集為：于飛>;故答案為B.

【點睛】

此題主要考查了在數軸上表示不等式組的解集.解題的關鍵是掌握在數軸上表示不等式

組的解集的方法.

4、C

【分析】根據科學記數法的表示形式對數值進行表示即可.

【詳解】解：0.00000000034=3.4x1()1°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了科學記數法，掌握科學記數法的表示形式是解題關鍵.

5、D

【分析】要使分式有意義，則分式的分母不能為0,如此即可.

【詳解】若分式一1一有意義，則需要保證X-1H0,解此不等式，可得XW1,

X-1

故本題答案選D.

【點睛】

本題的關鍵點在于，分式有意義條件：分母不為0.

6、D

【解析】無限不循環小數是無理數，由此即可判定選項.

【詳解】解：一1.01,4,5是有理數，聲是無理數，

故選D.

【點睛】

本題是對無理數定義的考查，熟練掌握無理數的定義是解決本題的關鍵.

7、B

【分析】條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條,

然后按順序把這些直條排列起來.扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大

小表示各部分數量占總數的百分數.通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同

總數之間的關系.用整個圓的面積表示總數(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占

總數的百分數.

【詳解】課外書總人數：6+25%=24(人)，

看5冊的人數：24-5-6-4=9(人)，

故選B.

【點睛】

本題考查了統計圖與概率，熟練掌握條形統計圖與扇形統計圖是解題的關鍵.

8、B

【分析】檢查四名同學的結論，找出錯誤的步驟即可.

211.2

【詳解】出現錯誤的是乙，正確結果為："L

(a+b)(a-b)

故選：B.

【點睛】

本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

9,D

【解析】根據勾股定理的逆定理分別進行分析，從而得到答案.

【詳解】A、???52+42用2,.?.這組數不是勾股數；

B、???0.32+0.42=0.52,但不是整數，這組數不是勾股數；

c、?.?\2，、：手、虧是無理數，.?.這組數不是勾股數；

D、???52+122=132,.?.這組數是勾股數.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了勾股數的定義，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC

的三邊滿足a2+b2=c2,則AABC是直角三角形.

10、B

【解析】試題分析：

①、MN=!AB,所以MN的長度不變；

②、周長CAPAB=!(AB+PA+PB),變化；

2

③、面積SAPMN=-SAPAB=-x!AB?h,其中h為直線1與AB之間的距離，不變；

442

④、直線NM與AB之間的距離等于直線1與AB之間的距離的一半，所以不變；

⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知NAPB的大小在變化.

故選B

考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線

11、B

【分析】先把點4肛4)帶入》=如得//=4,解得m=±2,再根據正比例函數的增

減性判斷m的值.

【詳解】因為)'的值隨x值的增大而減小，所以m<0即m=-l.

故選B.

考點：曲線上的點與方程、正比例函數的性質.

12、A

【分析】根據題意，知貓應該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分

線的交點.

【詳解】解：???三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，

二貓應該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點處.

故選A.

【點睛】

本題考查線段垂直平分線的性質，掌握三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離

相等是本題的解題關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(x-7)(x+7)

【分析】因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據因式分解的一般步驟：

一提(公因式)、二套(平方差公式〃=g+b)(。—。)，完全平方公式

a2±2ab+b2=(a±b^\三檢查(徹底分解)

【詳解】解：可以直接用平方差分解為：x2-49=(x-7)(x+7).

故答案為：(x-7)(x+7)

14、31

［分析］先根據完全平方公式：(a+=4+2。人+/可得：/+/=(a+6-2ab,

再將a+b=5,ab=-3代入上式計算即可.

【詳解】因為(a+b)2=〃+2"+〃，

所以〃+Z?2=(〃+/?『-2ab,

將a+b=5,ab=-3代入上式可得：

cr+b1=52-2X(-3)=25+6=31,

故答案為：31.

【點睛】

本題主要考查完全平方公式，解決本題的關鍵是要熟練應用完全平方公式進行靈活變形.

15、1

【分析】設甲超市去年銷售額為X萬元，乙超市去年銷售額為y萬元，根據題意列出方

程組求解后，再求出甲超市今年的銷售額即可.

【詳解】解：設甲超市去年銷售額為x萬元，乙超市去年銷售額為y萬元，

根據題意得

(x+y=150fx=100

J，解得Q

(1+10%)x+(1+20%)y=1701y=50

所以今年甲超市銷售額為(1+10%)X100=110(萬元).

故答案為:1.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵.

16、(-2,2)

【解析】試題分析：?.?直線y=2x+4與y軸交于B點，

x=0時，

得y=4,

AB(0,4).

V以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC,

在線段OB的垂直平分線上，

???C點縱坐標為2.

