第四章數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

4.1奶制品的生產(chǎn)與銷售4.2

自來(lái)水輸送與貨機(jī)裝運(yùn)4.3

汽車生產(chǎn)與原油采購(gòu)4.4

接力隊(duì)選拔和選課策略4.5

飲料廠的生產(chǎn)與檢修y數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)化模型x~決策變量f(x)~目標(biāo)函數(shù)gi(x)0~約束條件多元函數(shù)條件極值決策變量個(gè)數(shù)n和約束條件個(gè)數(shù)m較大最優(yōu)解在可行域的邊界上取得數(shù)學(xué)規(guī)劃線性規(guī)劃非線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃重點(diǎn)在模型的建立和結(jié)果的分析企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃4.1奶制品的生產(chǎn)與銷售

空間層次工廠級(jí)：根據(jù)外部需求和內(nèi)部設(shè)備、人力、原料等條件，以最大利潤(rùn)為目標(biāo)制訂產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃；車間級(jí)：根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃、工藝流程、資源約束及費(fèi)用參數(shù)等，以最小成本為目標(biāo)制訂生產(chǎn)批量計(jì)劃。時(shí)間層次若短時(shí)間內(nèi)外部需求和內(nèi)部資源等不隨時(shí)間變化，可制訂單階段生產(chǎn)計(jì)劃，否則應(yīng)制訂多階段生產(chǎn)計(jì)劃。本節(jié)課題例1加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃1桶牛奶3公斤A1

12小時(shí)8小時(shí)4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤50桶牛奶時(shí)間480小時(shí)至多加工100公斤A1

制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少?

可聘用臨時(shí)工人，付出的工資最多是每小時(shí)幾元?A1的獲利增加到30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？每天：1桶牛奶3公斤A1

12小時(shí)8小時(shí)4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤x1桶牛奶生產(chǎn)A1

x2桶牛奶生產(chǎn)A2

獲利24×3x1

獲利16×4x2

原料供應(yīng)

勞動(dòng)時(shí)間

加工能力

決策變量

目標(biāo)函數(shù)

每天獲利約束條件非負(fù)約束

線性規(guī)劃模型(LP)時(shí)間480小時(shí)至多加工100公斤A1

50桶牛奶每天模型求解

圖解法

x1x20ABCDl1l2l3l4l5約束條件目標(biāo)函數(shù)

Z=0Z=2400Z=3600z=c(常數(shù))~等值線c在B(20,30)點(diǎn)得到最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)和約束條件是線性函數(shù)可行域?yàn)橹本€段圍成的凸多邊形目標(biāo)函數(shù)的等值線為直線最優(yōu)解一定在凸多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)取得。模型求解

軟件實(shí)現(xiàn)

LINDO6.1max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100end

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1)3360.000

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X120.0000000.000000

X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生產(chǎn)A1,30桶生產(chǎn)A2，利潤(rùn)3360元。結(jié)果解釋

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000

ROW

SLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2原料無(wú)剩余時(shí)間無(wú)剩余加工能力剩余40max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100end三種資源“資源”剩余為零的約束為緊約束（有效約束）結(jié)果解釋

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.000000

4)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2最優(yōu)解下“資源”增加1單位時(shí)“效益”的增量原料增加1單位,利潤(rùn)增長(zhǎng)48時(shí)間增加1單位,利潤(rùn)增長(zhǎng)2加工能力增長(zhǎng)不影響利潤(rùn)影子價(jià)格35元可買到1桶牛奶，要買嗎？35<48,應(yīng)該買！

聘用臨時(shí)工人付出的工資最多每小時(shí)幾元？2元！RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:

OBJCOEFFICIENTRANGES

VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASE

X172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000最優(yōu)解不變時(shí)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許變化范圍DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?

