七年級（下）數學期中復習第五章相交線與平行線相交線兩條直線相交兩條直線被第三條所截一般情況鄰補角對頂角鄰補角互補對頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線段最短點到直線的距離同位角、內錯角、同旁內角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質兩條平行線的距離平移平移的特征命題、定理知識構圖2.對頂角:(1)兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角。如圖(2).(2)一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角。3.鄰補角的性質:

同角的補角相等。4.對頂角性質:對頂角相等。兩個特征:(1)具有公共頂點;(2)角的兩邊互為反向延長線。n條直線相交于一點，就有n(n-1)對對頂角。12(1)(2)12341.互為鄰補角:兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角.如圖(1)1.垂線的定義:兩條直線相交，所構成的四個角中，有一個角是90°時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫垂足。2.垂線的性質:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。(2):直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。3.點到直線的距離:從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。4.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點到直線距離是指垂線段的長度，是指一個數量，是有單位的。垂線平行線的概念:在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。2.兩直線的位置關系:在同一平面內，兩直線的位置關系只有兩種:(1)相交;(2)平行。3.平行線的基本性質:

(1)平行公理(平行線的存在性和唯一性)

經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。(2)推論(平行線的傳遞性)

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4.同位角、內錯角、同旁內角的概念平行1、同位角的位置特征是:2、內錯角的位置特征是:3、同旁內角的位置特征是:(1)在截線的同旁，(2)在被截兩直線的同方向。(1)在截線的兩旁，(2)在被截兩直線之間。(1)在截線的同旁，(2)在被截兩直線之間。F1375286DCABE4被截線截線三線八角(1)定義法;在同一平面內不相交的兩條直線是平行線。(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(4)三種角判定(3種方法):在這六種方法中，定義一般不常用。①同位角相等,兩直線平行。②內錯角相等,兩直線平行。③同旁內角互補,兩直線平行。(3)因為a⊥c,a⊥b；所以b//cabCFABCDE1234判定兩直線平行的方法有六種:平行線的判定兩直線平行條件結論同位角相等內錯角相等同旁內角互補條件同位角相等內錯角相等同旁內角互補結論兩直線平行夾在兩平行線間的垂線段的長度,叫做兩平行線間的距離。平

行

線

的

性

質1.命題的概念:判斷一件事情的句子，叫做命題。命題必須是一個完整的句子;這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷。兩者缺一不可。2.命題的組成:

每個命題是由題設、結論兩部分組成。題設是已知事項;結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果……，那么……”的形式。或“若……，則……”等形式。真命題和假命題:

命題是一個判斷,這個判斷可能是正確的,也可以是錯誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。真命題就是:如果題設成立,那么結論一定成立的命題。假命題就是:如果題設成立時,不能保證結論總是成立的命題。命題1.平移變換的定義:把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新圖形，這樣的圖形運動，叫做平移變換，簡稱平移。平移的特征:(1)平移不改變圖形的形狀和大小。(2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，對應點連結而成的線段平行且相等。決定平移的因素是平移的方向和距離。經過平移，圖形上的每一點都沿同一方向移動相同的距離。經過平移，對應角相等;對應線段平行且相等;對應點所連的線段平行且相等。平移人教版-七年級（下）數學期中復習第六章實數本章知識結構圖乘方開方開平方開立方平方根立方根有理數無理數實數互為逆運算算術平方根負的平方根平方根、立方根概念及性質1.算術平方根的定義：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數。特殊：0的算術平方根是0。如果一個數X的平方等于a，即X2=a，那么這個數X叫做a的平方根（二次方根）a的平方根表示為x2=a求一個數a的平方根的運算叫做開平方，求一個數a的立方根的運算叫做開立方。2.平方根的定義平方根的性質：1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。2.負數沒有平方根。3.0的平方根是0.4.立方根的定義：一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.其中a是被開方數，３是根指數，符號

讀作“三次根號”．３5.立方根的性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根，零的立方根是零。平方根、立方根概念及性質你知道算術平方根、平方根、立方根聯系和區別嗎？表示方法的取值性質≥開方≥正數0負數正數（一個）0沒有互為相反數（兩個）0沒有正數（一個）0負數（一個）求一個數的平方根的運算叫開平方求一個數的立方根的運算叫開立方≠是本身0,100,1,-1=你知道嗎？實數有理數無理數正整數

