數學專題一規律探索與猜想規律探索與猜想問題是指由幾個具體結論通過類比、猜想、推理等一系列的數學思維過程，來探求一般性結論的問題．在中考中主要包括“數字規律探索”、“代數式規律探索”和“圖形規律探索”及“坐標規律探索”四種類型．解決規律探索問題的策略是：通過對所給的一組(或一串)式子及結論進行全面細致的觀察、分析、比較，從中發現其變化規律，并由此猜想出一般性的結論，然后再給出合理的證明或加以應用．數式規律

【例1】正整數按如圖所示的規律排列，請寫出第20行第21列的數字是________．點撥：由觀察可知，第20行第1個數應為202，故第20行第21列這個數應為202＋20＝420420……分析：首先應發現第1列中的數與所在行數的關系，再關注第n行的第1個數與第(n＋1)個數的關系，那么第n行第n＋1列這個數就可以確定．圖形規律

【例2】(2015·益陽)如圖是用長度相等的小棒按一定規律擺成的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，…，則第n個圖案中有__________根小棒．點撥：∵第1個圖案中有5＋1＝6根小棒，第2個圖案中有2×5＋2－1＝11根小棒，第3個圖案中有3×5＋3－2＝16根小棒，∴第n個圖案中有5n＋n－(n－1)＝5n＋1根小棒(5n＋1)分析：由圖可知：第1個圖案中有5＋1＝6根小棒，第2個圖案中有2×5＋1＝11根小棒，第3個圖案中有3×5＋1＝16根小棒，…由此得出第n個圖案中有(5n＋1)根小棒．坐標規律

【例3】(2015·成都)已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1＝60°，對角線A1C1，B1D1相交于點O，以點O為坐標原點，分別以OA1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標系，以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2為對角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此規律繼續作下去，在x軸的正半軸上得到點A1，A2，A3，…，An，則點An的坐標為____________．分析：由題意，點A1的坐標為(1，0)，點A2的坐標為(3，0)，即(32－1，0),點A3的坐標為(9，0)，即(33－1，0)，A4的坐標為(27，0)，即(34－1，0)，…，∴點An的坐標為(3n－1，0)．(3n－1，0)1．(2015·宜賓)如圖，以點O為圓心的20個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1，2，3，4，…，20，陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，…，第19個圓和第20個圓形成的所有圓環，則陰影部分的面積為()A．231π

B．210π

C．190π

D．171πBB

A．(2014，0)B．(2015，－1)C．(2015，1)D．(2016，0)3．(2015·泰安)下面每個表格中的四個數都是按相同的規律填寫的：根據此規律確定x的值為()A．135B．170C．209D．252C4．(2015·聊城)如圖，△ABC的三個頂點和它內部的點P1，把△ABC分成3個互不重疊的小三角形；△ABC的三個頂點和它內部的點P1，P2，把△ABC分成5個互不重疊的小三角形；△ABC的三個頂點和它內部的點P1，P2，P3，把△ABC分成7個互不重疊的小三角形；…；△ABC的三個頂點和它內部的點P1，P2，P3，…，Pn，把△ABC分成_________個互不重疊的小三角形．2n＋15．(2015·珠海)如圖，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次連接△A1B1C1的三邊中點，得△A2B2C2，再依次連接△A2B2C2的三邊中點，得△A3B3C3，…，則△A5B5C5的周長為____．16．(2015·東營)如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，都是邊長為1的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B1，B2，B3，…都在直線l上，則點A2015的坐標是_________________．7．(2015·隨州)觀察下列圖形規律：當n＝____時，圖形中“·”的個數和“△”的個數相等．58．(2015·重慶)如果把一個自然數各數位上數字從最高位到個位依次排出一串數字，與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同，那么我們把這樣的自然數叫做“和諧數”．例如：自然數64746從最高位到個位排出的一串數字是：6，4，7，4，6，從個位到最高位排出的一串數字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和諧數”，再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數”．(1)請你直接寫出3個四位“和諧數”，猜想任意一個四位“和諧數”能否被11整除，并說明理由；(2)已知一個能被11整除的三位“和諧數”，設個位上的數字為x(1≤x≤4，x為自然數)，十位上的數字為y，求y與x的函數關系式．1．(2015·重慶)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，其中第②個圖形中一共有9個小圓圈，其中第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數為()BA．21

B．24

C．27

D．304．(2015·鐵嶺)如圖，將一條長度為1的線段三等分，然后取走其中的一份，稱為第一次操作；再將余下的每一條線段三等分，然后取走其中一份，稱為第二次操作；…如此重復操作，當第n次操作結束時，被取走的所有線段長度之和為_____________．5．(2015·淮安)將連續正整數按如下規律排列：若正整數565位于第a行，第b列，則a＋b＝________．1476．(2015·齊齊哈爾)如圖，正方形ABCB1中，AB＝1，AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點A3，作正方形A3B3C3B4，……，依此規律，則A2014A2015＝________________________________．7．(2015·丹東)如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△AnAn＋1Bn均為等邊三角形，點A1，A2，A3，…，An＋1在x軸的正半軸上依次排列，點B1，B2，B3，…，Bn在直線OD上依次排列，那么點Bn的坐標為__________________________________________8．(2015·達州)在直角坐標系中，直線y＝x＋1與y軸交于點A，按如圖方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，A1，A2，A3，…在直線y＝x＋1上，點C1，C