Yesx1系數(shù)范圍(64,96)

x2系數(shù)范圍(48,72)A1獲利增加到30元/千克，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃x1系數(shù)由243=72增加為303=90，在允許范圍內(nèi)不變！(約束條件不變)結(jié)果解釋

RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000

RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000影子價(jià)格有意義時(shí)約束右端的允許變化范圍原料最多增加10時(shí)間最多增加5335元可買到1桶牛奶，每天最多買多少？最多買10桶!(目標(biāo)函數(shù)不變)例2奶制品的生產(chǎn)銷售計(jì)劃

在例1基礎(chǔ)上深加工1桶牛奶3千克A1

12小時(shí)8小時(shí)4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤0.8千克B12小時(shí),3元1千克獲利44元/千克0.75千克B22小時(shí),3元1千克獲利32元/千克制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天凈利潤(rùn)最大30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小時(shí)時(shí)間，應(yīng)否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？50桶牛奶,480小時(shí)至多100公斤A1

B1，B2的獲利經(jīng)常有10%的波動(dòng)，對(duì)計(jì)劃有無(wú)影響？1桶牛奶

3千克A1

12小時(shí)8小時(shí)4千克A2

或獲利24元/千克獲利16元/kg

0.8千克

B12小時(shí),3元1千克獲利44元/千克0.75千克B22小時(shí),3元1千克獲利32元/千克出售x1千克A1,

x2千克A2，

X3千克B1,x4千克B2原料供應(yīng)

勞動(dòng)時(shí)間

加工能力

決策變量

目標(biāo)函數(shù)

利潤(rùn)約束條件非負(fù)約束

x5千克A1加工B1，x6千克A2加工B2附加約束

模型求解

軟件實(shí)現(xiàn)

LINDO6.1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X10.0000001.680000

X2168.0000000.000000

X319.2000010.000000

X40.0000000.000000

X524.0000000.000000

X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2結(jié)果解釋每天銷售168千克A2和19.2千克B1，利潤(rùn)3460.8（元）8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2，將得到的24千克A1全部加工成B1

除加工能力外均為緊約束結(jié)果解釋OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000增加1桶牛奶使利潤(rùn)增長(zhǎng)3.16×12=37.92增加1小時(shí)時(shí)間使利潤(rùn)增長(zhǎng)3.2630元可增加1桶牛奶，3元可增加1小時(shí)時(shí)間，應(yīng)否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？投資150元增加5桶牛奶，可賺回189.6元。（大于增加時(shí)間的利潤(rùn)增長(zhǎng)）結(jié)果解釋B1,B2的獲利有10%的波動(dòng)，對(duì)計(jì)劃有無(wú)影響RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX124.0000001.680000INFINITYX216.0000008.1500002.100000

X344.00000019.7500023.166667X432.0000002.026667INFINITYX5-3.00000015.8000002.533334X6-3.0000001.520000INFINITY

…………DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?YesB1獲利下降10%，超出X3系數(shù)允許范圍B2獲利上升10%，超出X4系數(shù)允許范圍波動(dòng)對(duì)計(jì)劃有影響生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)重新制訂：如將x3的系數(shù)改為39.6計(jì)算，會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果有很大變化。4.2

自來(lái)水輸送與貨機(jī)裝運(yùn)生產(chǎn)、生活物資從若干供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)送到一些需求點(diǎn)，怎樣安排輸送方案使運(yùn)費(fèi)最小，或利潤(rùn)最大；運(yùn)輸問(wèn)題各種類型的貨物裝箱，由于受體積、重量等限制，如何搭配裝載，使獲利最高，或裝箱數(shù)量最少。其他費(fèi)用:450元/千噸

應(yīng)如何分配水庫(kù)供水量，公司才能獲利最多？

若水庫(kù)供水量都提高一倍，公司利潤(rùn)可增加到多少？元/千噸甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/引水管理費(fèi)例1