將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-2.

所以C，的坐標為(-2,2).

考點：2.一次函數圖象上點的坐標特征；2.等邊三角形的性質；3.坐標與圖形變化-

平移.

17、75°或15°

【分析】根據等腰三角形的性質和一二可得AB=28。，ZABC=ZC,根據

2

特殊三角函數值即可求出NA=30°,即可求出這個等腰三角形的底角度數.

Ar

【詳解】根據題意，作如下等腰三角形，AB、AC為腰，BDLAC,BD=9

2

①頂角是銳角

'：AB=AC,BD=——

:.AB=2BD,ZABC^ZC

■:BD1AC

：.ZBDA=90°

sinNA=-----

AB

/.ZA=30°

180—NA_180°—30°

BC

②頂角是鈍角

AT

'：AB^AC,BD=—

2

AB

：.BD=—,/B=/ABC

2

VBDLAC

：.ZBZM=90°

..ffBD1

*??sinNBA。=---=—

AB2

:.ZS4￡>=30°

【點睛】

本題考查了等腰三角形的度數問題，掌握等腰三角形的性質、特殊三角函數值是解題的

關鍵.

18、10

【分析】首先根據線段垂直平分線的性質，得出AD=CD,然后將的周長進行邊

長轉換，即可得解.

【詳解】???￡>￡是AC的垂直平分線，

/.AD=CD

VAB=3,BC=7

：.MJBD的周長為:AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10

故答案為：10.

【點睛】

此題主要考查線段垂直平分線的性質，熟練掌握，即可解題.

三、解答題（共78分）

19、（1）補全條形統計圖和扇形統計圖見解析；（2）2,2；（3）晚上學習時間超過1.5

小時的約有450名學生.

【分析】（1）先由1小時的人數及其所占百分比求得總人數，總人數乘以2.5小時對應

百分比求得其人數，用2小時人數除以總人數可得其百分比；

（2）根據人數、中位數的定義求解可得；

（3）總人數乘以樣本中2小時和2.5小時人數所占百分比之和可得.

【詳解】（1）分別由條形統計圖和扇形統計圖知：1小時的人數為2人、所占百分比為

5%,

.??被調查的學生總人數為2?5%=40人，

：.2.5小時的人數為40X30%=12人，

1Q

2小時人數所占百分比為yx100%=45%,

40

補全條形統計圖和扇形統計圖如下：

(2)2小時出現的次數最多，是18次，因此眾數是2小時，

把這40個數據從小到大排列后處在第20、21位的數都是2,因此中位數是2小時，

故答案為：2,2；

(3)晚上學習時間超過1.5小時的學生約有600x(30%+45%)=450(人)

答：晚上學習時間超過1.5小時的約有450名學生.

【點睛】

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得

到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20、(1)5/-6iy；(2)1

【分析】(1)利用完全平方公式展開第一項，再利用平方差公式計算第二項，然后去括

號，合并同類項即可；

(2)將原式變形后，利用平方差公式即可.

【詳解】解：(1)原式=9/一6盯+/-(9/一4/)=5/一6孫；

(2)原式=206-(2016-1)(2016+1)=20162-(2016?-1)=1.

【點睛】

本題考查的知識點是完全平方公式以及平方差公式,熟記公式內容以及公式的常用變形

是解此題的關鍵.

21、見解析.

【解析】先證明CB=FE,再加1上條件AB=DE,AC=DF,可利用SSS判定AABCg/kDEF,

根據全等三角形的性質可得NB=NDEF,ZACB=ZF,再根據同位角相等，兩直線平

行可得結論.

【詳解】證明：

,:BE=CF,

:.BE+EC=CF+EC

:.BC=EF,

V^AABC^ADEFtf.

\AB=DE

\CB=FE

；.AABC^ADEF(SSS'),

：.乙B=/.DEF,/.ACB=/.DFE,

：.AB//DE,AC//DF.

【點睛】

考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是熟練掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、

AAS.證明三角形全等必須有邊相等的條件.

22、答案見解析.

【分析】①直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案；②直接利用軸對稱圖形的

性質得出符合題意的答案；③直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案.

【詳解】①如圖1所示：②如圖2所示：③如圖3所示：

【分析】(1)由N1與N2互為補角，則N2=4DE,然后得到NB=NAEF,即可

得到結論成立；

(2)由平行線的性質和角平分線的性質，得到NF￡C=NACE,則FC=FE,然后

得到A/=EE,即可得到結論成立.

【詳解】(1)證明：?.?N1+NFD￡=18O°,Z1,/2互為補角，

二Z2=/FDE,

：.DF//AB,

/.Z3>=ZAEF,

'：N3=/B,