0負整數正分數負分數分數整數自然數正無理數負無理數無限不循環小數有限小數及無限循環小數一般有三種情況１．圓周率及一些含有的數２．開不盡方的數３．有一定的規律，但不循環的無限小數是負數等于它的相反數是正數等于它本身是負數里面的數的符號化簡絕對值要看它等于它的相反數

在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣。（1）a是一個實數，它的相反數為，

絕對值為；（2）如果a0，那么它的倒數為.

實數有理數無理數分數整數正整數0負整數正分數負分數自然數正無理數負無理數無限不循環小數有限小數及無限循環小數一般有三種情況人教版-七年級（下）數學期中復習第七章平面直角坐標系本章知識結構圖確定平面內點的位置畫兩條數軸①互相垂直②有公共原點建立平面直角坐標系坐標(有序數對),(x,y)象限與象限內點的符號特殊位置點的坐標坐標系的應用用坐標表示位置用坐標表示平移123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面內有公共原點而且互相垂直的兩條數軸，構成了平面直角坐標系.xO123-1-2-312-1-2-3yAA點的坐標記作A(2，1)一：由點找坐標規定：橫坐標在前,

縱坐標在后二：由坐標找點B(3，-2)？由坐標找點的方法：先找到表示橫坐標與縱坐標的點，然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該坐標對應的點。B第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若點P（x，y）在第一象限，則x＞0，y＞0若點P（x，y）在第二象限，則x＜0，y＞0若點P（x，y）在第三象限，則x＜0，y＜0若點P（x，y）在第四象限，則x＞0，y＜0三：各象限點坐標的符號第一象限第三象限第二象限1.點Ｐ的坐標是（２，－３），則點Ｐ在第

象限．四一或三3.若點Ｐ（x，y）的坐標滿足xy﹤０，且在x軸上方，則點Ｐ在第

象限．二三：各象限點坐標的符號注：判斷點的位置關鍵抓住象限內點的

坐標的符號特征.4.若點A的坐標為(a2+1,-2–b2),則點A在第____象限.2.若點Ｐ（x，y）的坐標滿足xy﹥０，則點Ｐ在第象限；四第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O第一象限第三象限第二象限A(3,0)在第幾象限?注：坐標軸上的點不屬于任何象限。四：坐標軸上點的坐標符號四：坐標軸上點的坐標符號1.點P(m+2,m-1)在x軸上,則點P的坐標是

.(3,0)2.點P(m+2,m-1)在y軸上,則點P的坐標是

.(0,-3)3.點P(x,y)滿足xy=0,則點P在

.x軸上或y軸上4.若

，則點p(x,y)位于

＿＿y軸(除（0，0））上注意：1.x軸上的點的縱坐標為0，表示為（x，0），

2.

y軸上的點的橫坐標為0，

表示為（0，y）。原點（0，0）既在x軸上，又在y軸上。（1）點(a,b)關于X軸的對稱點是（）a,

-b-a,

b-a,-b（2）點(a,b)關于Y軸的對稱點是（）（3）點(a,b)關于原點的對稱點是（）七:關于坐標軸、原點的對稱點1.已知A、B關于x軸對稱，A點的坐標為（3，2），則B的坐標為

。（3，-2）2.若點A(m,-2),B(1,n)關于y軸對稱,m=

,n=.-１-２3.已知點A（3a-1，1+a）在第一象限的平分線上，試求A關于原點的對稱點的坐標。1.點(x,y)到x軸的距離是2.點(x,y)到y

軸的距離是八:點到坐標軸的距離1.若點Ａ的坐標是(-3,5)，則它到x軸的距離是

，到y軸的距離是

．５３2．若點Ｂ在x軸上方，y軸右側，并且到x軸、y軸距離分別是２,４個單位長度，則點Ｂ的坐標是

．（4，2）3．點Ｐ到x軸、y軸的距離分別是２,１，則點Ｐ