自來(lái)水輸送收入：900元/千噸

支出A：50B：60C：50甲：30；50乙：70；70丙：10；20丁：10；40水庫(kù)供水量(千噸)小區(qū)基本用水量(千噸)小區(qū)額外用水量(千噸)（以天計(jì)）總供水量：160確定送水方案使利潤(rùn)最大問(wèn)題分析A：50B：60C：50甲：30；50乙：70；70丙：10；20丁：10；40<總需求量：120+180=300總收入900160=144,000(元)收入：900元/千噸

其他費(fèi)用:450元/千噸

支出引水管理費(fèi)其他支出450160=72,000(元)使引水管理費(fèi)最小供應(yīng)限制約束條件需求限制

線性規(guī)劃模型(LP)目標(biāo)函數(shù)

水庫(kù)i向j區(qū)的日供水量為xij（x34=0）決策變量

模型建立確定3個(gè)水庫(kù)向4個(gè)小區(qū)的供水量模型求解

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)24400.00VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX110.00000030.000000X1250.0000000.000000X130.00000050.000000X140.00000020.000000X210.00000010.000000

X22

50.0000000.000000X230.00000020.000000X24

10.0000000.000000X31

40.0000000.000000X320.00000010.000000X33

10.0000000.000000利潤(rùn)=總收入-其它費(fèi)用-引水管理費(fèi)=144000-72000-24400=47600（元）

A(50)B(60)C(50)甲(30;50)乙(70;70)丙(10;20)丁(10;40)5050401010引水管理費(fèi)24400(元)目標(biāo)函數(shù)

總供水量(320)>總需求量(300)每個(gè)水庫(kù)最大供水量都提高一倍利潤(rùn)=收入(900)–其它費(fèi)用(450)

–引水管理費(fèi)利潤(rùn)(元/千噸)甲乙丙丁A290320230280B310320260300C260250220/供應(yīng)限制B,C類似處理問(wèn)題討論

確定送水方案使利潤(rùn)最大需求約束可以不變求解OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)88700.00VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX110.00000020.000000X12100.0000000.000000X130.00000040.000000X140.00000020.000000

X21

30.0000000.000000X2240.0000000.000000

X230.00000010.000000X2450.0000000.000000

X31

50.0000000.000000X320.00000020.000000X33

30.0000000.000000這類問(wèn)題一般稱為“運(yùn)輸問(wèn)題”(TransportationProblem)總利潤(rùn)88700（元）

A(100)B(120)C(100)甲(30;50)乙(70;70)丙(10;20)丁(10;40)4010050305030如何裝運(yùn)，使本次飛行獲利最大？

三個(gè)貨艙最大載重(噸),最大容積(米3)

例2貨機(jī)裝運(yùn)

重量（噸）空間(米3/噸）利潤(rùn)（元/噸）貨物1184803100貨物2156503800貨物3235803500貨物4123902850三個(gè)貨艙中實(shí)際載重必須與其最大載重成比例

前倉(cāng)：10；6800中倉(cāng)：16；8700后倉(cāng)：8；5300飛機(jī)平衡決策變量

xij--第i種貨物裝入第j個(gè)貨艙的重量(噸）i=1,2,3,4,

j=1,2,3(分別代表前、中、后倉(cāng))模型假設(shè)每種貨物可以分割到任意小；貨機(jī)裝運(yùn)每種貨物可以在一個(gè)或多個(gè)貨艙中任意分布；多種貨物可以混裝，并保證不留空隙；模型建立貨艙容積

目標(biāo)函數(shù)(利潤(rùn))約束條件貨機(jī)裝運(yùn)模型建立貨艙重量

10；680016；87008；5300xij--第i種貨物裝入第j個(gè)貨艙的重量約束條件平衡要求

貨物供應(yīng)

貨機(jī)裝運(yùn)模型建立10；680016；87008；5300xij--第i種貨物裝入第j個(gè)貨艙的重量OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)121515.8VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX110.000000400.000000X120.00000057.894737X130.000000400.000000X2110.0000000.000000X220.000000239.473679X235.0000000.000000X310.0000000.000000

