廣東省汕尾市陸豐市博美中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數z滿足=（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：C【考點】復數代數形式的混合運算；復數求模．【分析】化簡復數方程，求出復數z為a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求復數|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═則|1+z|=故選C．2.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設I是函數的定義域，若存在，使，則稱是的一個“次不動點”，也稱在區間I上存在“次不動點”.若函數在R上存在三個“次不動點”，則實數a的取值范圍是(

)A.(－2,0)∪(0,2) B.(－2,2) C.(－1,0)∪(0,1) D.[－1,1]參考答案：A【分析】由已知得上有三個解。即函數有三個零點，求出，利用導函數性質求解。【詳解】因為函數在上存在三個“次不動點”，所以在上有三個解，即在上有三個解，設，則，由已知，令得，即或當時，，；，，要使有三個零點，則即，解得；當時，，；，，要使有三個零點，則即，解得；所以實數的取值范圍是故選A.【點睛】本題考查方程的根與函數的零點，以及利用導函數研究函數的單調性，屬于綜合體。4.下列四個條件中,是的必要不充分條件的是(

)A.

B.

C.為雙曲線,

D.參考答案：D略5.△ABC的三個內角A,B,C的對邊分別a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差數列，則角B等于(

)

A30

B．60

C

90

D.120參考答案：B略6.若橢圓兩準線間的距離等于焦距的倍，則這個橢圓的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.定義在R上的函數f（x）的導函數為f'（x），若對任意實數x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017為奇函數，則不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．參考答案：B【考點】3L：函數奇偶性的性質；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），從而求導g′（x）＜0，從而可判斷y=g（x）單調遞減，從而可得到不等式的解集．【解答】解：設2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函數g（x）在R遞減，由f（x）+2017為奇函數，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017ex＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），結合函數的單調性得：x＞0，故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．故選B．8.給出以下四個數：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C9.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79

B．69C．5

D．-5參考答案：C10.執行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量X服從正態分布且則參考答案：0.112.若函數在在[1,2]上單調遞增,則實數a的取值范圍是

．參考答案：[16,+∞)13.斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的簡單性質． 【專題】計算題． 【分析】根據已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關系，然后求出離心率的范圍． 【解答】解：依題意，斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點且與雙曲線的左右兩支分別相交 結合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于2，即＞2， 因此該雙曲線的離心率e==＞ 故答案為： 【點評】本題考查直線的斜率，雙曲線的應用，考查轉化思想，是基礎題． 14.拋物線的準線方程是_______參考答案：【分析】先根據拋物線的標準方程得到焦點在y軸上以及，再直接代入即可求出其準線方程.【詳解】因為拋物線的標準方程為，焦點在y軸上，所以：，即，所以，所以準線方程為：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關拋物線的幾何性質，涉及到的知識點是已知拋物線的標準方程求其準線方程，屬于簡單題目.15.將全體正奇數排成一個三角形數陣如圖：按照以上排列的規律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數為．參考答案：n2﹣n+5考點： 歸納推理．專題： 探究型．分析： 根據數陣的排列規律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個數為多少個奇數即可．解答： 解：根據三角形數陣可知，第n行奇數的個數為n個，則前n﹣1行奇數的總個數為1+2+3+…+（n﹣1）=個，則第n行（n≥3）從左向右的第3個數為為第個奇數，所以此時第3個數為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．點評： 本題主要考查歸納推理的應用，利用等差數列的通項公式是解決本題的關鍵．16.設函數(其中)，是的小數點后第位數字，則的值為

。參考答案：417.函數的定義域是

參考答案：[-1,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實驗結束(1)求第一次實驗恰好摸到1個紅球和1個白球的概率；(2)記實驗次數為X，求X的分布列及數學期望．參考答案：（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

試題分析：解：（I）………………4分（II）；；；；X的分布列為X

1

2

3

4

P

……12分……14分考點：本試題考查了古典概型和分布列的運用。點評：對于古典概型的問題，主要是理解試驗的基本事件空間，以及事件發生的基本事件空間利用比值來求解概率，結合排列組合的知識得到。而分布列的求解關鍵是對于各個概率值的求解，屬于中檔題。19.（本小題滿分10分）已知命題，若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.參考答案：解：由或，

………………2分即命題對應的集合為或，由或

即命題對應的集合為或，

………………5分因為是的充分不必要條件，知是的真子集.

………………7分故有，解得.

即實數的取值范圍是.……10分20.甲、乙兩人參加某種選拔測試.規定每人必須從備選的6道題中隨機抽出3道題進行測試,在備選的6道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙只能答對其中的3道題.答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)得0分.(1)求乙得分的分布列和數學期望;(2)規定:每個人至少得20分才能通過測試,求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.參考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）設乙的得分為的可能值有，分別計算概率，列出分布列，求解數學期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通過的概率，再計算出甲通過的概率，然后計算出甲乙都沒有通過的概率，用1去減即可得出甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.【詳解】（1）設乙的得分為的可能值有乙得分的分布列為:X0102030P

所以乙得分的數學期望為

(2)乙通過測試的概率為

甲通過測試的概率為,

甲、乙都沒通過測試的概率為所以甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率為【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與概率的計算，遇到至多至少常采用間接法求解.21.已知函數f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求證：a+2b+3c≥9．參考答案：【考點】&2：帶絕對值的函數；R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）由條件可得f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集為，即|x|≤m的解集為，故m=1．（Ⅱ）根據a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，利用基本不等式證明它大于或等于9．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故f（x+2）=m﹣|x|，由題意可得m﹣|x|≥0的解集為，即|x|≤m的解集為，故m=1．（Ⅱ）由a，b，c∈R，且=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1=3++++++≥3+6=9，當且僅當======1時，等號成立．所以a+2b+3c≥922.（本小題滿分12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點，BD交AC于E.(1)若CD＝2，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r.(2)求證：DC2＝DE·DB；