等腰三角形的判定定理〖教學目標〗◆1、理解等腰三角形的判定方法的證明過程，探索等邊三角形的判定.◆2、通過定理的證明和應用，初步了解轉化思想，并培養學生邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力．◆3、學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辨證唯物主義觀點．〖教學重點與難點〗◆教學重點：等腰三角形的判定方法及其運用.◆教學難點：等腰三角形判定方法證明中添加輔助線的思想方法.〖教學過程〗（一）復習引入等腰三角形的知識等腰三角形的判定方法：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。(定義)兩個角相等的三角形會是等腰三角形嗎？反過來，若∠B=∠C,一定有AB=AC嗎？（合作學習）等腰三角形判定定理的證明。如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（注意強調在同一個三角形中）已知：ΔABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形．因為已知∠B=∠C.，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引出．再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作ΔABC的平分線AD或作BC邊上的高AD等，證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC．5探索發現三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（定義）一個三角形還滿足什么條件時會成為等邊三角形？（三）例題教學例1某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A點）為目標，然后在這棵樹的正南方南岸B點插一小旗作標志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30度，這時，地質專家測得BC的長度就可知河流寬度。這個方法正確嗎？請說明理由。做一做：如圖，上午8時，一條船從A處出發，以15海里/小時的速度向正北方向航行，9時30分到達B處。從A處測得燈塔C在北偏向26°方向，從B處測得燈塔C在北偏西52°方向，求B處到燈塔C的距離。例2：如圖,已知DE∥BC,∠1=∠2.求證:BD=CE.做一做：如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E。判斷△BDE是不是等腰三角形，并說明理由。一變：如圖，BD是等腰三角形ABC的底角∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E。判斷△BDE是不是等腰三角形，并說明理由。二變：在△ABC中,已知AB=AC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB①則△OBC是（）三角形；②過點O作DE∥BC，則圖中有個等腰三角形；③猜想線段DE和線段DB,EC之間的關系?并說明理由。三變：如果△ABC不是等腰三角形，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O，DE∥BC。①則圖中等腰三角形共有個。②在圖中，可得線段關系是()A、DO+EO=BD+ECB、DO+EO＞BD+ECC、DO+EO＜BD+ECD、無法確定③若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，則△OFG的周長=。（四）課堂訓練1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判斷△ABC是什么三角形,為什么?2、已知：如圖（2），∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,計算∠1和∠2的度數，并說明圖中有哪些是等腰三角形。3.等腰三角形△ABC中，∠A的外角是110°，則∠B=4.如圖，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A，則圖中等腰三角形共有個.5.如圖，GF⊥AF于F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG，求∠A的度數。6.已知：△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，延