第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第十二節(jié)定積分的概念與微積分基本定理、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用(理)_第1頁(yè)
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第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第十二節(jié)定積分的概念與微積分基本定理、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用(理)主干回顧·夯實(shí)基礎(chǔ)[a，b]

積分變量

f(x)dx

x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0

A1＋A3－A2－A4[答案及提示](1)√正確．(2)√定積分與積分變量無關(guān)，故正確．(3)√由定積分的幾何意義知正確．(4)×由定積分的幾何意義知圖形不一定在x軸下方，錯(cuò)誤．(5)√正確．考點(diǎn)技法·全面突破定積分的計(jì)算(☆☆☆)1．計(jì)算定積分要先將被積函數(shù)化簡(jiǎn)，然后利用運(yùn)算性質(zhì)分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分，再利用微積分基本定理求解；2．對(duì)函數(shù)圖象與圓有關(guān)的定積分可以利用定積分的幾何意義求解．定積分在平面幾何中的應(yīng)用(☆☆)利用定積分求平面圖形的面積時(shí)，應(yīng)先畫出平面圖形的草圖，然后根據(jù)圖形特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的積分變量及被積函數(shù)，并確定被積區(qū)間，轉(zhuǎn)化為定積分的計(jì)算問題．定積分在物理中的應(yīng)用(☆☆)2．(2015·武漢調(diào)研)物體A以速度v＝3t2＋1(t的單位：s，v的單位：m/s)在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上與物體A出發(fā)的同時(shí)，物體B在物體A的正前方5m處以v＝10t(t的單位：s，v的單位：m/s)的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩物體相遇時(shí)，相遇地與物體A的出發(fā)地的距離是()A．120m B．130mC．140m D．150m學(xué)科素能·增分寶典思想方法系列之(四)函數(shù)方程思想在定積分中的應(yīng)用[典例]在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小，并求最小值．[題后總結(jié)]

解決本題的難點(diǎn)在于把求函數(shù)最小值的問題置于先求定積分的情境之中，考查學(xué)生知識(shí)遷移能力和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用意識(shí)．

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