X32

12.9473690.000000X33

3.0000000.000000X410.000000650.000000

X423.0526320.000000X430.000000650.000000貨物2：前倉(cāng)10,后倉(cāng)5；

貨物3:中倉(cāng)13,后倉(cāng)3；貨物4:中倉(cāng)3。貨機(jī)裝運(yùn)模型求解最大利潤(rùn)約121516元貨物~供應(yīng)點(diǎn)貨艙~需求點(diǎn)平衡要求運(yùn)輸問(wèn)題運(yùn)輸問(wèn)題的擴(kuò)展設(shè)每月生產(chǎn)小、中、大型汽車的數(shù)量分別為x1,x2,x3汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃模型建立

小型中型大型現(xiàn)有量鋼材1.535600時(shí)間28025040060000利潤(rùn)234線性規(guī)劃模型(LP)模型求解

3）

模型中增加條件：x1,x2,x3

均為整數(shù)，重新求解。

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)632.2581VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X164.5161290.000000

X2167.7419280.000000X30.0000000.946237ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.7311833)0.0000000.003226結(jié)果為小數(shù)，怎么辦？1）舍去小數(shù)：取x1=64，x2=167，算出目標(biāo)函數(shù)值z(mì)=629，與LP最優(yōu)值632.2581相差不大。2）試探：如取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等，計(jì)算函數(shù)值z(mì)，通過(guò)比較可能得到更優(yōu)的解。

但必須檢驗(yàn)它們是否滿足約束條件。為什么？IP可用LINDO直接求解整數(shù)規(guī)劃(IntegerProgramming,簡(jiǎn)記IP)“gin3”表示“前3個(gè)變量為整數(shù)”，等價(jià)于：ginx1ginx2ginx3IP的最優(yōu)解x1=64，x2=168，x3=0，最優(yōu)值z(mì)=632max2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3<600280x1+250x2+400x3<60000endgin3OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)632.0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX164.000000-2.000000X2168.000000-3.000000X30.000000-4.000000模型求解

IP結(jié)果輸出其中3個(gè)子模型應(yīng)去掉，然后逐一求解，比較目標(biāo)函數(shù)值，再加上整數(shù)約束，得最優(yōu)解：方法1：分解為8個(gè)LP子模型汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃

若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。x1,x2,,x3=0或80x1=80，x2=150，x3=0，最優(yōu)值z(mì)=610LINDO中對(duì)0-1變量的限定：inty1inty2inty3方法2：引入0-1變量，化為整數(shù)規(guī)劃

M為大的正數(shù)，可取1000OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)610.0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X180.000000-2.000000

X2150.000000-3.000000

X30.000000-4.000000Y11.0000000.000000Y21.0000000.000000Y30.0000000.000000

若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。x1=0或

80x2=0或

80x3=0或

80最優(yōu)解同前

NLP雖然可用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)軟件求解(如LINGO,MATLAB)，但是其結(jié)果常依賴于初值的選擇。方法3：化為非線性規(guī)劃

非線性規(guī)劃（Non-LinearProgramming，簡(jiǎn)記NLP）

實(shí)踐表明，本例僅當(dāng)初值非常接近上面方法算出的最優(yōu)解時(shí)，才能得到正確的結(jié)果。

若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。x1=0或

80x2=0或

80x3=0或

80應(yīng)如何安排原油的采購(gòu)和加工

？

例2原油采購(gòu)與加工市場(chǎng)上可買到不超過(guò)1500噸的原油A：購(gòu)買量不超過(guò)500噸時(shí)的單價(jià)為10000元/噸；購(gòu)買量超過(guò)500噸但不超過(guò)1000噸時(shí)，超過(guò)500噸的部分8000元/噸；購(gòu)買量超過(guò)1000噸時(shí)，超過(guò)1000噸的部分6000元/噸。售價(jià)4800元/噸售價(jià)5600元/噸庫(kù)存500噸庫(kù)存1000噸汽油甲(A50%)原油A原油B汽油乙(A60%)決策變量

