廣東省汕尾市仁榮中學2021年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x與y之間的關系如下表X135y4815則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必經過點（

）A．（3，9） B．（3，7）

C．（3.5，8） D．（4，9）參考答案：A2.方程的兩個根可分別作為

的離心率。（

）A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個橢圓參考答案：A3.已知函數處有極值，則的值是

A．-4或3

B．3

C．-4

D．-1參考答案：C4.“”是“函數在區間[1,+∞)單調遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：求出導函數，若函數在單調遞增，可得在區間上恒成立．解出，故選A即可．詳解：，

∵若函數函數在單調遞增，

∴在區間上恒成立．

∴，而在區間上單調遞減，

∴．即“”是“函數在單調遞增”的充分不必要條件.

故選A.．點睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導數研究函數的單調性、恒成立問題的等價轉化方法，屬中檔題．5.若不等式對任意實數均成立，則實數的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.命題“若一個數是負數，則它的平方是正數”的逆命題是（）A．“若一個數是負數，則它的平方不是正數”B．“若一個數的平方是正數，則它是負數”C．“若一個數不是負數，則它的平方不是正數”D．“若一個數的平方不是正數，則它不是負數”參考答案：B【考點】四種命題．【專題】常規題型．【分析】將原命題的條件與結論進行交換，得到原命題的逆命題．【解答】解：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結論進行交換，因此逆命題為“若一個數的平方是正數，則它是負數”．故選B．【點評】本題考查四種命題的互相轉化，解題時要正確掌握轉化方法．7.曲線上一點處的切線方程是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C8.設點是曲線上的點，又點，，下列結論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.類比平面內正三角形的“三邊相等,三內角相等”的性質,可推出正四面體的下列哪些性質,你認為比較恰當的是 （

） ①各棱長相等,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等;②各個面都是全等的正三角形,相鄰兩個面所成的二面角都相等;③各個面都是全等的正三角形,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等． A．①

B．①②

C．③

D．①②③參考答案：D略10.已知等差數列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則2a9－a10的值是………………(

)A．20

B．22

C．24

D．－8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若函數圖象上的一個

對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，則的值為

．參考答案：略12.計算：，，，……，．以上運用的是什么形式的推理？____．參考答案：歸納推理13.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其三視圖均為邊長為1的正方形，則這個幾何體的表面積為．參考答案：3+【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；立體幾何．【分析】該幾何體為邊長為1正方體截去兩個三棱錐得到的，作出直觀圖代入數據計算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長為1正方體ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱錐D﹣ACD'和三棱錐B﹣ACB'得到的，作出直觀圖如圖所示：該幾何體由前，后，左，右，下和兩個斜面組成．其中前后左右四個面均為直角邊為1的等腰直角三角形，底面為邊長為1的正方形，兩個斜面為邊長為的等邊三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案為．【點評】本題考查了不規則幾何體的三視圖及面積計算，將不規則幾何體轉化到正方體中是解題關鍵．14.若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構成正三角形，則其離心率為

。參考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若∠C=120?，c=a，

則a

b(填“<”或“>”)參考答案：＞16.在等比數列中,若是方程的兩根則=______參考答案：2略17.過原點作曲線的切線，則切線斜率是

；參考答案：e設切點為，則在此切點處的切線方程為，因為過原點，所以，所以切線的斜率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設函數.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若對一切實數均成立,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)即，解得：。解集為

5分(Ⅱ)=

10分19.（本小題滿分10分）設向量，，（1）若，求的值；（2）設函數，求的最大值。參考答案：20.已知復數z1=1+ai（其中a＞0），且z12為純虛數．（Ⅰ）求復數z1；（Ⅱ）若z2=，求復數z2的模|z2|．參考答案：考點：復數求模；復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：（Ⅰ）利用復數的乘方以及復數的基本概念，虛部不為0實部為0，即可求復數z1；（Ⅱ）化簡z2=為a+bi的形式，即可直接求解復數z2的模|z2|．解答： 滿分．解：（Ⅰ），∵為純虛數∴1﹣a2=0，…．又∵a＞0∴a=1，∴z1=1+i．…（Ⅱ），…∴．…點評：本題主要考查復數的有關概念及四則運算等基本知識．考查概念識記、運算化簡能力．21.某文具店購進一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30盞；若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞．為了使這批臺燈每天獲得400元以上的銷售收入，應怎樣制定這批臺燈的銷售價格（不能低于15元）？參考答案：【考點】分段函數的應用．【分析】由于本題只需要制定出定價策略，因此可避免設出函數y列出分段函數的解析式，只需列出在條件定價x≥15下的式子，日銷售量減少2（x﹣15）盞，日銷售收入x[30﹣2（x﹣15）]，進而列出不等關系，求解不等式即可．【解答】解：設每盞臺燈售價x元，則x≥15，并且日銷售收入為x[30﹣2（x﹣15）]，由題意當x≥15時有x[30﹣2（x﹣15）]＞400，解得：

15≤x＜2