廣東省江門市臺山那扶中學2022-2023學年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某同學在只聽課不做作業的情況下，數學總不及格后來他終于下定決心要改變這一切，他以一個月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數學成績，得到5個月的數據如下表：一個月內每天做題數x58647數學月考成績y8287848186根據上表得到回歸直線方程，若該同學數學想達到90分，則估計他每天至少要做的數學題數為（

）A.8 B.9 C.10 D.11參考答案：C【分析】根據所給的數據，求出這組數據的平均數，得到這組數據的樣本中心點，根據線性回歸直線一定過樣本中心點，把樣本中心點代入回歸直線的方程，即可求解．【詳解】由題意，可得，即樣本中心點為，代入回歸直線方程，解得，即，當時，，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心代入回歸直線方程，求得的值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2.無窮等比數列的各項和為，若數列滿足，則數列的各項和為（

）

（A）

（B） （C） （D）參考答案：A3.在的展開式中，含x的正整數次冪的項共有（

）A.4項 B.3項 C.2項 D.1項參考答案：B的展開式的通項為為整數，項，即，故選B.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.4.是雙曲線的一個焦點，過作直線與一條漸近線平行，直線與雙曲線交于點，與軸交于點，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在△ABC中，若，則△ABC是

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D略6.計算機執行如圖的程序段后，輸出的結果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用順序結構計算變量a，b的值，并輸出，逐行分析程序各語句的功能不難得到結果．【解答】解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故輸出的變量a，b的值分別為：4，1故選B7.如果，那么（

）A.

B.C.

D.參考答案：D8.如圖，D、C、B三點在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點測得A點的仰角分別為則A點離地面的高度AB=（

）A. B. C.

D.參考答案：A9.數列前n項的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若都是實數，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖7：A點是半圓上一個三等分點，B點是的中點，P是直徑MN上一動點，圓的半徑為1，則PA+PB的最小值為

。參考答案：1略12.命題“”的否定是

．參考答案：13.設集合，且，則實數k的取值范圍是____________．參考答案：試題分析：依題意可得。考點：集合的運算。14.曲線C是平面內與兩個定點的距離的積等于常數的點的軌跡。給出下列三個結論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關于坐標原點對稱；③若點P在曲線C上，則的面積不大于；④若點P在曲線C上，則P到原點的距離不小于.其中正確命題序號是__________.參考答案：②③④15.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為___________．參考答案：略16.左口袋里裝有3個紅球，2個白球，右口袋里裝有1個紅球，4個白球．若從左口袋里取出1個球裝進右口袋里，摻混好后，再從右口袋里取出1個球，這個球是紅球的概率為______.參考答案：17.曲線C是平面內與兩個定點F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數a2（a＞1）的點的軌跡．給出下列三個結論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關于坐標原點對稱；③若點P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2．其中，所有正確結論的序號是．參考答案：②③【考點】軌跡方程．【分析】由題意曲線C是平面內與兩個定點F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數a2（a＞1），利用直接法，設動點坐標為（x，y），及可得到動點的軌跡方程，然后由方程特點即可加以判斷．【解答】解：對于①，由題意設動點坐標為（x，y），則利用題意及兩點間的距離公式的得：?[（x+1）2+y2]?[（x﹣1）2+y2]=a4（1）將原點代入驗證，此方程不過原點，所以①錯；對于②，把方程中的x被﹣x代換，y被﹣y代換，方程不變，故此曲線關于原點對稱．②正確；對于③，由題意知點P在曲線C上，則△F1PF2的面積=a2sin∠F1PF2，≤a2，所以③正確．故答案為：②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數1和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，將這n+2個數的乘積計作Tn，再令an=lgTn，n≥1．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=tanan?tanan+1，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數列的通項公式；數列與三角函數的綜合．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（I）根據在數1和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，我們易得這n+2項的幾何平均數為10，故Tn=10n+2，進而根據對數的運算性質我們易計算出數列{an}的通項公式；（II）根據（I）的結論，利用兩角差的正切公式，我們易將數列{bn}的每一項拆成的形式，進而得到結論．【解答】解：（I）∵在數1和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，又∵這n+2個數的乘積計作Tn，∴Tn=10n+2又∵an=lgTn，∴an=lg10n+2=n+2，n≥1．（II）∵bn=tanan?tanan+1=tan（n+2）?tan（n+3）=，∴Sn=b1+b2+…+bn=++…+=【點評】本題考查的知識點是等比數列的通項公式及數列與三角函數的綜合，其中根據已知求出這n+2項的幾何平均數為10，是解答本題的關鍵．19.已知全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}（Ⅰ）求集合A∪B、A∩B；（Ⅱ）求參考答案：解：（Ⅰ）∵A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}

∴A∪B={x|x＞-1}

……………3分

A∩B={x|2≤x≤4}；

…………6分（Ⅱ）∵A∩B={x|2≤x≤4}

∴=CU(A∩B)={x|x＜2或x＞4}…12分20.（本小題滿分12分）2014年巴西世界杯，為了做好甲國家隊的接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發現，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛．（1）根據以上數據完成以下列聯表；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關？

喜愛運動不喜愛運動總計男10

16女6

14總計

30

參考公式與臨界值表：K2＝P(K2≥k0)0．1000．0500．0250．0100．001k02．7063．8415．0246．63510．828參考答案：(1)2×2列聯表如下：

喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計161430……………4分(2)假設：是否喜愛運動與性別無關，由已知數據可求得：因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關．…………12分21.用數學歸納法證明：當n為正整數時，13+23+33+…+n3=．參考答案：【考點】RG：數學歸納法．【分析】用數學歸納法證明：（1）當n=1時，去證明等式成立；（2）假設當n=k時，等時成立，用上歸納假設后，去證明當n=k+1時，等式也成立即可．【解答】證明：（1）當n=1時，左邊=1，右邊==1，∴等式成立…2分（2）假設當n=k時，等時成立，即13+23+33+…+k3=…4分那么，當n=k+1時，有13+23+33+…+k3+（k+1）3=+（k+1）3…6分=（k+1）2?（+k+1）=（k+1）2?==…8分這就是說，當n=k+1時，等式也成立…9分根據（1）和（2），可知對n∈N*等式成立…10分【點評】本題考查數學歸納法，用好歸納假設是關鍵，考查邏輯推理與證明的能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數的值；(2)若關于的方程在區間上恰有兩個不同的實數根,求實數的取值范圍；(3)證明:對任意的正整數,不等式都成立.參考答案：解:(1)

…………1分時,取得極值,

…………2分故解得經檢驗符合題意.…………3分（2）由知

由,得

令則在區間上恰有兩個不同的實數根等價于在區