目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題分析

利潤(rùn)：銷售汽油的收入-購(gòu)買原油A的支出難點(diǎn)：原油A的購(gòu)價(jià)與購(gòu)買量的關(guān)系較復(fù)雜甲(A50%)AB乙(A60%)購(gòu)買xx11x12x21x224.8千元/噸5.6千元/噸原油A的購(gòu)買量,原油A,B生產(chǎn)汽油甲,乙的數(shù)量c(x)~購(gòu)買原油A的支出利潤(rùn)(千元)c(x)如何表述？原油供應(yīng)

約束條件x

500噸單價(jià)為10千元/噸；

500噸x1000噸，超過(guò)500噸的8千元/噸；1000噸x1500噸，超過(guò)1000噸的6千元/噸。目標(biāo)函數(shù)購(gòu)買xABx11x12x21x22庫(kù)存500噸庫(kù)存1000噸

目標(biāo)函數(shù)中c(x)不是線性函數(shù)，是非線性規(guī)劃；對(duì)于用分段函數(shù)定義的c(x)，一般的非線性規(guī)劃軟件也難以輸入和求解；想辦法將模型化簡(jiǎn)，用現(xiàn)成的軟件求解。

汽油含原油A的比例限制約束條件甲(A50%)AB乙(A60%)x11x12x21x22x1,x2,x3~以價(jià)格10,8,6(千元/噸)采購(gòu)A的噸數(shù)目標(biāo)函數(shù)

只有當(dāng)以10千元/噸的價(jià)格購(gòu)買x1=500(噸)時(shí)，才能以8千元/噸的價(jià)格購(gòu)買x2方法1

非線性規(guī)劃模型，可以用LINGO求解模型求解x=x1+x2+x3,c(x)=10x1+8x2+6x3

500噸

x1000噸，超過(guò)500噸的8千元/噸增加約束x=x1+x2+x3,c(x)=10x1+8x2+6x3

方法1：LINGO求解Model:Max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x11+x12<x+500;x21+x22<1000;x11-x21>0;2*x12-3*x22>0;x=x1+x2+x3;(x1-500)*x2=0;(x2-500)*x3=0;x1<500;x2<500;x3<500;x>0;x11>0;x12>0;x21>0;x22>0;x1>0;x2>0;x3>0;endObjectivevalue:4800.000VariableValueReducedCostX11500.00000.0000000E+00X21500.00000.0000000E+00X120.0000000E+000.0000000E+00X220.0000000E+000.0000000E+00X10.1021405E-1310.00000X20.0000000E+008.000000X30.0000000E+006.000000X0.0000000E+000.0000000E+00LINGO得到的是局部最優(yōu)解，還能得到更好的解嗎？

用庫(kù)存的500噸原油A、500噸原油B生產(chǎn)汽油甲，不購(gòu)買新的原油A，利潤(rùn)為4,800千元。

y1,y2,y3=1~以價(jià)格10,8,6(千元/噸)采購(gòu)A增加約束方法2

0-1線性規(guī)劃模型，可用LINDO求解y1,y2,y3=0或1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)5000.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTY11.0000000.000000Y21.0000002200.000000Y31.0000001200.000000X110.0000000.800000X210.0000000.800000X121500.0000000.000000X221000.0000000.000000X1500.0000000.000000X2500.0000000.000000X30.0000000.400000X1000.0000000.000000購(gòu)買1000噸原油A，與庫(kù)存的500噸原油A和1000噸原油B一起，生產(chǎn)汽油乙，利潤(rùn)為5,000千元。x1,x2,x3~以價(jià)格10,8,6(千元/噸)采購(gòu)A的噸數(shù)y=0x=0x>0y=1優(yōu)于方法1的結(jié)果b1b2

b3

b4方法3

b1

xb2，x=z1b1+z2b2，z1+z2=1，z1,z20,c(x)=z1c(b1)+z2c(b2).c(x)x1200090005000050010001500b2

xb3，x=z2b2+z3b3，z2+z3=1，z2,z3

0,c(x)=z2c(b2)+z3c(b3).b3

xb4，x=z3b3+z4b4，z3+z4=1，z3,z4

0,c(x)=z3c(b3)+z4c(b4).

