第3節理解教材新知把握熱點考向應用創新演練第一章知識點一知識點二考向二考向一隨堂基礎鞏固課時跟蹤訓練[自學教材]1．建立坐標系以橫軸表示做簡諧運動的物體的

，縱軸表示做簡諧運動的物體運動過程中相對平衡位置的

。時間t位移x2．圖像的特點一條

(或

)曲線，如圖1－3－1所示。3．圖像意義表示物體做簡諧運動時

隨

的變化規律。4．應用由簡諧運動的圖像可找出物體振動的

和

。圖1－3－1正弦余弦位移時間周期振幅[重點詮釋]1．圖像的含義表示某一做簡諧運動的質點在各個時刻的位移，不是振動質點的運動軌跡。

2．圖像的應用

(1)確定振動物體在任一時刻的位移。如圖1－3－2所示，對應t1、t2時刻的位移分別為x1＝＋7cm，x2＝－5cm。圖1－3－2(2)確定振動的振幅。圖像中最大位移的值就是振幅，如圖所示，振動的振幅是10cm。(3)確定振動的周期和頻率。振動圖像上一個完整的正弦(余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期。由圖可知，OD、AE、BF的間隔都等于振動周期，T＝0.2s，頻率f＝1/T＝5Hz。

(4)確定各質點的振動方向。例如圖中的t1時刻，質點正遠離平衡位置向正方向運動；在t3時刻，質點正向著平衡位置運動。

(5)比較各時刻質點加速度的大小和方向。例如在圖中t1時刻質點位移x1為正，則加速度a1為負，t2時刻質點位移x2為負，則加速度a2為正，又因為|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。1．一質點做簡諧運動，其位移x與時間t關系曲線如圖1－3－3所示，由圖可知 (

)圖1－3－3A．質點振動的頻率是4HzB．質點振動的振幅是2cmC．在t＝3s時，質點的速度最大D．在t＝4s時，質點所受的合外力為零答案：BC[自學教材]Asin(2πft＋φ)振幅周期頻率相位初相位初相[重點詮釋]做簡諧運動的物體位移x隨時間t變化的表達式：x＝Asin(2πft＋φ)(1)式中x表示振動質點相對于平衡位置的位移，t表示質點振動的時間。(2)式中A表示振幅，描述的是振動的強弱。(3)式中T、f分別表示簡諧運動的周期和頻率，描述的都是振動的快慢。(4)式中(2πft＋φ)表示相位，描述的是做周期性運動的物體在各個不同時刻所處的不同狀態，是描述不同振動的振動步調的物理量。它是一個隨時間變化的量，相當于一個角度，相位每增加2π，意味著物體又多完成了一次全振動。

(5)式中φ表示t＝0時簡諧運動質點所處的狀態稱為初相位或初相。

(6)相位差：即某一時刻的相位之差。兩個具有相同ω的簡諧運動，設其初相分別為φ1和φ2，其相位差Δφ＝(2πft＋φ2)－(2πft＋φ1)＝φ2－φ1。[例1]

如圖1－3－4是彈簧振子的振動圖像，試回答下列問題：圖1－3－4(1)振動的振幅、周期、頻率各是多少？

(2)如果從O點算起，到圖線上哪一點為止振子完成了一次全振動？從A點算起呢？

(3)從零到1.6s時間內，哪些點的動能最大？哪些點的勢能最大？

[思路點撥]解答本題應注意以下兩點：

(1)由圖像可以直接讀取振幅和周期；

(2)動能最大點、勢能最大點與位移的對應關系。(3)從0～1.6s內，在0、0.4s、0.8s、1.2s、1.6s各時刻，即對應圖中的O、B、D、F、H各點，振子處在平衡位置，此時速度最大，動能最大，勢能最小，而在0.2s、0.6s、1.0s、1.4s各時刻，即對應圖中的A、C、E、G各點，振子均處在最大位移處，此時速度為零，動能為零，勢能最大。

[答案]

(1)2cm

0.8s

1.25Hz(2)D點E點

(3)O、B、D、F、H

A、C、E、G[借題發揮]

簡諧運動圖像問題的分析方法解此類題時，首先要理解x－t圖像的意義，其次要把x－t圖像與質點的實際振動過程聯系起來。再充分利用圖像的直觀性，把圖像與振動過程聯系起來，圖像上的一個點表示振動中的一個狀態(位置、振動方向等)，圖像上的一段對應振動的一個過程，關鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向。1．如圖1－3－5所示為質點的振動圖像，下列判斷中正確的是 (

)A．質點振動周期是8sB．振幅是±2cmC．4s末質點的速度為負，加速度為零D．10s末質點的加速度為正，速度為零圖1－3－5解析：由題圖可知，T＝8s，A＝2cm，A正確，B錯誤；4s末質點在