直接處理處理分段線性函數(shù)c(x)IP模型，LINDO求解，得到的結(jié)果與方法2相同.處理分段線性函數(shù)，方法3更具一般性bkxbk+1yk=1,否則,yk=0方法3

bkxbk+1,x=zkbk+zk+1bk+1zk+zk+1=1，zk,zk+10,c(x)=zkc(bk)+zk+1c(bk+1).c(x)x1200090005000050010001500b1b2

b3

b4對(duì)于k=1,2,3分派問(wèn)題4.4

接力隊(duì)選拔和選課策略若干項(xiàng)任務(wù)分給一些候選人來(lái)完成，每人的專長(zhǎng)不同，完成每項(xiàng)任務(wù)取得的效益或需要的資源就不同，如何分派任務(wù)使獲得的總效益最大，或付出的總資源最少。若干種策略供選擇，不同的策略得到的收益或付出的成本不同，各個(gè)策略之間有相互制約關(guān)系，如何在滿足一定條件下作出決擇，使得收益最大或成本最小。丁的蛙泳成績(jī)退步到1’15”2；戊的自由泳成績(jī)進(jìn)步到57”5,組成接力隊(duì)的方案是否應(yīng)該調(diào)整？如何選拔隊(duì)員組成4100米混合泳接力隊(duì)?例1混合泳接力隊(duì)的選拔

甲乙丙丁戊蝶泳1’06”857”21’18”1’10”1’07”4仰泳1’15”61’06”1’07”81’14”21’11”蛙泳1’27”1’06”41’24”61’09”61’23”8自由泳58”653”59”457”21’02”45名候選人的百米成績(jī)窮舉法：組成接力隊(duì)的方案共有5!=120種。目標(biāo)函數(shù)若選擇隊(duì)員i參加泳姿j的比賽，記xij=1,否則記xij=0

0-1規(guī)劃模型

cij(秒)~隊(duì)員i

第j種泳姿的百米成績(jī)約束條件每人最多入選泳姿之一

ciji=1i=2i=3i=4i=5j=166.857.2787067.4j=275.66667.874.271j=38766.484.669.683.8j=458.65359.457.262.4每種泳姿有且只有1人模型求解

最優(yōu)解：x14=x21=x32=x43=1,其它變量為0;成績(jī)?yōu)?53.2(秒)=4’13”2MIN66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14+……+67.4x51+71x52+83.8x53+62.4x54SUBJECTTOx11+x12+x13+x14<=1

……x41+x42+x43+x44<=1x11+x21+x31+x41+x51=1

……x14+x24+x34+x44+x54=1ENDINT20

輸入LINDO求解

甲乙丙丁戊蝶泳1’06”857”21’18”1’10”1’07”4仰泳1’15”61’06”1’07”81’14”21’11”蛙泳1’27”1’06”41’24”61’09”61’23”8自由泳58”653”59”457”21’02”4甲~自由泳、乙~蝶泳、丙~仰泳、丁~蛙泳.丁蛙泳c43

=69.675.2，戊自由泳c54=62.4

57.5,方案是否調(diào)整？敏感性分析？乙~蝶泳、丙~仰泳、丁~蛙泳、戊~自由泳IP規(guī)劃一般沒(méi)有與LP規(guī)劃相類似的理論，LINDO輸出的敏感性分析結(jié)果通常是沒(méi)有意義的。最優(yōu)解：x21=x32=x43=x51=1,成績(jī)?yōu)?’17”7c43,c54

的新數(shù)據(jù)重新輸入模型，用LINDO求解指派(Assignment)問(wèn)題：每項(xiàng)任務(wù)有且只有一人承擔(dān)，每人只能承擔(dān)一項(xiàng)，效益不同，怎樣分派使總效益最大.討論甲~自由泳、乙~蝶泳、丙~仰泳、丁~蛙泳.原方案為了選修課程門數(shù)最少，應(yīng)學(xué)習(xí)哪些課程？

例2選課策略要求至少選兩門數(shù)學(xué)課、三門運(yùn)籌學(xué)課和兩門計(jì)算機(jī)課課號(hào)課名學(xué)分所屬類別先修課要求1微積分5數(shù)學(xué)

2線性代數(shù)4數(shù)學(xué)

3最優(yōu)化方法4數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)微積分；線性代數(shù)4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)編程5應(yīng)用統(tǒng)計(jì)4數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)微積分；線性代數(shù)6計(jì)算機(jī)模擬3計(jì)算機(jī)；運(yùn)籌學(xué)計(jì)算機(jī)編程7計(jì)算機(jī)編程2計(jì)算機(jī)

8預(yù)測(cè)理論2運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)9數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3運(yùn)籌學(xué)；計(jì)算機(jī)微積分；線性代數(shù)選修課程最少，且學(xué)分盡量多，應(yīng)學(xué)習(xí)哪些課程？

0-1規(guī)劃模型

決策變量

目標(biāo)函數(shù)

xi=1~選修課號(hào)i的課程（xi=0~不選）

選修課程總數(shù)最少約束條件最少2門數(shù)學(xué)課，3門運(yùn)籌學(xué)課，2門計(jì)算機(jī)課。

課號(hào)課名所屬類別1微積分?jǐn)?shù)學(xué)2線性代數(shù)數(shù)學(xué)3最優(yōu)化方法數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)5應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)6計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算機(jī)；運(yùn)籌學(xué)7計(jì)算機(jī)編程計(jì)算機(jī)8預(yù)測(cè)理論運(yùn)籌學(xué)9數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)運(yùn)籌學(xué)；計(jì)算機(jī)先修課程要求最優(yōu)解：

x1=x2=x3=x6=x7=x9=1,其它為0；6門課程，總學(xué)分210-1規(guī)劃模型

約束條件x3=1必有x1=x2=1模型求解（LINDO）課號(hào)課名先修課要求1微積分

2線性代數(shù)

3最優(yōu)化方法微積分；線性代數(shù)4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)編程5應(yīng)用統(tǒng)計(jì)微積分；線性代數(shù)6計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算機(jī)編程7計(jì)算機(jī)編程

8預(yù)測(cè)理論應(yīng)用統(tǒng)計(jì)9數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)微積分；線性代數(shù)學(xué)分最多多目標(biāo)優(yōu)化的處理方法：化成單目標(biāo)優(yōu)化。兩目標(biāo)(多目標(biāo))規(guī)劃

討論：選修課程最少，學(xué)分盡量多，應(yīng)學(xué)習(xí)哪些課程？課程最少

以學(xué)分最多為目標(biāo)，不管課程多少。

以課程最少為目標(biāo)，不管學(xué)分多少。最優(yōu)解如上，6門課程，總學(xué)分21。最優(yōu)解顯然是選修所有9門課程。多目標(biāo)規(guī)劃

在課程最少的前提下以學(xué)分最多為目標(biāo)。最優(yōu)解：

x1=x2=x3=x5=x7=x9=1,其它為0；總學(xué)分由21增至22。注意：最優(yōu)解不唯一！課號(hào)課名學(xué)分1微積分52線性代數(shù)43最優(yōu)化方法44數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)35應(yīng)用統(tǒng)計(jì)4